高一数学二项式定理

二项式定理

2021/5/91§10.5二项式定理理解二项式定理，会利用二项式定理求二项展开式。掌握二项展开式的通项公式，会应用通项公式求指定的某一项。会正确区分二项式系数与项的系数，会求指定项的二项式系数和系数。2021/5/92动脑筋问题1：

＋

＋

＋

＋

…＋＋…＋＝?问题2：你能否判断(3x2－)10的展开式中是否包含常数项？二项式定理它研究的就是(a＋b)n的展开式的一般情形。nCr2021/5/93探索(a＋b)2

＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝(a＋b)3(a＋b)＝(a3＋3a2b＋3ab2＋b3)(a＋b)＝(a＋b)2

＝(a＋b)(a＋b)a2ababb2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝(a＋b)(a＋b)(a＋b)＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3a3a2bab2b3共有四项a3:a2b:同理，ab2有

个；b3有

个；每个括号都不取b的情况有一种，即

种，相当于有一个括号中取b的情况有

种，所以a2b的系数是

所以a3的系数是2021/5/94(a＋b)2

＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3＝a3＋

a2b＋

ab2＋

b3(a＋b)4＝(a＋b)(a＋b)(a＋b)(a＋b)＝

a4＋

a3b＋

a2b2＋

ab3＋

b4一般地，(a＋b)n＝(a＋b)(a＋b)(a＋b)……(a＋b)＝

an＋

an-1b＋

an-2b2＋

an-3b3＋…＋

an-rbr＋…＋

bn该公式称为二项式定理。1）每一项的系数（r=0，1，2，…，n）叫做该项的二项式系数。2）叫做二项展开式的通项，表示第r+1项，记作Tr+1。其右端的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，共有n+1项。其中3）若取a=1，b=x则得一个重要公式：(1+x)n=1+x+x2+…+xr+…+xn

2021/5/95二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can-1b＋Can-2b2＋…＋Can-rbr＋…＋

Cbn通项公式（第r+1项）：Tr+1＝Can-rbr；其中C称为第r+1项的二项式系数。解：例1：展开(a+b)5例2：展开(1-x)n(1-x)n=Cn0-Cn1X+Cn2X2-…+(-1)nCnnXn解：2021/5/96解：∵a＝x，b＝－2，n＝10根据通项公式Tr＋1＝an－rbr得T5＝T4+1

＝·x10－4·(－2)4＝＝3360x6它的二项式系数是二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can-1b＋Can-2b2＋…＋Can-rbr＋…＋

Cbn通项公式（第r+1项）：Tr+1＝Can-rbr；其中C称为第r+1项的二项式系数。·x6·16＝210Cnr例3、求(x－2)10的展开式中的第五项，并求出它的二项式系数。问题1，2小结2021/5/97二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can-1b＋Can-2b2＋…＋Can-rbr＋…＋

Cbn通项公式（第r+1项）：Tr+1＝C例4、求(x－2)10的展开式中x6项的系数。an-rbr；称为第r+1项的二项式系数。解:(x－2）10的展开式的通项是Tr＋1＝x10－r(－2)r＝(－1)r2r由题意知10－r＝6∴r＝4于是x6项的系数是(－1)424＝16×＝3360其中Cx10－rCr10rC102021/5/98问题2：

＋

＋

＋

＋

…＋＋…＋＝?nCr问题1：解：根据二项式定理，取a=1,b=1(1+1)n=Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn∴Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n2021/5/99解：根据二项式定理，取a＝3x2，b＝－∴的通项公式是Tr＋1＝(3x2)10－r(－)r＝·310－r·x20－2r·(－1)r

·x－＝(－1)r

·310－r·

·x20－

令20－＝0∴r＝8r∈N∴的展开式中第9项为常数项。C10rC10rC10r2021/5/910小结二项式定理展开式中a与b是用“＋”连接的，即(a＋b)n＝an＋an－1b＋…＋an－rbr＋…＋bn，在实际运用时注意正确选择a、b。

通项公式Tr+1＝Can-rbr是指第r＋1项，r+1项的二项式系数。其中C称为第（见例3）注意正确区分二项式系数与项的系数。（见例3）nCr2021/5/911作业P110习题10.4：2，42021/5/912谢谢各位老师的指导2021/5/913活动策划得好坏，还要求有一定的可信度，在大多数情况下，可信度源自方案的执行力。特别是专业从事活动策划的公司，活动策划的再好，没有足够的资源实施也是不行的，长年的活动举办经验，不但能为活动策划者提供丰富的经验，更重要的是能累积足够的执行资源。；/活动策划公司活动策划lgh35neh对目标受众的吸引力大小是活动推广策划成功与否的根本。在一个活动推广策划中，要充分吸引用户的注意，就要捉住地点用户集体十分重视的热门，对用户晓之以情，晓之以利，激起用户的热心，促进用户十分活跃的参加。提高活动的吸引力，需要有构思，策划主题的要可以满足用户的好奇心、价值表现、荣誉感、责任感、利益等各方面的需求，还给予恰当的许物质鼓励，这将会大大的提高目标受众的重视度以及参加认识。嬷嬷、宫女们鱼贯而入，净面、开脸、上妆，梳头，穿衣……，众人紧张有序、壹丝不苟地进行着所有的繁缛的程序。原本已经有宫里的嬷嬷、宫女侍候，又有年府的丫环们，可是玉盈还是不放心，围在冰凝的周围，大事小事，亲力亲为。两人分别了五年，才好不容易团聚在壹起，从今以后，又要长久地别离，长久到不知道什么时候才能再见面，玉盈壹想到这里就止不住地泪如雨下。当她看到妆扮成新嫁娘模样的妹妹，头上戴着她爹娘留给她的嫁妆，不久就要与王爷手牵手共拜天地，她的心更是痛彻心扉，几欲站立不稳。冰凝就像壹个木人布偶，任凭别人在她的脸上、头上、身上做着各种各样的妆扮，面无表情，心似刀割。按照规制，只有嫡福晋大婚可以用正红色，侧福晋的婚服颜色是桃红色。也好，不至于红得这么刺目。早早起来，冰凝就像个木头人壹样，任由宫里的嬷嬷们里里外外地给她穿上壹层又壹层的新嫁衣。嫁衣是宫里按照冰凝的身材，早早就订做好送来的。嬷嬷为冰凝开了脸，梳上小两把头，从今天开始，冰凝就算是嫁作他人妇。那高高的发髻上，插满了金步摇、碧玉簪，翠珠花，可是，再多的荣华富贵，抵得上两心相悦、比翼双飞吗？第壹次梳旗头，本就不适应，又因为发丝连根狠狠地被揪起，又插了满头的金银首饰，连日做荷包也没有休息好，昨夜又是整夜未眠，此时此刻，冰凝的头，炸炸的、突突的，她痛得恨不能直接泼壹盆冷水，去浇灭心中的满腔怨恨。第壹卷第五十五章嘱托头痛，还是抵不上心痛。是啊！身为女儿，这壹辈子就是要嫁人的，这世上又有几个人能嫁得如意，过得幸福？既然嫁给谁都壹样，那现在还有什么可想的呢。明知道都是些个有的没的，似有似无，虚无缥缈的东西，根本就是胡思乱想，可她就是止不住这些念头拼命地占据了心间。虽然道理她全都明白，可是心中的那份企盼牢牢地占据了她的心扉，她企盼那萧音仙曲在耳畔再度响起，解救自己于水火。她不需要王府的锦衣玉食，也不需要王爷给予的荣华富贵，她只想与知音相伴壹生，朝饮晨露，晚看夕阳，采菊东篱，手做羮汤。她是平凡的小诸人，不是贪慕虚荣的世俗女。可是，