2023学年完整公开课版进位制课件01

案例3进位制

学习目标

1.理解进位制的概念,对一个数能够做不同进制间的转换.

2.根据对进位制的理解,体会计算机的计数原理.

3.了解进位制的程序框图及程序.一、进位制的由来

人类在长期的生产劳动中创造了数字,为了方便读写和计算,逐渐地产生了进位制.古罗马人采取60进制,玛雅人使用20进制,中国、埃及、印度等国主要采取10进制.而近代由于计算机的诞生,二进制应运而生.计算机为何采用二进制？1.二进制只有0和1两个数字,要得到表示两种不同稳定状态的电子器件很容易,而且制造简单,可靠性高.2.在各种计数中,二进制的算法逻辑简单,有布尔逻辑代数做理论依据,简单的运算规则则使得机器内部的操作也变得简单,如加法法则只有4条：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10,而十进制加法法则从0+0=0到9+9=18需要100条;乘法法则也是这样：0×0=0,0×1=0,1×0=0,1×1=1,十进制的乘法法则要由一张“九九表”来规定,比较复杂.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.

进位制是一种记数方式,用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.“满几进一几”就是几进制,几进制的基数就是几.二、进位制的定义十进制数3721的意义1.满10进12.每个数位上的数字都小于10(基数),取自0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(十个数字),首位不是0.不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式三、进位制的表示方法二进制逢2进1,使用0和1两个数字八进制逢8进1,使用0~7两个数字k进制的数表示为：十进制数四、进位制间的转换1、二进制数转化为十进制数例1(1)将二进制数110011化成十进制数所以,110011（2）=51．(2)将六十进制数52014化成十进制数k进制的数转化位十进制数的算法1.从右到左依次取k进制数各位上的数字,乘以相应k的幂k的幂从0开始取值,每次增加1,递增到n2.把得到的乘积加起来,所得的结果就是相应的十进制数.算法：1.输入a,k和n的值

2.将b的值初始化为0,i的值初始化为13.b=b+aiki-1,i=i+14.判断i>n是否成立.若是,输出b的值;否则,返回第3步.算法：1.输入a,k和n的值2.b=0,i=13.b=b+aiki-1,i=i+14.判断i>n是否成立.若是,输出b的值;否则,返回第3步.输入a,k和n的值开始结束输出bi=i+1b=0i=1i>n？把a的右边第i位数字赋给tYN程序框图INPUT“a,k,n=”；a,k,nb=0DOt=aMOD10b=b+t*k^(i-1)a=a\10i=i+1LOOPUNTILi>nPRINTbEND程序2、十进制数转化为二进制数例2把89化为二进制数89＝2×44＋1＝2×(2×22＋0)+1＝2×(2×(2×11＋0)+0)+1＝2×(2×(2×(2×5＋1)+0)+0)+1所以：89=1011001（2）＝1×26＋0×25+1×24+1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝2×(2×(2×(2×(2×2＋1)+1)+0)+0)+1＝2×(2×(2×(2×(2×(2×1+0)＋1)+1)+0)+0)+11.最后一步商为02.将上式各步所得的余数从下到上排列,得到:89=1011001（2）522212010余数11224489222201101除2取余法10进制转化为k进制1.输入a和基数k2.求a除以k所得的商q和余数r3.若q≠0,则a=q,返回第2步；否则,执行第4步4.将依次得到的余数从右到左排列,得到k进制数.开始结束输出r输入a,ka=qq=0？求a除以k的商qYN程序框图求a除以k的余数r将依次输出的r从右到