2023-2024学年山东省济南市高新区六年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

2023-2024学年山东省济南市高新区六年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择（请在答题卡上将正确答案的序号涂黑）1．科技馆在博物馆的北偏西30°方向，那么博物馆在科技馆的（）方向．A．北偏西30° B．南偏东30° C．西偏北60° D．东偏南30°2．下面各选项中的两个数，互为倒数的是（）A．0.4和 B．和 C．和 D．和3．图中，可以表示计算过程的是（）A． B． C． D．4．以机场为观测点，飞机甲在北偏东30°方向30km处．则南偏东60°方向60km的是（）A．乙 B．丙 C．丁 D．戊5．如果用△代表同一个自然数（△≠0），那么下列各式中，计算结果最大的是（）A． B． C． D．6．妈妈微信钱包里有480元钱，儿童节她带两个孩子去游乐园玩用了，买礼物用了．算式“480×”解决的问题是（）A．剩下的钱 B．买礼物用的钱 C．去游乐园玩用的钱 D．去游乐园玩和买礼物一共用的钱7．某小区去年拥有电脑的家庭有120户，今年比去年增加了，该小区今年拥有电脑的家庭有多少户？下面正确表达了题目意思的线段图是（）A． B． C．8．三位同学进行小组数学研究学习，各自表达了自己的思路和方法，合理的有（）个．A．3 B．2 C．1 D．09．加工1256个零件，师傅单独加工要8小时才能完成，徒弟单独加工要10小时才能完成．如果列式为，要解决的问题是（）A．师徒合作加工1256个零件需要几小时？ B．师徒合作1小时加工这批零件的几分之几？ C．师徒合作1小时加工多少个零件？ D．师徒合作1小时后，还剩这批零件的几分之几？10．根据“已看页数是未看页数的”这句话，下面的表述错误的是（）A．未看页数比已看页数多 B．已看的页数占这本书总页数的 C．未看的页数是这本书总页数的 D．已看页数比未看页数少二、填空（请把答案填到答题卡上此题的相应位置）11．，表示求是多少．12．与互为倒数；与它倒数的和是．13．明明从家出发向北偏东30°方向走了126m到达超市，购物后原路返回，他需要向偏°方向走米．14．比40米多是米；300吨比吨的少60吨．15．5G技术让人类走向万物互联的新时代，用5G技术下载资料的时间约是用4G技术下载时间的，用4G技术下载一份资料需要10分钟，如果用5G技术下载只需要秒．16．如果a、b均是非0的自然数，那么．（括号里选填“＞”“＜”或“＝”）17．一项工程，7天完成这项工程的，平均每天完成这项工程的，完成全部工程要天．18．袁隆平爷爷被誉为“杂交水稻之父”，他提出“种三产四”水产工程．照这样计算，种植6000亩的杂交水稻，可以产出原来亩的粮食．19．95号汽油8.01元/L，小红家的汽车加95号汽油，平均每100km耗油大约8L，按照这个耗油量，请你算一算小红家的汽车行驶1km大约需要元．（保留两位小数）20．2022年12月22日是“冬至”，是一年中白昼最短、黑夜最长的一天．这天，济南的白昼时间是黑夜时间的，而“中国最北端”漠河县的白昼时间是黑夜时间的，“冬至”这一天，济南的黑夜时间是漠河黑夜时间的．（括号里填分数）三、计算（请在答题卡上完成）21．用你喜欢的方法计算下面各题．（要写出主要过程）；；；．22．解方程．（要写出主要过程）；；．四、操作（请在答题卡上完成）23．杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式于2023年9月8日上午在杭州西湖涌金公园广场举行．此后，杭州亚运会火炬将在湖州、嘉兴、绍兴、宁波、舟山、台州、温州、丽水、金华、衢州依次传递，9月20日回到杭州并完成最后一站传递．各地在编制传递路线的过程中，始终围绕“诗画江南，活力浙江”的省域品牌，努力凸显“浙江味”“文旅味”．9月8日这天上午，陈莹先向正东方向走200m，再向东偏南30°方向走150m到达杭州西湖涌金公园广场，观看第19届亚运会火炬传递启动仪式．请在图中，把陈莹行走的路线图画完整，并标出杭州西湖涌金公园广场的位置．（相关角度和实际距离也要标注清楚）24．按要求作图．想一想，涂一涂．在图中用阴影部分表示公顷．（请用文字写出必要的思考过程）五、解决问题（请在答题卡上完成）25．在2022年北京冬奥会期间，某商场进了880个“冰嫩墩”吉祥物玩偶，卖完这批玩偶用了3天．第一天卖了这批玩偶的，其余的在第二天和第三天全部卖完．该商场第二天和第三天共卖了多少个“冰墩墩”吉祥物玩偶？26．我国人均水资源只有2300立方米，仅为世界平均水平的，是全球人均水资源最贫乏的国家之一．据统计，我国660个城市中，有的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水这些城市中，严重缺水的城市有多少个？27．心率是指心脏每分钟跳动的次数．运动心率是人体在运动时保持的心率状态，它是一个正常波动范围．保持最佳运动心率对于运动效果和运动安全都很重要．我了解到，年轻人和无基础疾病者，他们的最佳运动心率的计算公式为：（220﹣现在年龄）×＝最大运动心率（220﹣现在年龄）×＝最小运动心率（1）小明的哥哥今年20岁，身体健康无基础疾病，他的最大运动心率和最小运动心率分别是多少？（单位：次/分）（2）王老师身体健康无基础疾病且喜欢运动，她按此公式计算出自己的最大运动心率是153.6次/分，王老师的年龄是多少岁？28．张兰和李敏骑共享单车分别从距离54km的甲、乙两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，张兰骑行的速度是李敏的，她俩每小时骑行的速度分别是多少？（用方程解答）29．某市政府决定对区沿河两岸的房子进行重新装饰．这项工程甲单独做要12天完成，乙队单独做4天可以完成，施工后，先由乙队单独做3天，剩下再由甲、乙两队合作完成，甲、乙要合作几天才能完成全部工程？30．李阿姨上午卖出2套时装，每套都是480元．李阿姨说：“第一套时装比原价提高了售出，第二套时装比原价降低了售出．赚的钱和赔的钱正好互相抵消，白忙了一上午！”你认为李阿姨说的话对吗？请用通过计算说明赚了还是赔了？赚了（或赔了）多少钱？六、智慧园（请在答题卡上完成）31．阅读下面一段材料，回答问题：“官、商、角（jué）、微（zhī）、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出．具体方法如下：假设基本音“官”的管长是81，经“三分益一”得“微”，即，则“徽”音的管长是108；“徽”经“三分损一”得“商”，即，则“商”音的管长是72；“商”经“三分益一”得“羽”；“羽”经“三分损一”得“角”．按照上面的假设，“角”音的管长是多少？“角”音的管长比“宫”音的管长少几分之几？32．某工厂有甲、乙、丙三个车间，已知甲车间人数比丙车间人数少，而丙车间人数比乙车间人数多，且又比甲、乙两车间人数和的少4人．三个车间共有多少人？

参考答案一、选择（请在答题卡上将正确答案的序号涂黑）1．科技馆在博物馆的北偏西30°方向，那么博物馆在科技馆的（）方向．A．北偏西30° B．南偏东30° C．西偏北60° D．东偏南30°【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，据此解答．解：科技馆在博物馆的北偏西30°方向，那么博物馆在科技馆的南偏东30°方向．故选：B．【点评】本题考查的是方向角，解答此类题目的关键是根据题意画出图形．2．下面各选项中的两个数，互为倒数的是（）A．0.4和 B．和 C．和 D．和【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此即可求得答案．解：0.4×＝0.1，则它们不互为倒数，则A不符合题意；与不互为倒数，则B不符合题意；1＝，它们不互为倒数，则C不符合题意；×＝1，它们互为倒数，则D符合题意；故选：D．【点评】本题考查倒数，熟练掌握其定义是解题的关键．3．图中，可以表示计算过程的是（）A． B． C． D．【分析】根据图所表示的意义逐项进行分析即可．解：由题可知，A、阴影部分表示把单位“1”平均分成5份，再取其中的3份，用分数表示为，不符合题意；B、阴影部分表示把单位“1”平均分成4份，再取其中的3份，用分数表示为，不符合题意；C、阴影部分表示把单位“1”平均分成20份，再取其中的3份，用分数表示为，不符合题意；D、阴影部分表示把单位“1”平均分成5份，再取其中的3份，用分数表示为，再把平均分成4份，取其中的1份，与算式÷4意义相同，符合题意．故选：D．【点评】本题考查分数的除法，能够根据图分析是解题的关键．4．以机场为观测点，飞机甲在北偏东30°方向30km处．则南偏东60°方向60km的是（）A．乙 B．丙 C．丁 D．戊【分析】根据方位角的定义和图形表示的意义即可得到结论．解：∵以机场为观测点，飞机甲在北偏东30°方向30km处．∴南偏东60°方向60km的是丙，故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确的识别图形是解题的关键．5．如果用△代表同一个自然数（△≠0），那么下列各式中，计算结果最大的是（）A． B． C． D．【分析】根据分数的基本性质进行解题即可．解：A、÷△，相当于把平均分成△份，结果小于△；B、△＝7△，结果大于△；C、＝△，结果小于△；D、△，代表△减去，结果小于△；综上所述，7△最大．故选：B．【点评】本题考查分数的基本性质，能够掌握分数的基本性质是解题的关键．6．妈妈微信钱包里有480元钱，儿童节她带两个孩子去游乐园玩用了，买礼物用了．算式“480×”解决的问题是（）A．剩下的钱 B．买礼物用的钱 C．去游乐园玩用的钱 D．去游乐园玩和买礼物一共用的钱【分析】根据分数乘法的应用，找到算式中分数表示的条件就是解决的问题．解：去游乐园用的钱：480×，买礼物用的钱：480×，故选：C．【点评】本题考查了分数应用题的应用，关键找到去游乐园所对应的分数．7．某小区去年拥有电脑的家庭有120户，今年比去年增加了，该小区今年拥有电脑的家庭有多少户？下面正确表达了题目意思的线段图是（）A． B． C．【分析】根据题意列出式子再进行计算即可．解：由题可知，列式为120×（1+）．故选：C．【点评】本题考查分数混合运算的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键．8．三位同学进行小组数学研究学习，各自表达了自己的思路和方法，合理的有（）个．A．3 B．2 C．1 D．0【分析】根据题目中的解答过程，可以判断他们的做法是否合理．解：由题目中三位同学的解答过程可知，小琪的解法合理，小乐的解法不合理，应该是2÷＝2÷2×9，小亚的解法合理，故选：B．【点评】本题考查分数的混合运算、由实际问题抽象出方程，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个同学的解法是否正确．9．加工1256个零件，师傅单独加工要8小时才能完成，徒弟单独加工要10小时才能完成．如果列式为，要解决的问题是（）A．师徒合作加工1256个零件需要几小时？ B．师徒合作1小时加工这批零件的几分之几？ C．师徒合作1小时加工多少个零件？ D．师徒合作1小时后，还剩这批零件的几分之几？【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，则师博的工作效率是，徒弟的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷工作效率和，可以计算出师徒合作加工1256个零件需要几小时．解：加工1256个零件，师傅单独加工要8小时才能完成，徒弟单独加工要10小时才能完成，如果列式为，要解决的问题是：师徒合作加工1256个零件需要几小时．故选：A．【点评】本题考查分数混合运算的应用，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作时间＝工作总量÷工作效率和，求出完成的时间．10．根据“已看页数是未看页数的”这句话，下面的表述错误的是（）A．未看页数比已看页数多 B．已看的页数占这本书总页数的 C．未看的页数是这本书总页数的 D．已看页数比未看页数少【分析】找到题中的单位“1”是未看的页数，再用除法解答两个数量的比．解：A选项中，未看的页数比已看的页数多：（1﹣），故A选项符合题意；B选项中，已看的页数占这本书总页数的：，故B选项符合题意；C选项中，未看的页数是这本书总页数的：，故C选项不符合题意；D选项中，已看的页数比未看的页数少：，故D选项符合题意；故选：C．【点评】本题考查了分数除法的应用，关键找到未看的、已看的和总页数的，并用分数表示出来．二、填空（请把答案填到答题卡上此题的相应位置）11．，表示求24的是多少．【分析】根据乘法的意义得结论．解：24×表示求24的是多少．故答案为：24的．【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握乘法的意义是解决本题的关键．12．与互为倒数；与它倒数的和是．【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此求得对应数据的倒数，然后相加计算即可．解：与互为倒数；则+＝＝；故答案为：；．【点评】本题考查倒数及分数的加法运算，熟练掌握相关定义及运算法则是解题的关键．13．明明从家出发向北偏东30°方向走了126m到达超市，购物后原路返回，他需要向南偏西30°方向走126米．【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答．解：明明从家出发向北偏东30°方向走了126m到达超市，购物后原路返回，他需要向南偏西30°方向走126米．故答案为：南，西，30，126．【点评】本题考查方向角，关键是掌握两个点的位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等．14．比40米多是60米；300吨比540吨的少60吨．【分析】根据题意列出式子再进行计算即可．解：40×（1+）＝40×＝60（米），（300+60）＝360×＝540（吨）．故答案为：60，540．【点评】本题考查分数混合运算的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键．15．5G技术让人类走向万物互联的新时代，用5G技术下载资料的时间约是用4G技术下载时间的，用4G技术下载一份资料需要10分钟，如果用5G技术下载只需要6秒．【分析】根据分数乘法的意义列式计算即可．解：10分钟＝600秒，600×＝6（秒），即用4G技术下载一份资料需要10分钟，如果用5G技术下载只需要6秒．故答案为：6．【点评】本题考查了分数乘除法的意义以及正比例的应用，掌握分数乘法的意义是解答本题的关键．16．如果a、b均是非0的自然数，那么＝．（括号里选填“＞”“＜”或“＝”）【分析】根据分数的基本性质进行解题即可．解：÷b＝×＝，÷a＝×＝，即两者相等．故答案为：＝．【点评】本题考查分数的基本性质，能够根据题意列出式子是解题的关键．17．一项工程，7天完成这项工程的，平均每天完成这项工程的，完成全部工程要28天．【分析】根据分数除法的意义，用除法求出平均每天完成这项工程的几分之几，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，求出完成全部工程要多少天．解：，1＝28（天），故答案为：，28．【点评】本题考查了分数除法的应用，关键把这项工程看作整体“1”．18．袁隆平爷爷被誉为“杂交水稻之父”，他提出“种三产四”水产工程．照这样计算，种植6000亩的杂交水稻，可以产出原来8000亩的粮食．【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的算式．解：6000×＝8000（亩），答：可以产出原来8000亩的粮食，故答案为：8000．【点评】本题考查分数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．19．95号汽油8.01元/L，小红家的汽车加95号汽油，平均每100km耗油大约8L，按照这个耗油量，请你算一算小红家的汽车行驶1km大约需要0.64元．（保留两位小数）【分析】先求出小红家的汽车行驶1km的耗油量，再乘95号汽油的单价，再保留两位小数即可求解．解：8÷100×8.01＝0.08×8.01＝0.6408≈0.64（元）．故答案为：0.64．【点评】本题考查了近似数和有效数字，关键是求出小红家的汽车行驶1km的耗油量．20．2022年12月22日是“冬至”，是一年中白昼最短、黑夜最长的一天．这天，济南的白昼时间是黑夜时间的，而“中国最北端”漠河县的白昼时间是黑夜时间的，“冬至”这一天，济南的黑夜时间是漠河黑夜时间的．（括号里填分数）【分析】将两地“冬至”值一天的黑夜时间分别看作单位“1”，先用24除以，求出济南的黑夜时间；再用24除以求出漠河的黑夜时间；最后求出济南的黑夜时间是漠河黑夜时间的几分之几即可．解：＝＝14（小时），＝＝16（小时），，答：济南的黑夜时间是漠河黑夜时间的．故答案为：．【点评】本题考查了利用整数与分数除加混合运算及求一个数是另一个数的几分之几的方法解决问题，需准确理解题目中的数量关系．三、计算（请在答题卡上完成）21．用你喜欢的方法计算下面各题．（要写出主要过程）；；；．【分析】根据有理数的运算法则和运算顺序计算即可．解：＝×（+）＝×1＝；＝÷（3.75×1）＝×＝；＝24×+24×﹣24×＝8+2﹣4＝6；＝××＝．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．22．解方程．（要写出主要过程）；；．【分析】利用解一元一次方程的步骤解方程即可．解：x÷＝，方程两边同乘得：x＝；x﹣x＝1，合并同类项得：x＝1，系数化为1得：x＝；x+＝，移项，合并同类项得：x＝，系数化为1得：x＝．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．四、操作（请在答题卡上完成）23．杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式于2023年9月8日上午在杭州西湖涌金公园广场举行．此后，杭州亚运会火炬将在湖州、嘉兴、绍兴、宁波、舟山、台州、温州、丽水、金华、衢州依次传递，9月20日回到杭州并完成最后一站传递．各地在编制传递路线的过程中，始终围绕“诗画江南，活力浙江”的省域品牌，努力凸显“浙江味”“文旅味”．9月8日这天上午，陈莹先向正东方向走200m，再向东偏南30°方向走150m到达杭州西湖涌金公园广场，观看第19届亚运会火炬传递启动仪式．请在图中，把陈莹行走的路线图画完整，并标出杭州西湖涌金公园广场的位置．（相关角度和实际距离也要标注清楚）【分析】根据题意画出图形即可．解：如图：【点评】本题考查作图﹣应用与涉及作图，解题的关键是读懂题意，理解方位角和距离可以确定平面内点的位置．24．按要求作图．想一想，涂一涂．在图中用阴影部分表示公顷．（请用文字写出必要的思考过程）【分析】先用除以2求出公顷是2公顷的几分之几，再根据分数的意义涂色．解：，∴公顷是2公顷的，根据分数的意义，把2公顷的长方形平均分成7份，其中的2份涂色，即是公顷，如下图：【点评】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，据此求出公顷是2公顷的几分之几是解题的关键．五、解决问题（请在答题卡上完成）25．在2022年北京冬奥会期间，某商场进了880个“冰嫩墩”吉祥物玩偶，卖完这批玩偶用了3天．第一天卖了这批玩偶的，其余的在第二天和第三天全部卖完．该商场第二天和第三天共卖了多少个“冰墩墩”吉祥物玩偶？【分析】商场第二天和第三天共卖了多少个“冰墩墩”吉祥物玩偶，就是求880的（1﹣）是多少，用乘法．解：由题意得：880×（1﹣）＝880×＝660（个），答：该商场第二天和第三天共卖了660个“冰墩墩”吉祥物玩偶．【点评】本题考查分数混合运算的应用，掌握分数乘法的意义是解答本题的关键．26．我国人均水资源只有2300立方米，仅为世界平均水平的，是全球人均水资源最贫乏的国家之一．据统计，我国660个城市中，有的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水这些城市中，严重缺水的城市有多少个？【分析】根据题意列出算式计算即可．解：660××＝66（个），答：严重缺水的城市有66个．【点评】本题考查分数混合运算的应用，解题的关键是读懂题意，列出算式．27．心率是指心脏每分钟跳动的次数．运动心率是人体在运动时保持的心率状态，它是一个正常波动范围．保持最佳运动心率对于运动效果和运动安全都很重要．我了解到，年轻人和无基础疾病者，他们的最佳运动心率的计算公式为：（220﹣现在年龄）×＝最大运动心率（220﹣现在年龄）×＝最小运动心率（1）小明的哥哥今年20岁，身体健康无基础疾病，他的最大运动心率和最小运动心率分别是多少？（单位：次/分）（2）王老师身体健康无基础疾病且喜欢运动，她按此公式计算出自己的最大运动心率是153.6次/分，王老师的年龄是多少岁？【分析】（1）根据题意列式，再根据分数乘法法则计算即可；（2）根据题意列出算式，再根据分数混合运算法则计算即可．解：（1）小明的哥哥今年20岁，身体健康无基础疾病，他的最大运动心率为：（220﹣20）×＝160（次/分）；最小运动心率为：（220﹣20）×＝120（次/分）；答：最大运动心率为160次/分，最小运动心率为120次/分；（2）由题意得：220﹣＝220﹣192＝28（岁），答：王老师的年龄是28岁．【点评】本题考查了分数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．28．张兰和李敏骑共享单车分别从距离54km的甲、乙两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，张兰骑行的速度是李敏的，她俩每小时骑行的速度分别是多少？（用方程解答）【分析】设李敏的速度为x千米/小时，则张兰的速度为x千米/小时，根据2小时两人的路程之和＝54列出方程，解方程即可．解：设李敏的速度为x千米/小时，则张兰的速度为x千米/小时，根据题意得：（x+x）×2＝54，解得x＝15，此时，×15＝12（千米/小时），答：李敏的速度为15千米/小时，则张兰的速度为12千米/小时．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是找到等量关系列出方程．29．某市政府决定对区沿河两岸的房子进行重新装饰．这项工程甲单独做要12天完成，乙队单独做4天可以完成，施工后，先由乙队单独做3天，剩下再由甲、乙两队合作完成，甲、乙要合作几天才能完成全部工程？【分析】由乙队单独做4天可以完成，可求出乙队单独完成所需时间，设甲、乙要合作x天才能完成全部工程，利用甲队完成的工程量+乙队完成的工程量＝总工程量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：乙队单独完成所需时间为4÷＝8（天）．设甲、乙要合作x天才能完成全部工程，根据题意得：+＝1，解得：x＝3．答：甲、乙要合作3天才能完成全部工程．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．30．李阿姨上午卖出2套时装，每套都是480元．李阿姨说：“第一套时装比原价提高了售出，第二套时装比原价降低了售出．赚的钱和赔的钱正好互相抵消，白忙了一上午！”你认为李阿姨说的话对吗？请用通过计算说明赚了还是赔了？赚了（或赔了）多少钱？【分析】先把第一套衣服的进价看成单位“1”，第一套衣服的售价就