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第8单元

数学广角—数与形用数形结合的思想探索规律知识点1用数形结合法探索规律1．照样子接着画一画，填一填，并回答问题。(每个小正方形的边长代表1)16162520(1)照这样画下去，第8个图形中包含小正方形(

)个，大正方形的周长是(

)。(2)第n个图形中，大正方形包含(

)个小正方形，大正方形的周长是(

)。6432n24n点评：根据题意分析、归纳总结可知，第n个图形中，大正方形包含小正方形的个数＝n×n＝n2，大正方形的周长＝4n，据此解答即可。2．看图算一算，填一填。知识点2运用数形结合法探索计算方法

点评：根据前面3题算式的规律填写即可。3．下面每个图中各有多少个涂色的小正方形？根据对应的算式仔细观察。

根据规律计算：82＋62＋42＋22－72－52－32－12提升点1运用数形结合法计算82＋62＋42＋22－72－52－32－12＝82－72＋62－52＋42－32＋22－12＝(82－72)＋(62－52)＋(42－32)＋(22－12)＝8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36点评：通过观察可以发现，相邻的两个数的平方差等于这两个数的和。根据这一规律，把所求算式变形为相邻两个数的平方差组合为一组的形式，再进行计算即可。4．甲、乙、丙、丁、戊五人进行乒乓球比赛，每两人之间都要比赛一局。甲、乙都已经比赛了4局，丙、丁都已经比赛了3局，戊比赛的局数最少。戊比赛了几局？分别和谁比赛？提升点2“图示法”解决问题由图可知，戊比赛了2局，分别和甲、乙比赛。点评：在两人之间连线表示两人打过1局比赛，根据题中条件，连线如上图所示，则戊比赛了2局，分别和甲、乙比赛。5．图中分别有多少个灰色方格？按照图中所示规律，填写表格。序号①②③④⑤⑥灰色方格个数

51325416185点评：从题图中可以看出，图①中灰色方格有1×1＋2×2＝5(个)；图②中灰色方格有2×2＋3×3

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