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文档简介

《数值分析》A卷第8页共8页姓名学号姓名学号学院专业任课教师(密封线内不答题)……………………密………………封………线……线………_____________________…《数值分析》试卷A20XX年1月7日注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；2.所有答案请按要求填写在本试卷上；3.课程代码：S00030044.考试形式：闭卷5.考生类别：硕士研究生6.本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。一．选择、判断、填空题(10小题,每小题2分,共20分):***第1--2小题:选择A、B、C、D四个答案之一,填在括号内,使命题成立***1．数学模型的数值解与该数学模型的精确解之间的误差称为。A）模型误差B）观测误差C）截断误差D）舍入误差2.解线性代数方程组的列主元高斯消去法,与顺序高斯消去法相比,其优点是能()。A）节省存储空间B）提高计算精度C）减少计算量D）提高计算速度***第3--6小题:判断正误,正确写"√",错误写"×",填在括号内***3．一般而言，两个相近的数相减会导致有效数字的损失。()4．通过n+1个点的n次牛顿插值多项式Nn(x)与通过这n+1个点的n次拉格朗日插值多项式Ln(x)是恒等的。()5．两个节点的Newton—Cotes求积公式就是两点高斯求积公式。()6．在常微分方程数值解法中，点xn+1处精确解y(xn+1)与对应数值解yn+1之差就称为局部截断误差。（）***第7--10小题:填空题，将答案填在横线上***7．设x=0.012345是经四舍五入得到的近似数，则它有位有效数字，它的非保守估计的绝对误差限为。8．解线性代数方程组的顺序高斯消去法包括过程和过程。9．一次插值在几何上就是用线近似代替已知曲线。10．设,则，。二．(12分)依据如下函数值表01120(1)构造插值多项式满足以上插值条件；(2)给出插值余项表达式（不必证明）。三．(11分)设有试验数据如下：：1234：4101826试求其形如的拟合曲线。四．(11分)求积公式≈的代数精度是多少？已知其余项的表达式为，其中，问是多少？五．（11分）用顺序Gauss消去法解线性方程组（用增广矩阵表示求解过程）： 计算过程中遇小数保留小数点后4位。六．(11分)设非奇异，，证明：对于迭代公式产生的近似解序列收敛于方程组Ax=b的解，其中。七．（12分）已经知道，求一个数R的倒数可以不用除法而用下面的迭代公式算出:xn+1=xn(2–xnR),n=0,1,2,试利用求根的牛顿迭代推导出该迭代公式，并利用判据确定该迭代法的收敛阶数。八．(12分)(1)试分别运用Taylor展开的方法、以差商离散导数项的方法和数值积分的方法推导出求解y’=f(x,y),y(x0)=

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