工程流体力学第6章不可压缩粘性流体的内部流动

第六章

不可压缩粘性流体的内部流动

本章重点：熟悉充分发展定常不可压粘性流体流动的基本特点，掌握管内流动沿程阻力与局部阻力的计算方法。2一、引子

自然界流体流动有层流(laminarflow)和湍流（紊流turbulentflow）两种流动形态。

自然界真实流体的运动有层流和湍流两种流态，在一定条件下可以相互过渡。3

雷诺数确定流态。

层流的摩擦阻力小于湍流4层流速度分布剖面湍流速度分布剖面思考：为什么层流阻力小于湍流？5

二、充分发展的定常管流充分发展区入口段2充分发展定常流动的特点1起始长度

定常且均匀，即

有效截面上速度剖面形状不随流向位置(x)而变，即速度分布与x无关。6三、定常均匀不可压粘性总流的流动损失1、管内流动损失的两类损失

沿程阻力损失hf:克服粘性摩擦阻力引起的流动损失。7

局部阻力损失hj:由于流体流经弯道、阀门以及变截面管道发生的损失。损失的内在原因是流动分离及二次流。h123o出口oz局部损失发生点供水管路中的损失112v2A2v1A12AA'CBD'D89

流动阻力损失hw沿程阻力损失局部阻力损失hw:单位重量流体因流动阻力产生的能量损失hf:单位重量流体克服粘性阻力产生的能量损失hj:单位重量流体克服局部阻力产生的能量损失10λ:沿程阻力系数，L：管长，D：管径2、流动损失的计算可见,hf与管长成正比，管越长，损失越大，而管径越细，损失越大

达西公式（Darcy-Weishbach）－沿程阻力损失11

局部阻力的计算12即：进口的总水头=出口总水头+从进口到出口发生的所有损失水头;其中能量修正系数α取１。3、考虑损失的总流的伯努利方程缓变流急变流缓变流急变流缓变流急变流缓变流急变流缓变流急变流闸阀在两缓变的截面间有hw13

管路中存在涡轮／泵时L2L131hH13水泵进口的总水头＋泵输入的能量=出口总水头+损失泵/压缩机:14进口的总水头=出口总水头+损失＋输出给涡轮的能量

水轮机/涡轮:15例6-1:输油管的直径d=0.1m,L=6000m,出口端比入口端高h=12m,输送油的流量为8000kg/h,油的密度860kg/m3,入口端的油压为490000Pa,沿程阻力系数为0.03,求出口端的油压.h出口入口问题：如何确定沿程损失系数和局部损失系数？161切应力分布特点xz

2rdxpr2r0ρgdxr2x方向，由于流动定常、均匀，故：--适合于层流和湍流四、圆管内定常不可压均匀层流17

水平放置时

可见，在圆管内不可压粘性流动的切应力τ与管径r成正比，该结论适合层流与湍流。182、层流速度分布积分得：根据牛顿内摩擦定理：19流量与平均速度为：3、层流流动阻力损失同一根管内平均速度不变20流速增加，损失增加流动长度增加损失增加流管直径越小流动损失越大思考：对于上述圆管层流，沿程损失系数λ＝？214、水平圆管内的均匀层流(161-164页）管流法测量流体粘度22

五、两平行平板间的定常不可压均匀层流(165-168)

--适合于层流和湍流dxpdyρgdxdyxzyα2hU01切应力分布232、层流速度分布

若U0=0泊肃叶流固定平板间水头差驱动流

若dH’/dx=0Couette剪切流下板不动，上板驱动243、二维泊肃叶的流动损失固定平板间水头差驱动流25

4、水平条件下二维泊肃叶流的损失26

5、利用N-S方程求解层流二维N-S方程：ygh

xz例6-2：一块与水平面成θ角的斜平板，在垂直图面的方向为无限长，动力粘度为μ的液体在重力作用下沿平板作定常层流运动。假定液体层流厚度为h，上表面是大气压。试求层流的压强和速度分布.27思考：dH’/dx=？ygh

xz所以：解法二：二维泊肃叶流的下半支解法三：微元分析法28

六、管内紊流(174页)t

湍流脉动速度

1湍流/紊流经典定义：做杂乱无章随机运动的流动为湍流29现有研究已证明：湍流内存在大尺度拟序结构平板边界的猝发现象－－湍流拟序结构喷射扫掠喷射单体喷射群体喷射30瞬时变量、时均变量和脉动变量t

湍流脉动速度瞬时变量时均变量脉动变量31定常湍流：时均物理量不随时间变化的湍流。本教材涉及的湍流为定常、各向同性湍流。时均化处理避免直接研究湍流脉动场，使工程上最感兴趣的宏观量的研究简便了，但是时均过程必定抹去一些重要的湍流信息。t

湍流脉动速度32

某一截面上时均速度的平均速度33

2、雷诺应力及混合长理论流体质点的脉动导致动量交换，从而在流层交界面上产生了湍流脉动切应力（雷诺应力）：动量关系：34动量关系除以A，并取时均，35在层流中在湍流中

分子粘性应力，湍流脉动切应力36根据布辛涅斯克假设，把湍流微团的随机运动比拟为分子的随机运动；把微团运动涨落所产生的动量输运比拟为分子运动涨落所产生的动量输运。

湍流应力具有与分子粘性应力相类似的形式。动力粘度是流体本身的物性系数；湍流粘度是人为引入的系数，它依赖与当地流场的运动状况。

37混合长理论普朗特混合长理论，假设：（1）和具有相同的量级（2）和均与成正比。

38则湍流粘性系数39

物理概念上的不合理之处：（1）分子运动与宏观运动之间不存在动量、能量交换，湍流微团脉动却与时均流动之间存在着这种交换（2）在连续介质模型基础上，微团不可能在自由的运动了一个“混合长”的距离后才与其他微团碰撞。合理之处：

把湍流应力与时均运动学参数连续起来，保留了一个待定常数（混合长）由实验确定，从而使这个模型的结果尽可能的符合真实情况40

混合长评论：混合长不是一个真实的物理概念，它只是一个具有长度量纲的可调整参数。混合长公式推导所依据的假设不够严格。但是它使基本方程封闭；适当选择参数，可以对平板附近的湍流和圆管中的湍流给出合理的结果。41

μt：湍流粘性系数，不是流体的物性参数，仅与流体流动状态有关。（未知参数）

湍流运动的总应力：包括两部分，一是分子粘性应力，二是雷诺应力，即：那么，对于二维平行湍流：42

普朗特混合长度模型(Mixing-lengthmodel)对于二维不可压平行湍流：yy2y1Ly:离开壁面的垂直距离κ＝0.4：卡门常数

一种代数湍流模型，给出湍流粘性系数μt的计算公式43

3、湍流结构1区：层流底层/线性律区(y<δ），Re增加，δ减小2区：过渡层，湍流脉动增强

3区：湍流区/对数律区，湍流强度达到最大44ε固体壁面剖面放大d4、水力光滑和水力粗糙

绝对粗糙度(ε,表6－1)

相对粗糙度(ε/d)εε

ε<<

：水力光滑,流动与Re有关

ε>

:水力粗糙，流动与ε/d有关45

ε与

相当：过渡区/半粗糙区，流动与Re、ε/d有关

可见，对于一管内流动，随流动速度（流量/雷诺数）从零逐渐增加，流动依次可为：

层流（Re<2000)→从层流向湍流的过渡→水力光滑壁上的湍流→从水力光滑向水力粗糙过渡→水力粗糙湍流46

5、圆管内湍流速度分布

摩擦速度具有普遍性吗？（1）水力光滑壁上湍流速度分布lgy+y+=5y+=70123447

水力光滑壁上湍流速度分布还可以为（183)：最大速度为管轴中心的速度,R为半径,指数n与Re数有关。Re4x1032.3x1041.1x1052.0x1063.2x106n1/61/6.61/71/8.81/10V/umax0.790.810.820.850.86大于1/248

（2）水力粗糙壁上湍流速度分布lgε+ε+=70ε+=5

水力粗糙半粗糙态水力光滑尼古拉兹数据8.55.549

6、沿程阻力系数的确定(2)

层流向湍流的过渡区2000<Re<4000:不稳定区仅与雷诺数有关(1)

层流（Re<2000)(3)水力光滑壁的湍流可见，水力光滑壁上湍流的沿程阻力系数确实只与Re有关。50

byBlasius（6－67)故水力光滑区又称之为1.75次方阻力区(4)

水力粗糙壁上的湍流水力粗糙区又称之为阻力平方区，此时流动与Re无关，处于自模化区。51(5)半粗糙态壁上的湍流流动与Re、ε/d均有关,最复杂52

穆迪图适合于商业管（184页）层流区光滑湍流粗糙湍流区过渡区53

(1)

局部损失是点损失

(2)

局部损失的计算公式

(3)

局部损失的种类突扩/出口损失、突缩/进口损失、弯道损失、整流网损失、阀门损失等等7、局部阻力系数的确定112v2A2v1A1254－突扩/出口损失：参见表6－3利用动量定理和连续性方程可进行证明（189页教材例6－3）112v2A2v1A12可见：出口损失系数为155

－突缩/进口截面损失：见表6－3DDDVVVa)圆进口b)方进口Re-entrantentranceξ=0.05ξ

=0.5ξ

=0.856

七、管路计算

例6－3已知虹吸管直径d=100mm,L=20m,h1=2m,h2=5m,LAC’=12m,LBC‘=8m,沿程阻力系数λ=0.04,1=0.8,2=3=0.9,4=1。求：虹吸管的吸水流量Q？(2)请问管道内是否会出现汽化现象(已知流体在当地温度下的饱和气压为24Kpa)。

4BCA

3

2

1h2h10011zC‘注意：管内最低压强pmin≥pv时管内不会出现汽化现象。注意:饱和气压pv是绝对压强。思考：管内最低压强pmin出现在哪里？所容许的吸入高度?57

1、三类管路计算（190－191）(1)已知流量、管径、管长，粗糙度及流体特性，求损失。(2)已知损失、管径、管长，粗糙度及流体特性，求流量。（试凑法）(3)已知损失、流量、管长，粗糙度及流体特性，求管径。（试凑法）58例6－4如图所示，运动粘度为0.000002m2/s的煤油储存在一大容器中，煤油液面与底部管道出口中心的垂直距离为4m，用一根长l＝3m,内径d=6mm，绝对粗糙度为0.046mm的碳钢管将煤油从容器底部引出，管道中间有一曲率半径为12mm的直角弯管，试求煤油的体积流量？（192）4m59

例6－5：用功率N=10KW，效率为72％的水泵将水从湖面通过图示管道抽至水塔中，水塔与湖面的垂直距离为25m，水塔中的表压为150kPa，流量为0.012m3/s，水的粘度为10－6m2/s，钢管的绝对粗糙度为0.15mm，总长为260m，途中经过3个900直角弯(0.31)，2个450的弯管(0.35)，一个阻力系数为2的吸水罩和一个球阀(70)，试求所用管径。泵25m1260

2、管路系统的类型

(a)

简单管路系统

(b)串联管路系统

(c)并联管路系统

(d)分支管路系统

(e)管网61123ABCD

3串联管路(类比物：串联电路202页）由具有不同管径或粗糙度的几个管组成的系统。

特点1：Q=Q1=

…=Qn，系统的总流量等于各管流量。

特点2：hw=∑hwi，系统的总损失等于各管路损失之和。62

例6－6：如图所示的供水管路系统，已知管径d1=0.3m、d2=0.2m、d3=0.15m、L1=L2=L3=100m、ε1=ε2=ε3=0.125mm，流体运动粘性系数

=10-6m2/s。求(1)保证出口流量为0.05m3/s，水箱水位高h和2管路中的压强降Δp?(2)计算与该管路系统相当的当量管直径，设εe=0.125mm(不计局部损失)h123o出口oz63L2L1321hH123例6－7现有一水泵将水送到高位水箱，如图示。已知H=20m,L1=10m,L2=1000m,d=500mm,λ=0.022,流量Q=0.2m3/s。如果2截面处的相对压强是-4.4kpa，求(1)泵的吸水高度h？(2)求泵的功率，设泵的效率为75％(不计局部损失)z泵64例6－8教材206页H泵031管2管阀门zd2d365

特点一：Q=∑Qi，即系统的流量等于各分支流量之和。特点二：hw=hw1=

…=hwn，即管路的损失与各支路损失相等。QsysQ3ABQsysQ2Q1

4并联管路(类比物：并联电路）

几根管以并联方式连接组成的系统。66

流量分配原则：

问题类型一：已知损失求管路的流量。（试凑法）问题类型二：已知总流量，求损失/分流量（试凑法）67

例6－9：管ABC将两水库连接起来，如图。已知直径、长度和阻力沿程系数为d,L和λ。设流量为Q，现将BC段改成两根同样直径和阻力系数的管并联，此时管路的流量为Q’，求Q/Q’=?（不计局部损失）hoo11ACBL0.5LzABCEE’68

例6－10：试求通过如