线性代数期末试卷及答案_第1页
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PAGEPAGE4填空题.（每小题3分，共30分）1.若行列式D各行元素之和等于0，则该行列式等于.2.设为2005阶矩阵，且满足，则.3.非齐次线性方程组有解的充要条件是.4.设为4阶方阵，且的行列式，则.5.设则与的距离为.6.设为正交矩阵，则.7.三阶可逆矩阵的特征值分别为2，4，6，则的特征值分别为.8．如果是正定的，则的取值范围是.9.设为阶方阵，且，则.10.在MATLAB软件中rank(A)表示求.二、单选题（每题3分，共15分）1.元齐次线性方程组秩则有基础解系且基础解系含（）个解向量.（A）（B）（C）（D）2.设四阶方阵的秩为2，则其伴随矩阵的秩为（）（A）1（B）2（C）3（D）0.3.设是阶方阵，满足，则（）（A）的行列式为1（B）不同时可逆.（C）的伴随矩阵（D）的特征值全是14.设阶方阵满足，其中是阶单位阵，则必有（）（A）(B)(C)(D)5.在MATLAB中求A的逆矩阵是（）（A）det(A)(B)rank(A)(C)inv(A)(D)rref(A)三、计算题（每题6分，共12分）1.2.给定向量组，求的一个最大无关组和向量组的秩.四、设验证：线性相关.（8分）五、已知，求及（10分）六、设线性方程组当等于何值时，（1）无解；（2）方程组有惟一解；（3）有无穷多解，并求出此时方程组的通解.（12分）七、求一个正交变换，把下列二次型化为标准形（13分）答案一．1.02.03.4.25.96.，7..8.9.10.矩阵A的秩二、1.D2.D3.B4.C5.C三、可见，是一个最大无关组。四、解：设有一组数使得则若线性相关时，显然不全为零，则线性相关.若线性无关时，可得到，，方程有无穷多解，不全为零，则也线性相关.五、解：可逆.利用初等行变换，可见由于，所以.六、解：对方程组的增广矩阵作初等变换可见1.当时，方程组无解；2．当且时，，方程组有唯一解；3．当，，方程组有无穷多解。有对应的方程组为，令，得到非齐次方程组的特解为，令时，对应的齐次方程组的基础解系为，则得到通解为.七、解：易知二次型的矩阵为，，则的特征值为.

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