2020年浙江省金华市中考数学试卷（解析版）

2020年浙江省金华市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）实数3的相反数是（）

A.-3»B.3oC.-AD.A

33

【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.

【解答】解：实数3的相反数是：-3.

故选九

2.（3分）分式三也的值是零，则x的值为（）

x-2

A.2-B.5C.-2D.-5

【分析】利用分式值为零的条件可得x+5=0,且》-2彳0,再解即可.

【解答】解：由题意得:x+5=0,且x-2#0,

解得:x=-5,

故选：D.

3.（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）

A.a2+b2=B.2a-b?C.a2-lrD.-a~-b2

【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反

进行分析即可.

【解答】解：A、J+62不能运用平方差公式分解，故此选项错误；

B、2a-层不能运用平方差公式分解，故此选项错误；

C、a2-必能运用平方差公式分解，故此选项正确;

。、2-/不能运用平方差公式分解，故此选项错误;

故选：C.

4.（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.

【解答】解:A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；

8、该图形不是中心对称图形,故本选项不合题意；

。、该图形是中心对称图形,故本选项符合题意；

。、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；

故选:C.

5.（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号

卡片的概率是（）

A.2B.2C.—D.」

2336

【分析】根据概率公式直接求解即可.

【解答】解:•••共有6张卡片，其中写有1号的有3张,

...从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是旦=2；

62

故选：A.

6.（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线a和6,得到〃〃从理由是（）

A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线。

D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

【分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可.

【解答】解:由题意a,A瓦bLAB,

：.a//6（垂直于同一条直线的两条直线平行），

故选:B.

7.（3分）已知点（-2,a）（2力）（3©在函数y=&QO）的图象上，则下列判断正确的是（）

X

A.a<b<c（>B.b<a<c^C.a<c<bD.c<h<a

【分析】根据反比例函数的性质得到函数产K（0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x

x

的增大而减小,则b>c>O,a<0.

【解答】解：•••Q0,

・・・函数）=乂3>0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随X的增大而减小，

・・•-2<0<2<3,

Z?>C>0,6T<0,

/.a<c〈b.

故选：C.

8.（3分）如图，。。是等边△ABC的内切圆,分别切/IB,BCAC于点H,F,2P是需上一点，则NEP尸的

度数是（）

A.65°B.600C.580D.500

【分析】如图，连接。瓦。户.求出NEO尸的度数即可解决问题.

【解答】解：如图，连接0E,。户.

00是&ABC的内切圆,E,F是切点,

0E1.AB,OFLBC,

：.NOEB=NOFB=90°,

：△43C是等边三角形，

NB=60°,

.,.ZEOF=120°,

ZEPF=AZEOF=60°,

2

故选:B.

9.(3分)如图，在编写数学谜题时，内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为X.则列出方程正确的

是()

A.3x2x+5=2xB.3x20x+5=10xx2

C.3x20+x+5=20xoD.3x(20+x)+5=10x+2

【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可.

【解答】解:设“□”内数字为x,根据题意可得：

3x(20+x)+5=10r+2.

故选：D.

10.(3分)如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形连结EG,BD

相交于点。、8。与“。相交于点P.若GO=GP,则'正方形5cp的值是()

S正方形EFGH

A.1+遍。B.2+&C5-祀D-f

【分析】证明丝ZX8CG(ASA),得出PG=CG.设。G=PG=CG=x，则EG=2r,尸G=&x,由勾股定

理得出3。2=(4+2&)则可得出答案.

【解答】解：•・•四边形E尸为正方形，

ZEGH=45°,/FGH=90。,

,:OG=GP,

：.ZGOP=ZOPG=61,5°,

・・・ZPBG=22.5°,

又：ZDBC=45°,

/.ZGBC=22.5°,

:.NPBG=NGBC,

・：/BGP=4笈G=90°,/G=BG,

ABPG且ABCG(ASA),

：.PG=CG.

设OG=PG=CG=x,

・：0为EG,BD的交点,

:.EG=2X,FG=MX,

•.•四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，

:.BF=CG=x,

:・BG=x+J^x,

2

:,Bd=3G2+CG=X2(料+1)2+x2=(4+2x2,

.S正方形ABCD=(4+2&)X」_r

S正方形EFGH2x2

故选：5.

二、填空题（本题有6小题,每小题4分，共24分）

11.（4分）点、P（m,2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）-1（答案不唯一）.

【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出，〃的取值范围，进而得出答案.

【解答】解：..•点P（m，2）在第二象限内，

：.m<0,

则机的值可以是-1（答案不唯一）.

故答案为：-1（答案不唯一）.

12.（4分）数据1,2,4,5,3的中位数是3.

【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数.

【解答】解：数据1,2,4,5,3按照从小到大排列是1,2,3,4,5,

则这组数据的中位数是3,

故答案为:3.

13.（4分）如图为一个长方体.则该几何体主视图的面积为20cm2.

【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积.

【解答】解：该几何体的主视图是一个长为4,宽为5的矩形，所以该几何体主视图的面积为2Oc^2.

故答案为:20.

14.（4分）如图，平移图形与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中a的度数是30。.

【分析】根据平行四边形的性质解答即可.

【解答】解:•••四边形是平行四边形,

AZD=180°-ZC=60°,

，Za=180°-(540°-70°-140°-180°)=30°,

故答案为：30.

15.（4分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A,8c均

为正六边形的顶点48与地面6c所成的锐角为d则tan|3的值是_里3_.

【分析】如图，作AT//BC,过点8作于，，设正六边形的边长为a,则正六边形的半径为“，边

心距=返a.求出BHAH即可解决问题.

2

【解答】解：如图，作/T〃BC,过点3作于H,设正六边形的边长为a,则正六边形的半径为，边心

距=返&

2

•.*AT//BC.

：.ZBAH=^

19

BH2a_19V3

/.tanp=

AH~5^3

2a

故答案为

15

16.（4分）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC,B。（点A与点5重合）,

点。是夹子转轴位置，0£_LAC于点E,OFVBD于点F,0E=0F=lcm,AC=BD=6cm,CE=DF,CE-.

AE=2：3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点。转动.

（1）当尸两点的距离最大时，以点A,8,C,。为顶点的四边形的周长是16cm.

（2）当夹子的开口最大（即点C与点£＞重合）时，A,8两点的距离为_毁_。〃?.

图2

【分析】（1）当E,尸两点的距离最大时，区O,尸共线，此时四边形ABCO是矩形，求出矩形的长和宽即可

解决问题.

（2）如图3中，连接EF交0C于H.想办法求出EF,利用平行线分线段成比例定理即可解决问题.

【解答】解：(1)当E,尸两点的距离最大时，E,O,F共线，此时四边形ABC〃是矩形,

OE=0F—\cm,

.".EF=2cm,

：.AB=CD=2cm,

，此时四边形ABCD的周长为2+2+6+6=16(cm),

故答案为16.

(2)如图3中，连接EF交0C于从

图3

由题意CE=CF=2X6=£&M，

55

OE=OF=1cm,

•♦•CO垂直平分线段EF,

冗=®2或2=’(营产+小得("

,/工•OE・EC=Z・COEH,

22

I*卷19

:.EH=—J=-^—(cm),

至13

5

EF=2EH=^(cm)

13

•：EF//AB,

•EF_CE_2

AB-CB?'

(cm).

故答案为也.

13

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17.（6分）计算:（-2020）°+V4-tan45°+|-3I.

【分析】利用零次幕的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，再算加减即

可.

【解答】解：原式=1+2-1+3=5.

18.（6分）解不等式:5x-5<2（2+x）.

【分析】去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得即可.

【解答】解:5x-5V2（2+x）,

5x-5<4+2x

5x-2x<4+5,

3x<9,

x<3.

19.（6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学

生对“最喜爱的体育锻炼项目''进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图

表.请根据图表信息回答下列问题：

抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表

类别项目人数（人）

A跳绳59

B健身操▲

C俯卧撑31

D开合跳▲

E其它22

（1）求参与问卷调查的学生总人数.

（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？

（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数.

抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的扇形统计图

A、跳绳

B、健身操

C、俯卧撑

D、开合跳

E、其他

【分析】（1）从统计图表中可得,“E组其它''的频数为22,所占的百分比为11%,可求出调查学生总数:

（2）“开合跳”的人数占调查人数的24%,即可求出最喜爱“开合跳”的人数；

（3）求出“健身操”所占的百分比，用样本估计总体，即可求出8000人中喜爱“健身操”的人数.

【解答】解：（1）22+11%=200（人），

答:参与调查的学生总数为200人；

（2）200x24%=48（人），

答：最喜爱“开合跳”的学生有48人;

（3）最喜爱“健身操”的学生数为200-59-31-48-22=40（人）,

8000x-^L=1600（人），

200

答：最喜爱"健身操'’的学生数大约为1600人.

20.（8分）如图，源的半径04=2,0C_LAB于点C,ZAOC=60°.

（1）求弦43的长.

（2）求标的长.

【分析】（1）根据题意和垂径定理，可以求得力。的长,然后即可得到AB的长;

（2）根据NAOC=60。,可以得到N4OB的度数，然后根据弧长公式计算即可.

【解答】解：（1）1•篇的半径。A=2,OC_LAB于点C,ZAOC=60°,

AB2AC=2^3；

（2）-JOCLAB,ZAOC=60°,

/A03=120。，

VOA=2,

...窟的长悬120兀X2="

1803

21.（8分）某地区山峰的高度每增加1百米,气温大约降低06C,气温7TC）和高度力（百米）的函数关系如

图所示.

请根据图象解决下列问题：

（1）求高度为5百米时的气温;

(2)求T关于〃的函数表达式;

(3)测得山顶的气温为6℃,求该山峰的高度.

【分析】(1)根据高度每增加1百米,气温大约降低0.6℃,由3百米时温度为13.2。。，即可得出高度为5百米时

的气温;

(2)应用待定系数法解答即可;

(3)根据(2)的结论解答即可.

【解答】解：(1)由题意得，高度增加2百米厕气温降低2x0.6=1.2(。。,

A13.2-1.2=12,

•••高度为5百米时的气温大约是12℃；

⑵设7关于/?的函数表达式为T=kh+b,

则:3k+b=13.2

5k+b=12

解得k=-0.6

b=15

...T关于的函数表达式为T=-0.677+15；

(3)当7=6时,6=-0.6A+15,

解得/?=15.

，该山峰的高度大约为15百米.

22.(10分)如图，在△ABC中,48=相历,/3=45。，ZC=60°.

(1)求边上的高线长.

(2)点E为线段AB的中点，点尸在边AC上，连结EF,沿EF将△AE产折叠得到△PEF.

①如图2,当点尸落在讶。上时，求NAEP的度数.

②如图3,连结AP,当PF_LAC时，求AP的长.

【分析】(1)如图1中，过点A作AZJLBC于D解直角三角形求出力。即可.

(2)①证明BE=EP,可得NEPB=NB=45。解决问题.

②如图3中，由(1)可知C=—=生巨，证明△AEF^^ACB,推出空=胆，由此求出AF即可

sin603ABAC

解决问题.

【解答】解:(1)如图1中，过点A作AOLBC于〃.

图1

在RtAAB。中，AD=^B«sin45°=4V2

(2)①如图2中,

/\AE04PEF,

：.AE=EP,

9：AE=EB,

：.BE=EP,

:・NEPB=NB=45。,

:•/尸EB=90。,

・•・ZAEP=180°-90°=90°.

*.•PF1AC,

・•・ZPFA=90°,

■:XAEFWXPEF,

ZAFE=ZPFE=45°f

：.NAFE=/B,

9：ZEAF=ZCAB,

：.AAEF^AACB,

•AF_AEanAF..2V2

,,而X即诚一酝

3

:.AF=2g

在RSA尸P工尸=FP,

AP=MAF=2巫.

23.(10分)如图,在平面直角坐标系中，已知二次函数尸-/(x-机)2+4图象的顶点为4,与y轴交于点8,

异于顶点A的点C(1,〃)在该函数图象上.

(1)当机=5时，求n的值.

(2)当〃=2时，若点A在第一象限内，结合图象,求当心2时，自变量x的取值范围.

(3)作直线AC与y轴相交于点D当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围.

【分析】(1)利用待定系数法求解即可.

(2)求出产2时，x的值即可判断.

(3)由题意点3的坐标为(0,-1苏+4),求出几个特殊位置机的值即可判断.

2

【解答】解：(1)当机=5时,"=-1。-5)2+4,

2

当X—1时，n--AX42+4=-4.

2

(2)当〃=2时，将C(l,2)代入函数表达式产(x-w)2+4,得2=-](1-m)2+4,

解得m=3或-1(舍弃)，

此时抛物线的对称轴*=3,

根据抛物线的对称性可知，当y=2时，x=1或5,

x的取值范围为13烂5.

(3):•点/与点C不重合，

:.m/1,

•・•抛物线的顶点A的坐标是(m，4),

・・・抛物线的顶点在直线"二4上，

当x=0时,y=-y/n2+4,

・・・点B的坐标为(0,-工〃22+4),

2

抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置内逐渐减小，点B沿y轴向上移动，

当点B与。重合时,—4=0,

2

解得m-2近或-242,

当点8与点。重合时，如图2,顶点A也与/)重合，点B到达最高点，

:.点B(0,4),

--/M2+4=4,解得m=0,

2

当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点方不在线段0D上，

笈点在线段0。上时，加的取值范围是：0Sm<l或

图2

24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，正方形A80C的两直角边分别在坐标轴的正半轴上,分别过0BQC

的中点O,E作4E,4〃的平行线，相交于点尸，已知。8=8.

(1)求证：四边形AEF。为菱形.

(2)求四边形AE尸。的面积.

(3)若点尸在x轴正半轴上(异于点。)，点Q在)，轴上，平面内是否存在点G,使得以点A『,Q,G为顶点的

四边形与四边形AEF。相似?若存在，求点P的坐标;若不存在，试说明理由.

【分析】(1)根据邻边相等的四边形是菱形证明即可.

(2)连接QE,求出△A的面积即可解决问题.

(3)首先证明AK=3£>K,①当AP为菱形的一边，点。在x轴的上方，有图2,图3两种情形.②当AP为菱形

的边，点Q在x轴的下方时，有图4,图5两种情形.③如图6中，当4P为菱形的对角线时,有图6一种情形.分

别利用相似三角形的性质求解即可.

【解答】(1)证明：如图1中,

'：AE//DFAD//EF,

四边形AEF。是平行四边形，

•..四边形是正方形，

：.AC=AB=OC=OB,ZACE=ZABD=90°,

,:E,D分别是OC,。8的中点，

CE=BD,

AACAABD(SAS),

：.AE=AD,

，四边形AEFO是菱形.

(2)解:如图1中，连接£>£

VSAADB=S^ACE=—X8x4=16,

2

S&EOD~~~^4x4=8,

2

:・S&AED=S正方形A/,。。-2SAABD-Sa£oo=64-2x16-8=24,

•・S^AEFD=2SAAEP=48.

(3)解:如图1中，连接A尸，设A尸交OE于K,

♦・・OE=OD=^OKrDE,

：・KE=KD,

：.OK=KE=KD=2料，

•；A0=8M，

:.AK=6近,

：.AK=3DK,

①当/IP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形:

如图2中，设AG交PQ于H,过点H作HNLc轴于N,交AC于M设AM^t.

菱形力QGs菱形ADFE,

:・PH=3AH、

■:HN//OQ,QH=HP,

：.ON=NP,

:四是〉PQO的中位线，

：.ON=PN=S-t,

VZMAH=ZPHN=90°-NAHM,NPNH=4AMH=90。,

:•丛HMAS^PNH,

.AM=MH=

*'NHPNPH

.・・HN=3AM=3t、

：.MH=MN-NH=8-3t,

PN=3MH,

A8-r=3(8-3r),

Z=2,

JOP=2ON=2(8-r)=l2,

：.P(12,0).

如图3中，过点“作轴于/,过点P作尸MLx轴交/”于M延长B/交/N于M.

同法可证:△AMHsXHNP、

・・.幽=图=现工设

HNPNHP3

：.PN=3MH=3t,

：.AM=BM-AB=3t-8,

•:HI是〉OP。的中位线，

JOP=2IH,

:,HIHN,

A8+/=9r-24,

:.t=4,

・・・0P=2"/=2(8+。=24,

・・・尸(24,0).

②当为菱形的边，点。在x轴的下方时，有图4,图5两种情形:

如图4中,QH=3P"，过点H作HMYO。于M,过。点P作PNLMH于N.

；.MH=—AC=4,

2

同法可得：4HPNs/XQHM,

•NP_HN_PH_1

QH京

PN='HM=生,

33

，0M=PN=二设HN=。则MQ=3t,

,：MQ=MC,

，3f=8-—,

3

.20

.•-9~，

：.OP=MN=4+t=%,

9

...点尸的坐标为（号，0）.

如图5中,。〃=3PH,过点H作HMLx轴于M交4C于/,过点Q作QNJ.HM于N.

：.CQ=2HLNQ=C1=4,

同法可得:△PMHs丛HNQ,

.•.MH=PM=PH=1,则MH」NQ=±

NQHNHQ333

设PM=r,则HN=31,

"：HN=HI,

：.3t=8+-1,

3

.28

••l—,

9

0P=OM-PM=QN-PM=4-

9

P（旦，0）.

9

③如图6中，当/P为菱形的对角线时，有图6一种情形:

过点H作““上》轴于于点M交AB于I,过点P作PNLHM于N.

x轴，AH=HP,

：.AI=/B=4,

PN=IB=4,

同法可得：△PNHsAMQ,

•PN=ffi£=PH=l

,•瓦MQHQ3"

MH=3PN=12,Hl=MH-Ml=4,

---，/是△4BP的中位线，

6P=2=8,

Z.0P=0B+BP=16,

：.P（16,0）,

综上所述，满足条件的点。的坐标为（12,0）或（24,0）或（地,0）或3,0）或（16,0）.

99

2020年浙江省宁波市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（4分）-3的相反数为（）

A.-3»B.-AD.3

33

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答.

【解答】解：-3的相反数是3.

故选:。.

2.（4分）下列计算正确的是（）

A.a3«a2=«6oB.（a3）2=«5C.a^a^—a3D.cP+a3-^

【分析】直接利用同底数塞的乘除运算法则、塞的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案.

【解答】解：A、“、a2=”5,故此选项错误；

B、（a3）2=a6,故此选项错误；

C、a6+a3=a,正确；

。、/+/,不是同类项，不能合并，故此选项错误；

故选:C.

3.（4分）2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%,连续11年蝉联世界首位.数

1120000000用科学记数法表示为（）

A.1.12x108»B.l.12x109C.1.12x109»D.0.112xlO,0

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1<|«|<10,«为整数.确定n的值时，要看把原数变成

〃时，小数点移动了多少位,〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【解答】解：1120000000=1.12x109,

故选：B.

4.（4分）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）

主视方向

【分析】根据主视图的意义和画法可以得出答案.

【解答】解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项8符合题意，

故选：B.

5.（4分）一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个

球是红球的概率为（）

AAOB.AOC.LD.2

4323

【分析】根据概率公式计算.

【解答】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率=^=2.

4+23

故选:。.

6.（4分）二次根式正工中字母x的取值范围是（）

A.x>2«B.#2C.x>2D.x<2

【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.

【解答】解:由题意得，》-2次,

解得迂2.

故选：C.

7.（4分）如图，在RtAABC中，ZAC5=90°,CD为中线，延长CB至点区使BE=BC,连结。E,广为。

E中点，连结夕尸.若AC=8,BC=6，则BF的长为（）

£

A.2B.2.5C.3-D.4

【分析】利用勾股定理求得A8=l0;然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结

合题意知线段B尸是△COE的中位线，则BF=1CD

2

【解答】解：：在RSA3c中，/AC3=9（r,AC=8,BC=6,

•，M5=VAC2+BC2=V82+62=1°-

又：CO为中线，

：.CD=^AB=5.

2

:F为DE中点,8E=BC即点5是EC的中点，

:.BF是&COE的中位线，则8尸=』C£>=2.5.

故选：B.

8.（4分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸;屈绳量之,

不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木条，木条剩

余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）

A[y=x+4.5B[y=x+4.5

0.5y=x-lly=2x-l

C,y=x-4.5oDfy=X-4.5

0.5y=x+lly=2x-l

【分析】直接利用“绳长=木条+4.5;工绳子=木条-1”分别得出等式求出答案.

2

【解答】解：设木条长x尺,绳子长y尺，那么可列方程组为：

fy=x+4.5

10.5y=x-l

故选：A.

9.（4分）如图，二次函数尸o/+6x+c（a>0）的图象与x轴交于A,8两点，与y轴正半轴交于点C,它的对称轴为

直线x=-1.则下列选项中正确的是（）

A.abc<0

B.4ac-/>0。

C.c-a>0

D.当％=-刀？-2（刀为实数）时,yNc

【分析】由图象开口向上,可知〃>0,与y轴的交点在x轴的上方，可知c>0,根据对称轴方程得到6>0,于是

2

得至ljabc>09故A错误；根据一次函数丁=/+/状+。（〃>0）的图象与x轴的交点，得到b-4ac>0,求得44c

-庐V0,故B错误;根据对称轴方程得到b=2a9当x=-1时产a-什c<0,于是得到c-a<0,故。错误；

当x=-/-2(〃为实数)时,代入解析式得到y—ax?+bx+c=a(-n2-2)+/?(-/-2)(n2+2)

+c,于是得到(H2+2)+c2c,故。正确.

【解答】解:由图象开口向上，可知H>0,

与)，轴的交点在X轴的上方，可知c>0,

又对称轴方程为X=-1,所以-应<0,所以h>0,

2a

abc>0,故/错误：；

，一次函数产〃M+Z?x+c(〃>0)的图象与X轴交于A,6两点，

:.k-4ac>0,

；・4〃c-LT<0，故石错误;

:一旦=-1,

2a

•**b=2a,

丁当x=-1时，y=a-6+cV0,

.\a-2a+c<0,

Ac-a<0,故C错误;

当x=-n~-2(〃为实数)时,y=ar2+&v+c=〃(-/-2)+伏-n2-2)=〃/(〃'+2)4-c,

Va>0,n2>0,n2+2>0,

.9.y=arP(772+2)+C>c,故D正确，

故选：D.

10.（4分）△BDE和^FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形4笈。内.若

求五边形OEC”尸的周长，则只需知道（）

D,

BGEC

A.AABC的周长。BAAFH的周长

C.四边形F3GH的周长D.四边形AOEC的周长

【分析】证明△A/7"四△CHG(/AS),得出AF=CH.由题意可知BE=FH,则得出五边形DECHF的周长

=AB+B。，则可得出答案.

【解答】解：为等边三角形，

FH=GH,ZFHG=60°,

ZAHF+ZGHC=nO°,

,：AABC为等边三角形，

B=BC=AC,ZACB=NA=60。，

/GHC+ZHGC=\20°,

：.NAHF=NHGC,

:.XAFHq/\CHG(A4S),

AF=CH.

FG〃是两个全等的等边三角形，

BE=FH,

：.五边形DECHF的周长=£>E+CE+CH+FH+DF=BD+CE+AF+BE+DF,

=(BD+DF+AF)+(,CE+BF),

AB+BC.

.•.只需知道△ABC的周长即可.

故选:A.

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.（5分）实数8的立方根是2.

【分析】根据立方根的性质和求法，求出实数8的立方根是多少即可.

【解答】解：实数8的立方根是：

娴=2.

故答案为:2.

12.（5分）分解因式:2a2-18=23+3）（4-3）.

【分析】首先提取公因式2,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解:2J-第=2（a2-9）

=2（〃+3）（4-3）.

故答案为:2（〃+3）（〃-3）.

13.（5分）今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数W（单位：千克）

及方差§2（单位:千克2）如表所示：

甲乙丙

X454542

S21.82.31.8

明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲

［分析］先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定.

【解答】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，

又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，

即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲;

故答案为:甲.

14.（5分）如图浙扇的骨柄长为275，折扇张开的角度为120。.图中AB的长为187tc〃?（结果保留兀）.

【分析】根据弧长公式即可得到结论.

【解答】解：..•折扇的骨柄长为27cm,折扇张开的角度为120。，

金的长=120.兀X27=1&兀（cm）,

180

故答案为：18兀.

15.（5分）如图，。。的半径0A=2,8是。O上的动点（不与点A重合），过点B作。O的切线BC,B

C=OA,连结OC,/C.当△OA。是直角三角形时，其斜边长为，返

【分析】当/AOC=90。时，连接。民根据切线的性质得到NOBC=90。，根据勾股定理得到AC=

VOA2-K）C2=V22+（2V2）2=2A^-

【解答】解：是。。的切线，

ZOBC=90°,

'：BC^OA,

：.OB=BC=2,

/.△OBC是等腰直角三角形,

：.ZBCO=45°,

：./ACCK45。，

当小OAC是直角三角形时，①/AOC=90。,连接OB,

：.℃=&。3=2加,

;MC=VOA2-K）C2=V22+（2V2）2=2心

②当△OAC是直角三角形时，①/OAC=90。,此时，点A,8重合（不合题意舍去）,

故答案为：2Vg.

16.（5分）如图，经过原点O的直线与反比例函数了=且（a>0）的图象交于4,D两点（点4在第一象限）,

X

点B,C,E在反比例函数广电（从0）的图象上，AB〃y轴，AE〃C2〃x轴，五边形A8C2E的面积为56,

X

四边形月BCD的面积为32,则a-h的值为且，也•的值为

a3

【分析】如图，连接AC,OE,OC,OB,延长AB交。。的延长线于T,设AB交x轴于K.求出证明四边形

ACDE是平行四边形，推出SA八。E=SA“DC=S^ABCDE-S四边形ABCD=56-32=24,推出S^AOE=S^DEO

=12,可得上a-工6=12,推出a-6=24.再证明BC//AD,证明AD=3BC,推出A7=3BT,再证明AK=

22

3笈K即可解决问题.

【解答】解：如图，连接/^。^。^。民延长/台交^^:的延长线于1设人口交工轴于肥

由题意4,。关于原点对称，

.•.4,。的纵坐标的绝对值相等，

'."AE//CD,

：.E,C的纵坐标的绝对值相等，

；瓦C在反比例函数尸=上的图象上，

X

:・E,C关于原点对称，

・・・E,O,C共线，

V0E=0C,OA=。，，四边形ZCDE是平行四边形，

=

•'«SAADE—5AADCS五边形718cz-S四边形A3CO=56-32=24,

••SAAOWSRDEO~12,

/.a-b=24,

,•*5AAOC=S^AOB=12,

・・・BC//AD,

.BC=TB

"ADTA,

・・•ACB=32-24=8,

S^ADC：SAABC=24：8=1:3，

：.BC：710=1：3,

：.TB：7A=1：3,设则TT=3mAK=TK=L5k,BK=U5k,

：.AK:BK=3:1,

工

.SAAOK_2a_1

SABK0」-b3

2

・A=-A

故答案为24,-

3

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17.（8分）（1）计算:（a+l）z+a（2-a）.

（2）解不等式:3x-5<2（2+3x）.

【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式以及完全平方公式分别计算得出答案;

（2）直接利用一元一次不等式的解法进而计算即可.

【解答】解：（1）（a+1）2+a（2-a）

=〃~+25+14-2a-a

=4〃+1;

（2）3x-5<2（2+3©

3x-5<4+6x,

移项得：3x-6x<4+5,

合并同类项,系数化1得：x>-3.

18.（8分）图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上

阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：

（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.

（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.

（请将两个小题依次作答在图1,图2中，均只需画出符合条件的一种情形）

【分析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）.

（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）.

【解答】解：（1）轴对称图形如图1所示.

（2）中心对称图形如图2所示.

图132

19.（8分）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时,

钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在

地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图，经测量，钢条AB=AC=50c

m,ZABC=41°.

（1）求车位锁的底盒长BC.

（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm,当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位?

(参考数据：sin470=0.73,cos47°u0.68,tan47°«l.07)

【分析】(1)过点A作于点”，根据锐角三角函数的定义即可求出答案.

(2)根据锐角三角函数的定义求出A”的长度即可判断.

【解答】解：(1)过点A作于点”，

：.BH=HC,

在Rt△中,NB=47。，AB=50,

BH=ABcosB=50cos47°~50xO.68=34,

：.BC=2BH=68cm.

(2)在RtA48”中，

：.AH=ABsinB=50sin47°s=50x0.73=36.5,

.*.36,5>30,

•••当车位锁上锁时,这辆汽车不能进入该车位.

20.(10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数)，=症+4入-3图象的顶点是4,与x轴交于8,C两点,

与y轴交于点。.点8的坐标是(1,0).

(1)求A,C两点的坐标，并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围.

(2)平移该二次函数的图象，使点。恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.

【分析】(1)利用待定系数法求出“，再求出点C的坐标即可解决问题.

(2)由题意点〃平移的力,抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，由此可得抛物线的解析式.

【解答】解:(1)把8(1,0)代入产以2+4》-3,得0=4+4-3,解得a=-1,

.,.y--x2+4x-3--(x-2)2+1,

对称轴产1,8,C关于x=2对称,

：.C(3,0),

.•.当y>0时

(2)VD(0,-3),

...点。平移的4抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，可得抛物线的解析式为y=-(x-4)2+5.

21.(10分)某学校开展了防疫知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中

随机抽取部分学生进行知识测试例U试满分100分，得分x均为不小于60的整数)，并将测试成绩分为四个等

第:基本合格(600x<70),合格(705*<80),良好(80Wx<90),优秀(90处100),制作了如图统计图(部

分信息未给出).

所抽取的学生知识测试成绩的频数直方图所抽取的学生知识测试成绩的扇形统计图

（1）求测试成绩为合格的学生人数,并补全频数直方图.

（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.

（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？

（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人?

【分析】（1）根据基本合格人数已经百分比求出总人数即可解决问题.

（2）根据圆心角=360%百分比计算即可.

（3）根据中位数的定义判断即可.

（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可.

【解答】解：（1）30+15%=200（人），

200-30-80-40=50（人），

直方图如图所示：

（2）“良好”所对应的扇形圆心角的度数=360咏遇上=144°.

200

（3）这次测试成绩的中位数是良好.

（4）15OOxW2_=3O0（人），

200

答:估计该校获得优秀的学生有300人.

22.（10分）两地相距200千米.早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后

出现故障，即刻停车与8地联系.8地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙

遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地.两辆货车离开各自出发地的路程y（千

米）与时间M小时）的函数关系如图所示.（通话等其他时间忽略不计）

（1）求货车乙在遇到货车甲前,它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.

（2）因实际需要，要求货车乙到达3地的时间比货车甲按原来的速度正常到达8地的时间最多晚1个小时，

问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？

x（小时）

【分析】（1）由待定系数法可求出函数解析式；

（2）根据图中的信息求出乙返回8地所需的时间，由题意可列出不等式1.6史120,解不等式即可得出答案.

【解答】解：（1）设函数表达式为y=心+6（2声0）,

把(1.6,0),(2,6,80)代入产kx+b,得6k+b

I80=2.6k+b

解得Jk=80

lb=