浙江省台州市田中学高三数学文期末试卷含解析

浙江省台州市田中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A.f(x)的一个周期为?2π B.y=f(x)的图像关于直线x=对称C.f(x+π)的一个零点为x= D.f(x)在(,π)单调递减参考答案：Df(x)的最小正周期为2π，易知A正确；f＝cos＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正确；由于f＝cos＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误．故选D.2.

函数的定义域是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.如图，已知为如图所示的程序框图输出的结果，二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4+2π B．8+2π C．4+π D．8+π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．【解答】解：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．∴该几何体的体积V==8+．故选：D．5.函数若，则实数的取值范围是（

）

A．（-1，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（1，+∞）

C．（-1，0）∪（1，+∞）

D．（-∞，-1）∪（0，1）

参考答案：C略6.若函数f（x）=4sinωx?sin2（+）+cos2ωx（ω＞0）在[﹣，]上是增函数，则ω的取值范围是（）A．（0，1] B．（0，] C．[1，+∞） D．[，+∞）参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】将函数化简，根据复合函数的性质求出单调区间，与已知区间比较即可．【解答】解：∵f（x）=4sinωx?sin2（+）+cos2ωx=4sinωx?+cos2ωx=2sinωx（1+sinωx）+cos2ωx=2sinωx+1，∴[﹣，]是函数含原点的递增区间．又∵函数在[﹣，]上递增，∴[﹣，]?[﹣，]，∴得不等式组得，又∵ω＞0，0＜ω≤，ω的取值范围是（0，]．故选：B7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（

）

A.

B.160

C.

D.参考答案：C略8.设集合，则C中元素的个数是（）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：B略9.半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,则一共可作(

)个A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：C略10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式的第二项的系数为12，则

参考答案：

312.与双曲线过一、三象限的渐近线平行且距离为的直线方程为

.参考答案：；

试题分析：双曲线过一、三象限的渐近线方程为：设直线方程为：所以，解得考点：双曲线的性质、直线方程和两平行直线减的距离.13.设为坐标原点，，若点满足则取得最小值时，点B的坐标是________.参考答案：由得，，所以不等式对应的区域为，因为，所以，令，则，做平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，所以当点B位于C时，取得最小值，此时坐标为。14.为了解某市甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校1400份试卷、乙校640份试卷、丙校800份试卷中进行抽样调研.若从丙校800份试卷中抽取了40份试卷，则这次高三共抽查的试卷份数为________.参考答案：14215.为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是

．参考答案：16.

给定函数①y＝，②y＝，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是________．参考答案：②③17.在的展开式中，若第项的系数为，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数f(x)=（ax2+bx+c）ex在上单调递减且满足f(0)=1，f(1)=0.（1）求a的取值范围；（2）设g(x)=f(-x)-f′(x)，求g(x)在上的最大值和最小值。

参考答案：

19.已知在R上单调递增，记△ABC的三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且（1）求实数k的取值范围；（2）求角B的取值范围；（3）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）恒成立 （2）（3）略20.(本题满分12分）

如图,为坐标原点,点均在上,点,点在第二象限,点.（Ⅰ）设,求的值；（Ⅱ）若为等边三角形,求点的坐标.参考答案：（I）．因为,所以（6分）

（II）因为为等边三角形,所以,所以，同理,,故点的坐标为（6分）21.（本小题满分14分）已知．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若

求函数的单调区间；（Ⅲ）若不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵∴∴

…………1分∴，

又，所以切点坐标为

∴

所求切线方程为，即.

…………4分（Ⅱ）

由

得

或

…………5分(1)当时，由，得．由，得或

此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.

…………7分

(2)当时，由，得．由，得或

此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.

综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和当时，的单调递减区间为单调递增区间为和.

…………9分（Ⅲ）依题意，不等式恒成立,等价于在上恒成立

可得在上恒成立

………………11分

设,则

………………12分令，得（舍）当时，；当时，当变化时，变化情况如下表：+-单调递增-2单调递减∴当时,取得最大值,=-2

∴的取值范围是.

………14分22.(本小题满分12分)设函数f(x)定义在(0，＋∞)上，f(1)＝0，导函数f′(x)＝，g(x)＝f(x)＋f′(x)．(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g()的大小关系；(3)是否存在x0>0，使得|g(x)－g(x0)|<对任意x>0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)由题知f(x)＝lnx，g(x)＝lnx＋，∴g′(x)＝，令g′(x)＝0得x＝1，当x∈(0,1)时，g′(x)<0，故(0,1)是g(x)的单调减区间，当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，故(1，＋∞)是g(x)的单调增区间，因此，x＝1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g(1)＝1.(2)g()＝－lnx＋x，设h(x)＝g(x)－g()＝2lnx－x＋，则h′(x)＝－，当x＝1时，h(1)＝0，即g(x)＝g()，当x∈(0,1)∪(1，＋∞)时，h′(x)<0，h′(1)＝0，因此，h(x)在(0，＋∞)内单调递减，当0<x<1时，h(x)>h(1)＝0，即g(x)>g()，当x>1时，h(x)<h(1)＝0，即g(x)<g()．(3)满足条件的x0不存在．证明如下：证法一：假设存在x0>0，使得|g(x)