2020年深圳市中考数学试卷

2020年深圳市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）

1.2020的相反数是（)

11

A.2020B2020C.-2020D-2020

【考点】相反数

【答案】C

【解析】由相反数的定义可得选Co

2.下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（

【考点】轴对称和中心对称

【答案】B

【解析】A图既不是轴对称也不是中心对称；C图为轴对称，但不是中心对称；D图为中心对称，但不是

轴对称，故选B。

3.2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约

150000000元。将150000000用科学记数法表示为（）

A.0.15X108B.1.5X107C.15X107D.1.5X108

【考点】科学计数法

【答案】D

【解析】用科学计数法表示小数点需向左移动8位，故选Do

4.下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（)

圆锥圆柱淞柱正方体

A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.正方体

【考点】三视图

【答案】D

【解析】分析以上立方体的三视图，可知三视图都相同的为D项。

5.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳。考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩(次数/分钟)：

247,253,247,255,263.这五次成绩的平均戮和中住裁分别是()()

A.253,253B.255,253C.253,247D.255,247

【考点】数据的描述

【答案】A

【解析】求平均数可用基准数法，设基准数为250,则新数列为-4,3,-3,5,13,新数列的平均数为3,

则原数列的平均数为253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为253,故选A。

6.下列运算正确的是(

A.a+2a=3<z2B.a2-a3=a5

C.(ab)3=ab3D.(-a3)2=-a6

【考点】整式的运算

【答案】B'/

【解析】A项结果应为3a,C项结果应为D项结果应为\2/

7.一把直尺与30。的直角三角板如图所示，Zl=40°,则/2=()

A.50°B.60°C.70°D.80°

【考点】平行线的性质

【答案】D

【解析】令直角三角形中与30。互余的角为43,则N3=60。，由两直线平行，同旁内角

互补得：Z2=180°-Z3-Zl=80°,故选D。

8.如图，已知AB=AC,BC=6,山尺规作图痕迹可求出8力=（）

A.2B.3C.4D.5

【考点】等腰三角形的三线合一

【答案】B

【解析】由作图痕迹可知AD为NB4C的角平分线，而AB=AC,由等腰三角形的三线合一知D为BC重

点，，BD=3,故选B。

9.以下说法正确的是（）

A.平行四边形的对边相等B.圆周角等于圆心角的一半

C.分式方程=±7?—2的解为42D.三角形的一个外角等于两个内角的和

【考点】命题的真假

【答案】A

【解析】B没有强调同弧，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；C项m2为增根，原分式方程无解；D

项没有指明两个内角为不想邻的内角，故错误.正确的命题为A。

10.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200

米的尸、。两点分别测定对岸一棵树7的位置，7在P的正北

方向，且丁在。的北偏西70。方向，则河宽（PT的长）可以

表示为（）（）

A.200tan70。米B.米

tan70

D.等米

C.200sin70°米

【考点】直角三角形的边角关系

【答案】B

PO200

【解析】由题意知NPTQ=70。，则tan700=奇=赤，变形可得选B。

11.二次函数y-ax2+bx+c(存0)的图象如图所示，下列说法错误的是

()

A.abc>0B.4ac-/>2<0

C.3a+c>0D.ax2+bx+c=n+1无实数根

【考点】二次函数综合

【答案】B

【解析】由图可知二次函数对称轴为户-1,则根据对称性可得函数与x轴的另一交点坐标为(1,0),代入

解析式'=狈2+/求+<:可得b=2“，c=-3a,其中。<0。.c>0,3a+c=0,abc>0；二次函数与x轴有两个交

点，.♦.△=/-4加>0,故8项错误；。项可理解为二次函数与直线产〃+1无交点，显然成立。综匕

此题选B。

12.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6,8c=12.将纸片折叠，使点8落在边AO的延长线上的点G处，折

痕为EF,点E、尸分别在边AO和边8C上。连接8G,交CD于点、K,FG交CD于点H。给出以下结

论：

①EFLBG-,②GE=GF；③△GQK和△GKH的面积相等；④当点F与点

C重合时，NDEF=75。

其中正确的结论共有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】几何综合

【答案】C

【解析】由折叠易证四边形EBFG为菱形，故EF_LBG,GE=GF,①②正确；

KG平令乙DGH,犒=黑、DG丰GH；DK丰KH.S^GDK丰S“GKH，故③错误；、:»

当点F与点C重合时，BE=BF=BC=12=2AB,N4EB=30°,：

1...................

NDEF="DEB=7£,故④正确。综合，正确的为①②④，选C。

二、填空题(每小题3分，共4小题，满分12分)

13.分解因式：m3-m-.

【考点】因式分解

【答案】m(m+l)(m-1)

【解析】ni3—m=m(m2—1)=m(m+1)(m—1)

14.口袋内装有编号分别为123,4,5,6,7的七个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，则摸出编号

为偶数的球的概率是.

【考点】等可能性事件概率

【答案】7

【解析】摸到编号为偶数的球的情况有3种：编号为2,4,6,.•.概率为了。

15.如图，在平面直角坐标系中，4BC0为平行四边形，0(0,0),4(3,1),|"

B(1,2),反比例函数9=)(6片。)的图象经过。O48C的顶点C,则/„

一

【考点】反比例函数k值7

【答案】-2

【解析】如图，向坐标轴作垂线，易证△CDOgABFA,CD=BF=LDO=FA=2,；.C点坐标为(-2,1),故k=-

2

16.如图，己知四边形ABC。，AC与8。相交于点。，ZABC=ZDAC=90°,

tanN4cB=2,至2-1周S^ABD

0D-3'人」SACBD

【考点】三角形形似

Q

【答案】28

【解析】过B点作BE//AD交AC于点E,则BE±AD,AADO^AEBO,

=★，由tan/ACB=2可得CE=2BE=4AE,

,•Sc”OC—(3)4)X4—28

三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第

23题9分，满分52分）

17.计算:-(4-%)0

【考点】实数的计算

【答案】2

【解析】

原式=3-2X+A/3—1

=3—>\/3+y/3—1

=2

18.先化简，再求值："2+（2+*号）,其中“=2.

a—2a-\-l\a—L/

【考点】代数式的化简求值

【答案】

【解析】

解：目-a+1.2(Q—1)+3-a

原式=y---7V2-----------i-----

(Q—1)*a—1

Q+1.Q+1

=(Q-1)2TH

_a+1。一1

(a—1)2Q+1

1

=a-1

当a=2时，原式=41i—1

z—1

19.以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更

加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m

名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）m=,n=.

（2）请补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是:

（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名

【考点】数据统计

【答案】(1)50,10(2)见解析(3)70°(4)180

155

【解析】由统计图可知而％=50,几％=而=10%,n=10。硬件专业的毕业生为50X40%=20人,

则统计图为

软件专业的毕业生对应的占比为本X100%=20%,所对的圆心角的度数为20%X360°=72°。若该公司

OU

新聘600名毕业生，“总线”专业的毕业生为600X30%=180名。

20.如图，AB为。O的直径，点C在。。上，AO与过点C的切线互相垂直，垂足为D连接BC并延长,

交4。的延长线于点E

(1)求证：AE=AB

(2)若A8=10,BC=6,求CD的长

【考点】圆的证明与计算

【解析】

解：(1)证：连接0c

,:CD与。。相切于C点

二OCYCD

XVCD1AE

二OC//AE

：.40cB=ZE

;OC=OB

E

：.NABE=/OCB

：.NABE=/E

：.AE=AB

(2)连接AC

・・・A5为。。的也径

：.^ACB=90°

・・.4C=,102—62=8

9

\AB=AEfAC±BE

：.EC=BC=6

・.・NDEC=4CEA、ZEDC=ZECA

：./\EDC^/\ECA

.DC=EC

：'~AC=~EA

.EC色24

DC

-'-EA->1C-1OX8-5

21.端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多

6元

（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？

（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每

种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉

粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？

【考点】方程（组）与不等式

【解析】

解：（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为工J元，则根据题意可得：

50/+30y—620

x—y=6

c=10

解此方程组得：a

答：肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元

（2）设第二批购进肉粽，个，第二批粽子得利润为W,则

W=（14-10）<+（6-4）（300-i）=2t+600

'：k=2>0

随f的增大而增大。

由题意力三2（300—t）,解得力W200

/.当U200时，第二批粽子由最大利润，最大利润卬=2X200+600=1000

答：第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元。

22.背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E,A,。在同一条直线上），

发现BE=DG且BELDG。

小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：

（1）将正方形AE/G绕点4按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=OG吗？如果能，请给出证明.如

若不能，请说明理由：

（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCZ）,将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如

图2）试问当ZE4G与/BAQ的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=£>G仍成立？请说明理由；

4EAB2

（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形A8C£>,且而=近=可，AE=4,AB=S,将矩形AEFG

绕点A按顺时针方向旋转（如图3）,连接。E,3G。小组发现：在旋转过程中，BG2+£>£2是定值，请求

出这个定值

背景图图1

【考点】手拉手，相似，勾股

【解析】

解：(1)证明：•..四边形ABCQ为正方形

：.AB=AD,ND4B=90°

•••四边形4EFG为正方形

，AE=AG,NE4G=90°

/.NEAB=^GAD

在△E48和△G4O中有：

AE^AG

NEAB=NGAD

{AB^AD

.♦.△EAB名△GAO

：.BE=DG

(2)当NE4G=NBAO时，BE=DG成立。

证明：•.•四边形力BCD菱形

J.AB^AD

­：四边形AEFG为正方形

：.AE=AG

,：ZEAG=ZBAD

，ZEAG+ZGAB=ZDAB+ZGAB

：.ZEAB=ZGAD

在△E48和△GAD中有：

AE=AG

^EAB^^GAD

AB=AD

：.^EAB^/\GAD

：.BE=DG

(3)连接EB,BD,设BE和GD相交于点H

,：四边形AEFG和ABCD为矩形

NE4G=/34。=90°

4EAB=AGAD

AEAB

,-AG=AD

:.△EABs^GAD

；.NAEB=NAGD

：.乙GHE=/EAC=90°

：.DE2=EH2+HD2,BG2=GH'2+HB2

：.BG2+DE2=GH2+HB2+EH2+HD2=(GH2+EH2)+(HB2+HD2)=EG2+BD2

EG2=AE2+AG2=42+62=52,BD'2=AB2+AD2=8,2+122=208

BG2+DE2=260

23.如图1,抛物线)="2+法+3(存0)与》轴交于人(.3,0)和8(1,0),与y轴交于点C,顶点为。

(1)求解抛物线解析式

（2）连接AC,CD,BC,将△OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△0'"。,点。、

B、C的对应点分别为点。'，B',C,设平移时间为，秒，当点。'与点A重合时停止移动。记△。'夕。

与四边形AOCD的重叠部分的面积为S,请章接与当S与时间t的函数解析式；

9

（3）如图2,过抛物线上住率一点M（如〃）向直线股=E作垂线，垂足为£试问在该抛物线的对称

轴上是否存在一点凡使得ME-MF=；?若存在,请求F点的坐标；若不存在，请说明理由。

【考点】二次函数，变量之间的关系，存在性问题

【解析】

解：（1）将A（-3,0）和3（1,0）代入抛物线解析式），=以2+法+3中，可得:

。=-1

'b=-2

抛物线解析式为产-/_2X+3

(2)①如图所示，当0</<1时，

11Q

S=—X3X1——X3(1—1)2=-5产+3E

由抛物线解析式得顶点。坐标为(・1,4),则直线AQ的解析式为

y=2x+6,当C'在AZ)上时，C'坐标为(-1"，3)

②当1式［<5时、△ON,。完全在四边形AOC。内，S=5

Q

③当时，如图所示，过G点作GH_LC'。',设HG=x,

•/tan/C'GH=tanZCBO=4

o

:.C'H=3HG=3x

4

•/tanZHGK=tanNKAO'=—=2

：.HK=2HG=2x

：.C,K=C,H+HK=5x

而KO'=240,=2(3T)

A5x+2(3-t)=3

2t-3

,x=---

5

,_31_35f2t-3\2_2,2,64,3

­-Sc=2~2'5Kx'x=2~2\~~5~=-5*+5t+5

一2产+3%(0V[<1)

综上:S=「(—4

-|i2+|f+|(f<t<3)

k

(3)假设存在，设尸点坐标为(-1,f)

・・•点M(加，n)在抛物线上

*.n=-m2—2m+3

QQQ

/.ME=——n———(-m2—2m+3)=m2+2m+—

//乙

：.MF=ME-^=m2+2m+

而AfF=，(m+l)2+(-m2—2m+3—^)2

...(772+1)*+(—7U2—2772+3—£)2=^7722+2772+

(-m2—2m+3—1)N+2m+[)—(^z+1)2

m+2m+2=2m

=(m2+37n+(机2+机+1)=(1)(1)"++1]

・・.-3=2，T

山西省2020年中考数学试题

第I卷选择题(共30分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3

分，共30分.在每个小题给出的四个选项中,

只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上

将该项涂黑)

1.计算(—6)+(—的结果是()

\3)

A.-18B.2C.18D.-2

【解析】根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数.

【详解】解：(-6)+(-1)=(-6)x(-3)=18.故选：C.

3

【小结】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

2.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识.下面是科学防控知识的图

片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是()

AIB.C.D.\(^)

吧巴mMrHIMBI1V

【解析】根据轴对称图形的概念判断即可.

A、不是轴对称图形;

B、不是轴对称图形;

C、不是轴对称图形;

D、是轴对称图形；

故选：D.

【小结】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如

果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

3.下列运算正确是（）

A.3a+2a-5crB.—8。？+4。=2。C.（—2〃-）=—8。，D.46f3,3d2—12tz6

【解析】利用合并同类项、单项式除法、募的乘方、单项式乘法的运算法则逐项判定即可.

A.3。+2。=5〃，故A选项错误；

B.-84+4a=-2々，故B选项错误；

C.（—2//=_&?,故C选项正确；

D.4/.3"=124,故D选项错误.

故答案为C.

【小结】本题考查了合并同类项、单项式除法、积的乘方、单项式乘法等知识点，灵活应用相关运算法

则是解答此类题的关键.

4.下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（）

D.

【解析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可.

A、左视图为，主视图为,左视图与主视图不同，故此选项不合题意;

故此选项符合题意;

故此选项不合题意;

。、左视图为,主视图为,左视图与主视图不同，故此选项不合题意;

故选B.

【小结】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法.

5.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明.泰勒斯曾通过测量同一时

刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的

()

A.图形的平移B.图形的旋转C.图形的轴对称D.图形的相似

【解析】根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例即可判断;

根据题意画出如下图形：可以得到NCDE,则竺=?

BEDE

AB即为金字塔的高度，CO即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度

故选：D.

【小结】本题主要考查将实际问题数学化，根据实际情况画出图形即可求解.

2x-6>0

6.不等式组《，，的解集是（）

4-x<-4

A.x>5B.3<x<5C.x<5D.x>-5

【解析】先分别求出各不等式的解集，最后再确定不等式组的解集.

‘2》-6〉0①

'4_x<_l②

由①得x>3

由②得x>5

所以不等式组的解集为x>5.

故答案为A.

【小结】本题考查了解不等式组，掌握不等式的解法和确定不等式组解集的方法是解答本题的关键.

7.已知点A（玉,y）,网看,为），。（七,为）都在反比例函数y=f（攵<0）的图像上，且

当<。<X3，则%，%，%的大小关系是（）

A.%>X>%B.%>%>VC.X>%>%D.%>M>为

k/

【解析】首先画出反比例函数y=—（Z<0）,利用函数图像的性质得到当益<0<七时，X，乂，

X

为的大小关系.

反比例函数y=A（攵<（））,•••反比例函数图像在第二、四象限，

观察图像：当西<々<0<与时，则%>%>为•故选A.

【小结】本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键.

8.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图①中的摆盘，其形状是扇形的一部

分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC=8D=12c7n,C,。两点之间的距

离为4a〃，圆心角为60°,则图中摆盘的面积是（）

网①图②

A.SOTrcm2B.40乃。"/C.24/rcm2D.27rcnT

【解析】先证明△COD是等边三角形，求解。C8,利用摆盘的面积等于两个扇形面积的差可得答案.

如图，连接CD,OC=OD,NCOD=a）。，.&COD是等边三角形,

CD=4,：.OC=OD=4,

AC=8。=12,:.OA^OB=\6,

所以则图中摆盘的面积S扇形.-5扇形诩==40万加.故选B.

AB

【小结】本题考查的是扇形面积的计算，等边三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键.

9.竖直上抛物体离地面的高度/?（加）与运动时间f（s）之间的关系可以近似地用公式h=-5r+vot+4表

示，其中为（利）是物体抛出时离地面的高度，%（〃z/s）是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面

1.5加的高处以20〃〃s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）

A.23.5mB.22.5机C.21.5mD.20.5m

【解析1将人。=1.5,%=20代入力=—5/利用二次函数的性质求出最大值，即可得出答案.

依题意得：%=1.5,%=20,把4=1.5,%=20代入〃=—5产+%/+%得〃=一5产+20/+1.5

20.

当t=_°（<\=2时,〃=—5x4+20x2+15=21.5

2x-5

故小球达到的离地面的最大高度为：21.5加故选：C

【小结】本题考查了二次函数的性质的应用利用二次函数在对称轴处取得最值是解决本题关键属于基础

题.

10.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形.将一

个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）

【解析】连接菱形对角线，设大矩形的长=2a,大矩形的宽=2b,可得大矩形的面积，根据题意可得菱形的

对角线长，从而求出菱形的面积，根据“顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形“，可得小矩形的长，宽分

别是菱形对角线的一半，可求出小矩形的面积，根据阴影部分的面积=菱形的面积-小矩形的面积可求出阴

影部分的面积，再求出阴影部分与大矩形面积之比即可得到飞镖落在阴影区域的概率.

如图，连接EG,FH,设AD=BC=2a,AB=DC=2b,则FH=AD=2a,EG=AB=2b,

四边形EFGH是菱形，®®EFGH=—FH-EG=--2a-2h=2ab,

22

VM,O,P,N点分别是各边的中点，.*.OP=MN=—FH=a,MO=NP=—EG=b,

22

,/四边形MOPN是矩形，...S矩柩MOPN=OP-MO=ab,

♦•Sujsu-S菱般EFGH-SJEKMOPN=2ab-ab=ab，

如彩ABCD=AB，BC=2a-2b=4ab,匕镖落在阴影区域的概率是---,故选B.

4必4

第II卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.计算：（行+百）2-京=.

【解析】原式=2+2V6+3-2V6=5.

故答案为5.

12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个

图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第〃个图案有个三角形（用含

〃的代数式表示）.

第1个第2个第3个第4个

【解析】由图形可知第1个图案有3+1=4个三角形，第2个图案有3x2+1=7个三角形，第3个图案有3x3+

1=10个三角形…依此类推即可解答.

【详解】解：由图形可知：

第1个图案有3+1=4个三角形，

第2个图案有3x2+1=7个三角形，

第3个图案有3x3+1=10个三角形，

第n个图案有3xn+l=（3n+l）个三角形.

故答案为（3n+案.

【小结】本题考查图形的变化规律，根据图形的排列、归纳图形的变化规律是解答本题的关键.

13.某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员

较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：

甲12.012.012.211.812.111.9

乙12.312.111.812.011.712.1

由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的

运动员是.

【答案】甲

【解析】直接求出甲、乙的平均成绩和方差，进而比较方差，方差小的比较稳定，从而得出答案.

1,.1

x甲=—(12.0+12.0+12.2+11.8+12.1+11.9)=—x72=12,

66

1、1

%乙二一(z12.3+12.1+11.8+12.0+11.7+12.1)=—x72=12,

66

甲的方差为:[(12.0—12)2+(12.0—12)2+(12.2-12)2+(11.8-12)2+(12.1-12)2l=-x0.1=—,

」660

1[(12.3-12)2+(12.1-12)2+(11.8-12)2+(12.0-12)2+(11.7-12)2+(12.1-12)2=

乙的方差为二

-x0.24=—,

625

..±<±

6025'

即甲的方差〈乙的方差，，甲的成绩比较稳定.故答案为甲.

【小结】本题考查了方差的定义.一般地，设n个数据，玉/2，%的平均数为最，则方差为

*[(

14.如图是一张长12cm,宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分

（阴影部分）可制成底面积24c77?是的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为cm.

【解析】根据题意设出未知数，列出三组等式解出即可.

【详解】设底面长为a,宽为b,正方形边长为x,

'2(x+b)=12

由题意得：，a+2x=10

ab-24

解得a=10—2x,6=6—x,代入ab=24中得：(10—2x)(6—x)=24,

整理得:2%2-llx+18=0.

解得x=2或户9(舍去).

故答案为2.

【小结】本题考查一元二次方程的应用,关键在于不怕设多个未知数，利用代数表示列出方程.

15.如图，在用AABC中，ZACB=90°，AC=3，3C=4,CDLAB,垂足为£>,E为BC的中

点，AE与CD交于点尸，则OF的长为.

33

【解析】过点F作FHLAC于H,则AFkAEC,设FH为x,由己知条件可得A”=——x,

22

利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可得到关于x的方程，解方程求出x的值，利用

SAAFC=gACxFH=|cFxAD即可得到DF的长.

【详解】如解图，过点F作切_LAC于

VZACB=9Q°，:•BC1AC,：•FHHBC,

VBC=4,点E是的中点，.•.5E=CE=2,

AHAC33

■:FH//BC,工一AFHs,AEC,：.——=——=—：.AH=FH,

FHEC22

3_____

设FH为x,则由勾股定理得43="了于=5，

又SAABC=gACxBC=gABxCD,

BC

：.CD=AC=—,则A£)=JAC2—C£)2=2,

AB55

■:乙FHC=4CDA=9QP04FCH=ZACD,：.MFHsCAD,：.2=曳,

ADCD

即5=解得x=j1‘

5T

30

=-ACxFH=-CFxAD,A-x3x—=lcFx-CF

222172517

30_54

DF=CD-CF=—

51785

故答案为：——

85

【小结】本题考查了相似的判定和性质、以及勾股定理的运用，解题的关键是作垂直，构造相似三角

形.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

/］、3

16.(1)计算：(-4>x-―-(-4+1)

、2,

（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.

x2—92x+1

x2+6x+92x+6

(x+3)(x-3)2x+l

第一步

(X+3)22(X+3)

x-32x+\

第二步

x+32(x+3)

2(x—3)2x+l

第三步

2(x+3)2(x+3)

2.x—6—(2x+1)

第四步

2(x+3)

2尤—6—2x+1

第五步

2(x+3)

5

第六步

2x+6

任务一：填空：①以上化筒步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是

或填为;

②第步开始出现错误，这一步错误的原因是;

任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提

一条建议.

【解析】

（I）先分别计算乘方，与括号内的加法，再计算乘法，再合并即可得到答案；

（2）先把能够分解因式的分子或分母分解因式，化简第一个分式，再通分化为同分母分式，按照同分母

分式的加减法进行运算，注意最后的结果必为最简分式或整式.

(1)原式=16x一(-3)=—2+3=1

（2）任务一：

①三；分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；

故答案为：三；分式基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不

变；

②五；括号前是“一”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号;

故答案为：五；括号前是“一”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；

任务二：

f—92x+l(x+3)(x—3)2x+1x—32x+l2(x—3)2x+l

解_____________________=-----------------------=---------------=------------------

'X2+6X+92X+6(X+3)22(X+3)X+32(X+3)2(X+3)2(X+3)

2x—6—(2x+l)2x—6一2x—17

2(x+3)2(x+3)2x+6

任务三：

解：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变

形；分式化简不能与解分式方程混淆，等.

【小结】本题考查的是有理数的混合运算，分式的化简，掌握以上两种以上是解题的关键.

17.2020年5月份，省城太原开展了“活力太原・乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔

交易满600元立减128元(每次只能使用一张)某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折

销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元.求该电饭煲的进价.

【解析】根据满600元立减128元可知，打八折后的总价减去128元是实际付款数额，即可列出等式.

设该电饭煲的进价为x元

根据题意，得(1+50%)/80%-128=568,解得x=580.

答；该电饭煲的进价为580元

【小结】本题主要考察了打折销售知识点，准确找出它们之间的关系列出等式方程是解题关键.

18.如图，四边形Q46C是平行四边形，以点。为圆心，OC为半径的二。与A8相切于点与AO相

交于点。，A。的延长线交。于点E,连接£8交OC于点产，求/C和NE的度数.

【解析】连接OB,即可得NO84=90°,再由平行四边形得出/BOC=90。,从而推出NC=45。,再由平行四边

形的性质得出NA=45。,算出NAOB=45。,再根据圆周角定理即可得出NE=22.5°,连接OB

(^48与0。相切于点3,，。5_145.r./084=90°.

四边形Q46C是平行四边形，.•.AB//OC，.•.N5OC=NQR4=90°

OB=OC,:.ZC=AOBC=1(180°-ZfiOC)=1x(180°-90°)=45°

四边形Q4BC是平行四边形，.•./A=NC=45°,

^AOB=180°-ZA-AOBA=180°-45°-90°=45°.

NE=LZDOB=-ZAOB」X45。=22.5°.

222

【小结】本题考查圆周角定理、平行四边形的性质，关键在于根据条件结合性质得出角度的变换.

19.2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基

站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等.《2020新基建中高端人才市场就

业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智

能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会.下图是其中的一个统计图.

请根据图中信息，解答下列问题:

（1）填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是亿元：

（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”

和“人工智能''作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；

（3）小勇对“新基建''很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W,G,D,R,

X的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一

张（不放回），再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W

（5G基站建设）和R（人工智能）的概率.

▼,▼-■-尸.—*—»V■»,——―--,•••••■••

•钓..“■a;图。。。

wGDRX

【解析】(1)根据中位数的定义判断即可.

(2)根据图象分析各个优势，表达出来即可.

(3)利用列表法或树状图的方法算出概率即可.

(1)将数据从小到大排列:100,160,200,300,300,500,640,中位数为:300.

故答案为：300

(2)解：甲更关注在线职位增长率，在“新基建''五大细分领域中，2020年第一季度“5G基站建设“在线职

位与2019年同期相比增长率最高；

乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在2020年预计投资规模最大

(3)解：列表如下:

第二张

WGDRX

第一张

(W,G)(W,R)(w，x)

G（G,W）（G,D）(G,R)(GX)

D(DM)（D，G）(D,R)(AX)

R(R,W)(氏5(R，D)(R，x)

X(XM)（X，G）（x,。）(x，R)

或画树状图如下:

由列表（或画树状图）可知一共有20种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到“W”

和"R”的结果有2种.