《图形的旋转》教学设计

《图形的旋转》教学设计

莱阳市实验中学王海腾

【课标要求】

通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个

图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分

别与旋转中心连线所成的角相等。

对于本节中的旋转，只学习“在同一平面内旋转”，不学习“空间立体”的

旋转。

【教学目标】

1.观察具体事例认识平面图形的旋转，能找出旋转中心、旋转角。

2.探索图形旋转的基本性质，提高直观想象能力、分析归纳和抽象概括能力,

发展空间观念。

3.能够辨别简单的旋转图的实质，会用旋转的基本性质解决数学问题。

【教材的地位与作用】

本节课是鲁教版八年级上册第四章《图形的平移与旋转》第二节第一课时，

主要研究旋转的定义，旋转的性质及其应用。它是在学生学习了平移和轴对称基

础上学习的又一种图形的基本变换，不仅为本章后继学习《中心对称图形》、《图

形变化的简单应用》做好准备，也为今后学习《平行四边形》、《圆》、《圆柱

和圆锥》等奠定必须的基础，在教材中起着承上启下的作用，而且为学生提供了

研究问题的方法，解决问题的运动变化的数学思想，让学生体会变化中的不变量,

以及从整体到局部、从局部到整体的化归思想。

鉴于以上分析确定本节课的教学重点为：探索旋转的基本要素和基本性质。

【学情分析】

学生已经学习了平移和轴对称，空间观念已经初步形成，但学生从具体事物

中抽象出几何图形，包括中心对称图形等其他变换的空间观念有待于进一步的发

展和提高，所以探究旋转的基本性质将成为本节课的难点，要突破这个难点，在

教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验图形之间转换的过程，多

为学生创造自主学习，合作学习的机会，同时渗透动态观察图形的思维意识。

教法：按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，教学活

动为主线”的指导思想，采用实验观察法、探究式的教学方法为主，直观演示法

为辅的教学方法。

学法：根据学法指导的自主性和差异性原则，让学生在“观察一操作一交

流一归纳一应用”的实践探索中，自主参与知识的产生、发展、形成与应用的过

程，通过学生的自主活动，主动探索合作交流，动手操作等活动来构建并形成与

此相关的知识经验，使学生能够掌握知识，从而达到知识的应用。

【评价设计】

1.通过情境导入和概念形成两个环节来检测学生对目标1（“平面图形旋转”

的概念理解）的达成。

2.通过探究性质的环节来检测学生对目标2（“旋转性质”）的达成。

3.通过性质应用的环节来检测学生对目标3（“利用旋转的基本性质解决数

学问题的能力”）的达成。

【教学设计】

（一）情境导入

提出问题：

1.俄罗斯方块大家都玩过，那如何才能消掉下面三排蓝色的模块？

2.请你来告诉我这是我们学过的哪种图形的运动？

3.再来看这个，仅仅平移行吗？还需要什么？

其实旋转就在我们周围，那同学们在日常生活中还见过哪些旋转现象呢？

大家观察一下，这些旋转现象有哪些共同特征呢？

这些都是我们见到的日常生活中物体的旋转，那在初中阶段我们主要研究的

是平面内图形的旋转。

(二)形成概念

1.那如何来描述平面内图形的旋转呢？

①把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换叫做旋转。这个定点叫

旋转中心,转动的方向叫旋转方向，转动的角叫旋转角。

②动态演示时钟分针旋转，再次理解旋转的概念。我们把钟表旋转的方向称

为顺时针旋转，反之称为逆时针旋转。

③对应点概念。如果图形上的点尸经过旋转变为点尸'，那么这两个点尸和

P叫做这个旋转的对应点。

2.跟踪评价

(1)跟踪评价一：如图：线段如何旋转到了线段力'8’?

汽车雨刷工作墩理

(2)跟踪评价二：

△ABC如何旋转到达△A'B'C'的位置？

△ABC绕点，沿方向转动度到△A'B'C'。

3.利用旋转做运动，确定图形旋转三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。

（三）探索性质A

l.AA'B'C'是AABC绕着0点旋转之后的图形，你能发现有哪些相等的线

段和相等的角？为什么？

2.连接AO,BO,CO,A'O,B'O,C'O,你又能发现有哪些相等的线段和相等的

角？

（1）先观察，后猜想，并把你的结论写在本子上。

（2）动手操作：利用手中的学具和导学案，小组探究，验证结论是否成立,

并说明验证方法。

（3）全班交流讨论。

3.提炼性质：

（1）对应线段相等，对应角相等。

（2）对应点到旋转中心的距离相等。

（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

注意：对应点到旋转中心的距离相等。（不仅仅是对应顶点）

（四）应用性质

我们通过探究得到了图形旋转的性质，下面我们就利用这些性质解决一些问

题。

例题.如图（1）,如果把钟表的指针看做四边形/仍C,它绕。点旋转得到四

边形DOEF,在这个旋转过程中：

①旋转中心是什么？

②经过旋转，点乩8分别移动到什么位置？

③旋转角是什么？

④/。与〃。的长有什么关系？加与血呢？还有哪些相等的线段？

⑤4M与N&施'有什么大小关系？还有哪些相等的角？

练一练

1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分.

（1）指出它的旋转中心；

（2）经过20分，分针旋转了多少度？时针呢？

解：（D它的旋转中心是钟表的轴心；

（2）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针旋转的角度

为360°4-60X20=120°

时针匀速旋转一周需要（60X12）分，因此旋转20分，时针旋转的角

度为360°+（60X12）X20=10°

做一做

2.如图（2）四边形ABCD是正方形，4DCE顺时针旋转后与4DAF重合，那

么

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转角是几度？

（3）连接EF后，ADEF是什么三角形？

想一想

3.如图⑶已知正方形/四边长为1,6是创延长线上的点，连接Z&现

将ZU应绕点/顺时针方向旋转到ZVLMV的位置（物在4C上）

（1）旋转了多少度?（2）求CM的长度。

4.思考题

如图,P是正三角形ABC内的一点，且

P4=6,PB=8,PC=10.若将/JMC绕点A逆

时针旋转60。后帚到APUB,则点P与P'之间的

距离为_,£APB=_.

△尸4C绕点A逆时针旋转60°后，得至IJ4P'AB

^LPAP'=60。，PA=P'A=6,P'B=PC=10,

4PAP，为等边三角形，

PP'=PA=6,ZLP'PA=60°,

在/XBPP'中，?'B=10,PB=8,PP'=6,

624-82=102,

...pp，2pB2,=p，兽,

/\BPP'为直角三角形，旦^BPP'=90,

NAJPB=4P'PB+ZLBPP'=600+90°=150°.

故答案为6,150°.

（五）回顾反思

通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑呢？

归纳小结：

一种运动：旋转

'旋转中心

三个要素：.旋转角度

旋转方向（顺时针和逆时针）

两个明确：1.抓住旋转前后的变与不变

2.找准旋转前后的两个对应点

结束语：在变中寻找不变，是我们人类永恒的追求。当你现在为学习和生活

的山重水复而愁眉苦脸时，不妨旋转一个角度看世界，相信你会有一个柳暗花明

的美好心情。

（六）课后作业

必做题：

伴你学图形的旋转第一课时。

选做题：

1.利用旋转的知识设计一个图案。

2.预习画简单图形的旋转。

数学教学是教学活动的教学，是教师引起、维持、促进学生数学活动的教学,

数学活动不单单是外部的操作活动，主要是内部的思维活动，而思维活动的引发