2021-2022学年北师大版七年级数学下册期末定向测试 卷（Ⅰ）（含答案详解）

郛北师大版七年级数学下册期末定向测试卷（I）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意:

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

OO2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

11r

料第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）

A.D.

O出O@©G

2、下列垃圾分类的标识中，是轴对称图形的是（）

AW

公

①可回收垃圾②其他垃圾③厨余垃圾④有害垃圾

A.①②B.③④C.①③D.②④

3、小明家到学校5公里，则小明骑车上学的用时力与平均速度/之间的函数关系式是（）

OO5

A.v=5tB.v=t+5c-D.v=-

4、弹簧挂上物体后会伸长，若一弹簧长度（cm）与所挂物体质量（kg）之间的关系如下表:

物体的质量（kg）01234

氐■E

弹簧的长度（cm）1212.51313.51414.5

则下列说法第堡的是（）

A.弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量

B.如果物体的质量为xkg,那么弹簧的长度ycm可以表示为y=12+0.5x

C.在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg时-，弹簧的长度为16cm

D.在没挂物体时，弹簧的长度为12cm

5、圆的周长公式是C=2w,那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（）

A.2是常量，C、兀、r是变量B.2、“是常量，C、r是变量

C.2是常量，r是变量D.2是常量，C、r是变量

6、如图，6〃是△月宛的中线，/庐6,BC=4,劭和△及力的周长差为（）

A

B

A.2B.4C.6D.10

7,如图，已知40J_0C,OBLOD,/CW=38°,则4施的度数是（）

A.30°B.145°C.150°D.142°

8、如图，N1与/2是同位角的是（)

郛

O①②③④

A.①B.②C.③D.@

n|r»9、以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（）

料

中国移动中国电信中国网通中国联通

10、下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）

O卅

.教

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、以下说法正确的是：______.（填序号）

氐-E

①同位角相等.

②对顶角相等.

③两边及一角分别相等的两个三角形全等.

④概率为高的事件不可能发生.

2、如图，PA=PB,请你添加一个适当的条件：,使得△%海△阳C.

3、已知a+0=4,ab=2,则(a+2)(b+2)=

4、某城市大剧院地面的一部分为扇形观众席的座位按表所示的方式设置:

排数1234.......

座位数50535659.......

则第六排有个座位；第〃排有个座位

5、“千年梦想，百年奋斗，圆梦今朝”这句话中，“梦”出现的频率是.

6、如图，在中，4=90。，点4关于3c的对称点是AL点6关于AC的对称点是"，点C关

于AB的对称点是C,若A5=2,BC=6,贝l」V4EC*的面积是

B'

7、若a+6=3,ab—1,贝！j(a-b)2=

8、小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克瓜到市场上去销

售，销售了40偌西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完销售金额与售出西瓜的千克数之间

的关系如图所示，小明这次卖瓜赚元.

040x（千克）

9、某路口的交通信号灯红灯亮35秒，绿灯亮60秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯

的概率是.

配收笆10、一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同.现随机从袋中摸出一

•会•个球，颜色是蓝色的概率是

••三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）

••1、如图，在四边形力中，AD//BC,N1=N2,BD^BC.

（1）求证：4AB哈4ECB

(2)若Nl=25°,乙DBC=30°,求/应。的度数.

2、如图，已知线段a和6,直线4?和⑺相交于点0.利用尺规(直尺、圆规)，按下列要求作图:

c

aAnB

0

b

■

D

(1)在射线/，0B,勿上作线段QI',OR,0C,使它们分别与线段a相等；

(2)在射线切上作线段00,使00与线段8相等；

(3)连接0C,CB,BD,DA•,

(4)你得到了一个怎样的图形？

3、某地区旅游部门，对所推出的报团游和自助游项目进行了深入调查，下表为该部门从去年某月到

该地区旅游的游客中，随机抽取的100位游客的满意度调查表.

老年人中年人青年人

满意度

报团游自助游报团游自助游报团游自助游

满意121184156

一般2164412

不满意116232

(1)由表中的数据分析，老年人、中年人和青年人这三种人群中，哪一类人群更倾向于选择报团

游？

(2)为了提高服务水平，该旅游部门要从上述样本里满意度为“不满意”的自助游游客中，随机抽

取2人征集改造建议，求这2人中有老年人的概率.

郅

4、如图，在边长为1的正方形网格中有一个△46G完成下列各图(用无刻度的直尺画图，保留作图

痕迹).

(1)作△力比■关于直线.楙'对称的A/IZG；

(2)求“比1的面积；

O

(3)在直线粉’上找一点R使得必+期最小.

n|r»

料

O卅

(1)计算：［x(x2y2f)_(肛2_))卜2_孙)卜3孙2

(2)利用乘法公式进行计算：(2x+y+z)(2x-y-z)

.教

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

将一个图形沿着一条直线翻折后，两侧能够完全重合的图形是轴对称图形，根据定义判断即可.

【详解】

氐■E

A、是轴对称图形；

B、是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、是轴对称图形，

故选：C.

【点睛】

此题考查轴对称图形的定义，正确理解图形的特点是解题的关键.

2、B

【详解】

解：图③和④是轴对称图形，

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键.

3、D

【分析】

根据速度，时间与路程的关系得出0=5,变形即可.

【详解】

解：根据速度，时间与路程的关系得w=5

t

故选D.

【点睛】

本题考查列函数关系式，掌握速度，时间与路程的关系得出可=5是解题关键.

4、C

【分析】

根据表格中所给的数据判断即可.

【详解】

解：A选项，表中的数据涉及到了弹簧的长度及物体的质量，且弹簧长度随物体的质量的变化而变

化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故A正确；

B选项由表中的数据可知，弹簧的初始长度为12cm,物体的质量每增加1kg,弹簧的长度伸长

0.5cm,所以物体的质量为xkg时，弹簧的长度ycm可以表示为y=12+0.5x,B正确；

C选项由B中的关系式可知当物体的质量为7kg时，弹簧的长度y为12+0.5x7=15.5cm,C错误；

D选项没挂物体时，即物体的质量为0,此时弹簧的长度为12cm，故D正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查了变量之间的关系，灵活的根据表中数据分析两个变量间的关系是解题的关键.

5、B

【分析】

常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量.

【详解】

解：圆的周长计算公式是c=2nr,C和r是变量，2、R是常量，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了常量，变量的定义，识记的内容是解题的关键.

6、A

氐■E

【分析】

根据题意可得，AD^CD,劭和△腼的周长差为线段AB、8c的差，即可求解.

【详解】

解：根据题意可得，AD=CD

△4劭的周长为45+43+8D,△板的周长为3C+8O+CD

△力做和△8切的周长差为A3+AD+3。一(3C+3。+CO)=AB-8C=2

故选：A

【点睛】

本题考查了三角形中线的性质及三角形周长的计算，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键.

7、D

【分析】

根据垂直的定义得到N/0已如=90°,由互余关系得到妗52°,然后计算呼即可.

【详解】

解：'：AOLOC,OBLOD,

:./AOC=/DOB=9Q°,

而NC吩38°,

加①90°-NC价90°-38°=52°,

AZA0B=ZA0aZ30(=90°+52°=142°.

故选：D.

【点睛】

本题考查了余角的概念：若两个，角的和为90°,那么这两个角互余.

8、B

【分析】

同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角.

【详解】

根据同位角的定义可知②中的/I与/2是同位角；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键.

9、D

【分析】

根据轴对称图形的定义（在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）进行判断

即可得.

【详解】

解：根据轴对称图形的定义判断可得：只有D选项符合题意，

故选：D.

【点睛】

题目主要考查轴对称图形的判断，理解轴对称图形的定义是解题关键.

10、D

【分析】

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此可得

结论.

【详解】

解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

氐■E

C不是轴对称图形，故本选项不合题意;

D.是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条

直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合.

二、填空题

1、②

【分析】

根据平行线的性质，对顶角相等，全等三角形的性质与判定，概率的定义，逐项分析即可

【详解】

①两直线平行，同位角相等，故①不符合题意；

②对顶角相等，正确，故②符合题意；

③两边及一角分别相等的两个三角形不一定全等，没有边边角，故③不符合题意；

④概率为焉的事件有可能发生，故④不符合题意.

故答案为：②

【点睛】

本题考查了平行线的性质，对顶角相等，全等三角形的性质与判定，概率的定义，掌握以上性质定理

是解题的关键.

2、ND=NC或NPAANPBC或NDBONCAD或PD=PC或AOBD.

【分析】

已有NP是公共角和边法如，根据全等三角全等的条件，利用AAS需要添加根据ASA需要

添加NPAD=NPBC或NDBONCAD,根据边角边需要添加PD=PC或PC=PD.填入一个即可.

【详解】

解：•.•用=阳NP是公共角，

...根据AAS可以添加N，=NC,,

在△川，和△阳。中，

o"：PA=PB,NO是公共角，ZD=ZC,

:ZA恒XPBC(AAS).

根据ASA可以添加/必仄/%C,

n|r»

料在△处〃和△“%中，

扁

■:P归PB,是公共角，NPAANPBC,

：./\PAD^/\PBC(ASA).

根据ASA可以添加/阳好/小〃

6O.\1800-ND除18。°-ACAD,段/PAD=NPBC,

在△阳。和中，

■:P归PB,是公共角，NPAFNPBC,

：./\PAD^/\PBC(ASA).

根据SAS可添加PD=PC

在△必〃和△阳C中，

'：P归PB,NP是公共角，PD=PC,

O:.XPA恒4PBe(SAS).

根据SAS可添加B庐AC,

'：PA=PB,BD=AC,

：.PA+A(^PB+BD^P(=PD,

£

在△物〃和△月完'中，

■:P归PB,是公共角，PD=PC,

：./\PAL^/\PBC(SAS).

故答案为：/D=N(:或/PAANPBC或ZDBO/CAD或PD=PC或AOBD.

【点睛】

本题考查三角形全等添加条件，掌握三角形全等判定方法与定理是解题关键.

3、14

【分析】

先将原式利用多项式乘以多项式法则变形，再将尹氏的值代入计算可得.

【详解】

解：(a+2)(M2)

=aM2a+2Zz1-4

-ab^2(a+b)+4

当a+6=4、ab=7.时，

原式=2+2X4+4

=2+8+4

=14,

4、653/1+47

【分析】

从具体数据中，不难发现：后一排总比前一排多3,由此求得第六排的座位，根据此规律，第n排有

50+3(n-1)个，再化简即可.

【详解】

解：第6排有62+3=65个座位,

第n排有50+3(n-1)=3n+47个座位.

故答案为：65,3n+47.

【点睛】

本题考查列代数式，找出座位数排列规律是解决问题的关键.

5、i

OO

【分析】

根据概率公式计算即可.

.n|p.

,料.

赭赭【详解】

在12个字中“梦”出现了2次，

21

二“梦”出现的频率是3=:；

126

故答案是：7.

。卅。6

【点睛】

本题主要考查了概率计算，理解概率公式是解题的关键.

6、18

【分析】

连接6'B,并延长交仁A1于点〃交然于点£,再根据对称的性质可知CB=BC,A'B=BA,

AC//A'C,AOA'C,且仍'LAC,B'E=BE,得夕D=3BE,然后利用三角形面积公式可得到

Swffc=3Ss被%

【详解】

解：连接6'B,并延长交CA'于点〃，交然于点反如图，

氐-E

B'

•••点6关于〃'的对称点是目，

：.EB'=EB,BB'LAC,

•.•点C关于月6的对称点是C,

：.BC=BC,

•点A关于回的对称点是A,

：.AB=A'B,

而/例'=//BC,

屋△力'BC（必S）,

，NC=N4CB,AC=A'C,

：.AC//A'C,

C.DELA'C,

而△/比2△力'BC,

：.BD=BE,

：.B'D=3BE,

.•・％，"="'CXB'E=3X三乂BD乂AC=aS4皿

S^,ABC=-ABxBC=gx2x6=6

••S-c=3x6=18

故答案为18

【点睛】

本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的

垂直平分线.

7、5

【分析】

直接利用完全平方公式计算得出答案.

【详解】

解：*.*a+/;=3,ab=l,

2=9,

则向2&加为9,

.•.a”=9-2=7；

(a-b)2=a2-2aMZ>2=7-2=5.

故答案为：5.

【点睛】

此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键.

8、36

【分析】

设y与x的函数关系式为丫=1«,根据图像求出解析式为y=L6x,再求出求出降价后销售的西瓜数，

最后将降价前和降价后赚的钱相加即可.

【详解】

解：设y与x函数的解析式是y=kx,把x=40,y=64代入得：40k=64,

氐■E

解得k=l.6,

则函数的解析式是y=l.6x,

•.•价前西瓜售价每千克1.6元.降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元.

降价后销售的西瓜为（76-64）4-1.2=10（千克）

76-50X0.8=76-40=36（元）,

即小华这次卖瓜赚了36元钱.

故答案为：36.

【点睛】

本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，关键是根据y与x的函数关系式解答.

9L

、20

【分析】

根据概率公式，即可求解.

【详解】

解：根据题意得：当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是一二、.

35+60+520

7

故答案为：—

【点睛】

本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件力的概率P（力）二事件力可能出现的结果数除以所有可能出

现的结果数；〃（必然事件）二1;尸（不可能事件）二0是解题的关键.

10、|

【分析】

用蓝球的个数除以球的总个数即为所求的概率.

【详解】

2

解：因为一共2+1=3个球，其中2个蓝球，所以从袋中任意摸出1个球是蓝球的概率是

2

故答案为：p

【点睛】

本题考查概率公式的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

二、解答题

1、(1)见解析；(2)55°

【分析】

(1)根据平行线的性质可得N/游/阿；即可利用/%证明△然屋△£%；

(2)利用三角形外角的性质求解即可.

【详解】

解：⑴'：AD//BC,

：.AADB=AEBC,

在△4®和△曲中，

Zl=Z2

•BD=CB,

ZADB=NEBC

:NB哈/\ECB(AS4)；

(2)VZ1=25°,

AZ2=Z1=25°,

又,：4DBO30°,

:DEONDBC+22=35°.

氐■E

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌

握全等三角形的判定条件.

2、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)轴对称图形

【分析】

(1)以。为圆心，以线段。的长为半径画圆，交勿，OB,“上于点4、BJC,即可；

(2)以。为圆心，以线段b的长为半径画圆，交切上于点以，即可；

(3)连接对应线段即可；

(4)根据图形的性质，求解即可.

【详解】

解：(1)以。为圆心，以线段。的长为半径画圆，交物，0B,%上于点BJC,如下图：

(2)以。为圆心，以线段匕的长为半径画圆，交如上于点以，如下图：

(3)连接AC'、C'B'、B'D、I)A,如下图:

郛

oo

n|r»

(4)观察图形可得，得到的图形为轴对称图形.

料

【点睛】

此题考查了尺规作图，作线段，涉及了轴对称图形的识别，解题的关键是按照题意，正确作出图形.

2

3、(1)老年人，(2)y

卅o【分析】

(1)根据表中数据，利用古典概型的概率计算公式求出结果，比较大小即可得出结论，

(2)根据表格中的信息，“不满意”的自助游人群中，老年人有1人，中年人有2人，青年人有2

人，根据条件，列出基本事件，利用古典概型的概率计算公式可得结果.

【详解】

解：(1)由题中表格数据可得老年人选择报团游的频率为：=中年人选择报团游的频率为：

18o

啜30=了3，青年人选择报团游的频率为：2与2=1?1,

4044221

O

因为一>—3>——11,

64