立体几何单元测试题

立体几何单元测试题一、选择题（每题4分，共40分）B1ABCDA1D1C11.如图，正方体ABCD-A1B1B1ABCDA1D1C1②DD1与BC1垂直；③D1C1与BC1正确命题的序号是（）（A）①②（B）②③（C）③（D）①②③2.已知平面和直线，具备下列哪一个条件时（）（A）（B）（C）（D）3.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，PA⊥面ABC，AB＝AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是()A．5B．8C．10D．64.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则()A.B.C.D.5.一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.B.C.D.6.若平面α⊥平面β，α∩β＝l，且点P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题是()A．过点P且垂直于α的直线平行于βB．过点P且垂直于l的直线在α内C．过点P且垂直于β的直线在α内D．过点P且垂直于l的平面垂直于β7.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和② B．②和③C．③和④ D．②和④8.如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在（）A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.△ABC内部9.如图所示，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体B1EF－C1HG后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（）A.EH∥FGB.四边形EFGH是矩形C.Ω是棱柱D.Ω是棱台10.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.三棱锥A-BEF的体积为定值D.△AEF的面积与△BEF的面积相等二、填空题（每题5分，共20分）11.判断下列命题的正确性，并把所有正确命题的序号都填在横线上__________①若直线a∥直线b，b平面α，则直线a∥平面α②在正方体内任意画一条线段l，则该正方体的一个面上总存在直线与线段l垂直③若平面β⊥平面α，平面γ⊥α，则平面β∥平面γ④若直线a⊥平面α，直线b∥平面α，则直线b⊥直线a12.如下图所示，以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕．使△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面，则：∠BAC＝________.13.在中，为所在平面外一点，且,则平面与平面的关系是________.14.空间四边形中，若的中点分别是.且,则异面直线和所成的角为________.三、解答题15.如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，(I)证明：平面平面；(II)若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积AABCDEG16.如图，已知平面ABC，AB=AC=3，,，点E，F分别是BC，的中点，（=1\*ROMANI）求证：EF平面；（=2\*ROMANII）求证：平面平面。（=3\*ROMANIII）求直线与平面所成角的大小。17.如图，在三棱柱中，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.(1)证明:；(2)求直线和平面所成的角的正弦值.18.如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．(1)证明：PQ∥平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．19.如图，四边形ABCD