新高考数学二轮复习解析几何专项提升练习（5）（含解析）

2024届高考数学解析几何专项练【配套新教材】（5）1.已知曲线SKIPIF1<0，其中m为非零常数，SKIPIF1<0，则下列结论中正确的有()A.当SKIPIF1<0时，曲线C是一个圆B.当SKIPIF1<0时，曲线C的离心率是SKIPIF1<0C.当SKIPIF1<0时，曲线C的渐近线方程是SKIPIF1<0D.当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，曲线C的焦点坐标为SKIPIF1<02.椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，O为坐标原点，则以下说法正确的是()A.过点SKIPIF1<0的直线与椭圆C交于A，B两点，则SKIPIF1<0的周长为8B.椭圆C上存在点P，使得SKIPIF1<0C.椭圆C的离心率为SKIPIF1<0D.P为椭圆C上一点，Q为圆SKIPIF1<0上一点，则点P，Q的最大距离为33.已知曲线SKIPIF1<0()A.若SKIPIF1<0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若SKIPIF1<0，则C是圆，其半径为SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，则C是双曲线，其渐近线方程为SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则C是两条直线4.已知P是椭圆SKIPIF1<0上的动点，Q是圆SKIPIF1<0上的动点，则()A.C的焦距为SKIPIF1<0 B.C的离心率为SKIPIF1<0C.圆D在C的内部 D.SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<05.已知椭圆C的中心在原点，焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在y轴上，且短轴长为2，离心率为SKIPIF1<0，过焦点SKIPIF1<0作y轴的垂线，交椭圆C于P，Q两点，则下列说法正确的是()A.椭圆方程为SKIPIF1<0 B.椭圆方程为SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<06.以下关于圆锥曲线的说法，不正确的是()A.设A，B为两个定点，k为非零常数，SKIPIF1<0，则动点P的轨迹为双曲线B.过定圆O上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若SKIPIF1<0，则动点P的轨迹为椭圆C.若曲线SKIPIF1<0为双曲线，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D.过点SKIPIF1<0作直线，使它与抛物线SKIPIF1<0有且仅有一个公共点，这样的直线有2条7.已知A、B两点的坐标分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线AP、BP相交于点P，且两直线的斜率之积为实数m，则下列结论正确的是()A.当SKIPIF1<0时，点P的轨迹为圆（除去与x轴的交点）B.当SKIPIF1<0时，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）C.当SKIPIF1<0时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线D.当SKIPIF1<0时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去与x轴的交点）8.已知双曲线E：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的一条渐近线方程为SKIPIF1<0，则下列说法正确的是().A.E的焦点在x轴上 B.SKIPIF1<0C.E的实轴长为6 D.E的离心率为SKIPIF1<09.已知双曲线SKIPIF1<0，则下列关于双曲线C的结论正确的是()A.实轴长为6 B.焦点坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C.离心率为SKIPIF1<0 D.渐近线方程为SKIPIF1<010.已知双曲线SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)的离心率为SKIPIF1<0，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，则有()A.渐近线方程为SKIPIF1<0 B.渐近线方程为SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0

答案以及解析1.答案：ABD解析：A项，当SKIPIF1<0时，曲线C为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，它表示圆，故A项正确；B项，当SKIPIF1<0时，曲线C为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，离心率SKIPIF1<0，故B项正确；C项，当SKIPIF1<0时，曲线C为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其渐近线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C项错误；D项，当SKIPIF1<0时，曲线C为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以它表示焦点在x轴上的椭圆，焦点坐标为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，曲线C为SKIPIF1<0，它表示焦点在x轴上的双曲线，焦点坐标为SKIPIF1<0，故D项正确.2.答案：ABD解析：对于选项A：由椭圆定义可得：SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，所以选项A正确；对于选项B：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选项B正确；对于选项C：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以离心率SKIPIF1<0，所以选项C错误；对于选项D：设SKIPIF1<0，则点P到圆SKIPIF1<0的圆心的距离为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以选项D正确，故选：ABD.3.答案：ACD解析：由曲线SKIPIF1<0，得其标准形式为SKIPIF1<0，A中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，表示焦点在y轴上；B中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，表示圆心在原点，半径为SKIPIF1<0的圆；C中，若SKIPIF1<0，则m，n异号，C表示双曲线，渐近线方程为SKIPIF1<0；D中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，表示两条直线.4.答案：BC解析：由椭圆方程知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故焦距为SKIPIF1<0，故A错误；C的离心率SKIPIF1<0，故B正确；由圆D的方程知：圆心SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0且椭圆上SKIPIF1<0的点到D的距离为SKIPIF1<0，故圆D在C的内部，故C正确；设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D错误.故选：BC.5.答案：ACD解析：由已知，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以椭圆的方程为SKIPIF1<0.由题意，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0.故选ACD.6.答案：ABD解析：根据双曲线的定义，必须有SKIPIF1<0，动点P的轨迹才为双曲线，故A的说法不正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为弦AB的中点，故SKIPIF1<0，则动点P的轨迹为以线段AO为直径的圆，故B的说法不正确；显然C的说法正确；过点SKIPIF1<0作直线，使它与抛物线SKIPIF1<0有且仅有一个公共点，这样的直线有3条，分别为直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，故D的说法不正确.故选ABD.7.答案：ABD解析：由题意知直线AP、BP的斜率均存在.设点P的坐标为SKIPIF1<0，则直线AP的斜率SKIPIF1<0，直线BP的斜率SKIPIF1<0.由已知得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点P的轨迹方程为SKIPIF1<0，结合选项知ABD正确.8.答案：AD解析：解：由SKIPIF1<0，可知双曲线E的焦点一定在x轴上，故A正确；根据题意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B错误；双曲线E的实轴长为SKIPIF1<0，故C错误；双曲线E的离心率SKIPIF1<0，故D正确