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文档简介

六年级数学呼和浩特市树诚培训学校定义新运算主讲教师：课前信息除了加减乘除四种运算外，还可以人为地规定一些其他运算，用特定符号来表示特定的意义，解答特殊运算的运算就是定义新运算，解答关键是理解新定义的算式含义，用带入法转化为常规的四则运算算式进行计算.例1

“△”表示的一种新运算，已知练习1、将新运算“*”定义为:a*b＝（a+b）×（a-b）。求27*9。2、设a*b＝a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。3、设p、q是两个数，规定:p△q＝p2-（p－q）×2。求30△（5△3）例2

如果求（1）13*10（2）4*（5*8）练习，求（25*12）*（，求（25*12）*1.设a*b＝3a-b×10*5）。2、设a*b＝3a-b×（10*5）3、设p、q是两个数，规定:p△q＝4×q-（p+q）÷2。求5△（4△6）。例3分析：定义新运算，不妨试试经典三步法：阅读→理解→运用！练习设M、N是两个数，规定M*N＝

+

，求10*20－

。例4

对于任意自然数P、Q，规定：练习定义两种运算“☆”，“○”，对于任意两个整数a、b，a☆b=a＋b－1，a○b=a×b－1，求：⑴4○【（6☆8）☆（3☆5）】的值；⑵若x☆（x○4）=30，求x的值是多少？例5：假设a＊b＝（a+b）+（a-b），求13＊5和13＊（5＊4）解：13＊5＝（13+5）+（13-5）＝18+8＝26，5＊4＝（5+4）+（5-4）＝9+1＝10，13＊［（5+4）+（5-4）］=13＊10＝（13+10）+（13-10）＝23+3＝26。练习对两个整数a和b定义新运算“▽”：a▽b＝ ，求6▽4+9▽8。例6：设p、q是两个数，规定:p△q＝4×q-（p+q）÷2。求3△（4△6）。解：3△（4△6）＝3△〔4×6-（4+6）÷2〕＝3△

19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝65例7：如果1*5＝1+11+111+1111+11111,2*4＝2+22+222+2222,3*3＝3+33+333,4*2＝4+44,那么7*4＝？210*2＝？分析：经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为解：7*4＝7+77+777+7777＝8638，210*2＝210+210210＝210420。练习1.如果1*5＝1+11+111+1111+11111,2*4＝2+22+222+2222,3*3＝3+33+333,……求4*4。2．规定m*n=m＋mm＋mmm＋……＋mmm……m【（n－1）个m】，那么6*6=。例8：设a⊙b＝4a－2b+ab，求ｘ⊙（4⊙1）＝34中的未知数ｘ。分析：先求出小括号中的4⊙1＝4×4－2×1+×4×1＝16，再根据ｘ⊙16＝4ｘ－2×16+×ｘ×16＝12ｘ－32，然后解方程12ｘ－32＝34，求出ｘ的值。解：

4⊙

1＝4×4－2×1+×4×1＝16×ｘ×16ｘ⊙

16＝4ｘ－

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