北京高一第一学期期中考试数学试卷含答案

—2020年度第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷一．选择题1.设集合,,则中元素的个数为()A.0 B.2 C.3 D.42.命题“”的否定是（）A. B.C. D.3.下列四组函数,表示同一函数的是()A., B.,C., D.,4.条件p:是条件q:的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知集合,,若,则实数的取值范围是()A. B. C. D.6.已知偶函数的定义域为，当时，是增函数，，，的大小关系是（）A. B.C. D.7.函数的零点个数是()A.0 B.1 C.2 D.38.已知函数,若,则等于()A.2 B. C. D.2或9.我国为了加强对烟酒生产的宏观管理,除了应征税收外,还征收附加税,已知某种酒每瓶售价为70元,不收附加税时,每年大约销售100万瓶;若每销售100元国家要征附加税元(叫做税率),则每年销售量将减少万瓶,如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元,则的最小值为()A. B. C. D.10.定义，已知为函数的两个零点，若存在整数n满足，则的值（）A.一定大于 B.一定小于 C.一定等于 D.一定小于第Ⅱ卷二､填空题11.函数的定义域是______．12.已知函数;则等于______．13.已知,则函数的最小值等于______．14.已知函数,①函数的值域是______．②若函数在上不是单调函数,则实数的取值范围是______．15.已知实数满足,,则______．16.若方程在内恰有一个根,则实数a的取值范围是______．17.函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）．①当时，y的取值范围是______；②如果对任意(b<0)，都有，那么b的最大值是______．18.能够说明“若对任意的都成立,则函数在是减函数”为假命题的一个函数是______．(答案不唯一)19.对于函数()的定义域中任意,()有如下结论:①;②;③上述结论中正确结论的序号是______．20.已知函数,a,b均为正数且,则的最小值等于______．三､解答题21.已知函数的定义城为A,集合(1)求集合;(2)若全集,,求;(3)若是的充分条件,求的取值范围．22.已知函数(1)判断函数的奇偶性,并说明理由:(2)证明:函数在上单调递增;(3)求函数,的值域．23.已知函数,其中a,．(1)当,时,求函数的零点;(2)当时,解关于x的不等式;(3)如果函数的图象恒在直线的上方,证明:．

参考答案1【答案】C【详解】解:因为集合,,所以,所以,则中元素的个数为个.故选:C2【答案】A【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确.故选A.3【答案】C【详解】解:选项A.:的定义域为,的定义域为,对应法则不同,不是同一函数.选项B.:定义域为,定义域为,定义域不同,不是同一函数.选项C:定义域为,定义域为.,定义域相同,对应法则也相同,是同一函数.选项D:定义域,定义域为,定义域不同,不是同一函数.故选:C4【答案】D详解】解:证充分性:若,则,则,则充分性不成立.证必要性:若q:,则,则,则必要性不成立.故条件是条件q:的既不充分也不必要条件.故选:D5【答案】B【详解】解:,又因为:,若,所以,则所以实数的取值范围是:.故选:B6【答案】B【详解】由题意，函数为定义域上的偶函数，可得，又由当时，是增函数，且，所以，即.故选：B.7【答案】B【详解】解:,当时,无解,则不存在零点.当时,,解得,(舍去),则零点为.综上所述:的零点个数是.故选:B8【答案】D【详解】解:因为函数,当时,,解得.当时,,解得故a等于2或.故选:D9【答案】A【详解】，的最小值为，选A.10【答案】D【详解】由题可得：.又为函数的两个零点，所以，.将函数图像往上平移时，开口大小保持不变，如图当函数图像往上平移时，变大，即：当时，越大，又由二次函数的对称性得：当时，最大令，则：，就是．又=由已知得，所以一定小于，所以一定小于.故选D【点睛】本题主要考查了韦达定理及方程与函数关系，考查了计算能力及转化能力，属于中档题．11【答案】【详解】解:的定义域:,解得,故函数的定义域为:.故答案:12【答案】【解析】【详解】解:因为函数,则.故答案为:.【点睛】本题考查分段函数求值,看清楚自变量所在的区间是解题的关键.13【答案】【详解】解:已知,则,所以,当且仅当,即时,等号成立.所以函数的最小值为.故答案为:14【答案】(1).(2).【详解】解:①,定义域为,开口向下,,所以函数的值域是.②因为,对称轴为,若函数在上不是单调函数,则,故实数的取值范围是.故答案为:①;②15【答案】或【详解】解:因为,,①当时,可设是方程的两根,,②当时,解得,所以当时,,当时,.综上所述:的值为或.故答案为:或16【答案】【详解】解:令.当时,,的根为,显不在区间内,所以时不成立.当时,若一元二次方程在内恰有一个根,则有以下两种情况：①有两个相等的实数根,则,,此时的解为,不在区间内,所以时不成立；②有两个不相等的实数根,且有一个根在内,则,则,解得.综上可知,实数a的取值范围是:.故答案为:17【答案】(1).(2).【详解】由图象可知，当时，函数在上的最小值，当时，函数在上的最小值，所以当，函数值域为；当时，函数，当时，函数，当时，或，又因为函数为偶函数，图象关于轴对称，所以对于任意，要使得，则，或，则实数的最大值是．故答案为18【答案】(答案不唯一)【详解】解:令,则对任意的,都成立.在单调递减,在单调递增.故函数在是减函数不成立.故是符合题意的一个函数.故答案为:(答案不唯一)19【答案】③【详解】解:对于①,,,显然,故①不正确;对于②,取,则,可得,故②不正确;对于③,,,且,,,,故③正确.故答案为:③20【答案】【详解】解:因为a,b均为正数且,所以,则,因为a,b均为正数且,所以,则令,则,在单调递减,所以所以.故的最小值等于.故答案为:21【答案】(1);(2);(3).【详解】解:(1)要使函数有意义,则,即所以函数的定义域为.所以集合(2)因为全集,,,,;(3)由(1)得,若是的充分条件,即,①当时,,即②当时,,,综上所述:的取值范围为22【答案】（1）证明见解析;（2）证明见解析;（3）.【详解】解:（1）证明:定义域为;,为奇函数.（2）证明:对任意的,且,,,在上单调递增.（3）为奇函数且在上是增函数,则在上是增函数,在上是增函数,,即,所以函数,的值域为23【答案】(1)或;(2)当时,解集为,当时解集为,当时,解集为