2020年安徽省中考数学试卷

2020年安徽省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四

个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.4（分）下列各数中，比-2小的数是（）

A.—3B.—1C.0D.2

2.（4分）计算（-4）6+/的结果是（）

A•-a，B.-/C.〃3D.a2

3.4（分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）

3

4.（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田,其中54700000用科学记数

法表示为（）

A.5.47xlO8B.0.547xlO8C.547xlO5D.5.47xlO7

5.（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A.X2+1=2XB.x2+1=0C.X2-2X=3D.f-2x=0

6.（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11,

10,11,13,11,13,15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）

A.众数是IIB.平均数是12C.方差是二D.中位数是13

7

7.（4分）已知一次函数y=fcv+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小，则点A的坐

标可以是（）

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（2,3）D.（3,4）

4

8.（4分）如图，RtAABC中，NC=90°,点。在AC上，ND3c=N4.若AC=4,cosA=g,

则%）的长度为（）

9.（4分）已知点A,B,C在，。上，则下列命题为真命题的是（）

A.若半径0B平分弦AC,则四边形O4BC是平行四边形

B.若四边形。钻C是平行四边形，则NA5C=120。

C.若NABC=120。，则弦AC平分半径OB

D.若弦AC平分半径。8,则半径。3平分弦AC

10.（4分）如图，AA5C和AD所都是边长为2的等边三角形，它们的边3C,斯在同一

条直线/上，点C,E重合.现将AABC在直线I向右移动,直至点B与F重合时停止移动.在

此过程中，设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数

图象大致为（）

/•P

A，、/\

BC

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）计算：V9-1-.

12.（5分）分解因式：ab2-a=.

13.（5分）如图，一次函数y=x+Z（A>0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点5.与

k

反比例函数y=±的图象在第一象限内交于点C,轴，轴.垂足分别为点

x

E.当矩形O0CE与AOAB的面积相等时，%的值为.

T

o\Dx

14.（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A

的直线折叠，使得点3落在CD上的点。处.折痕为AP；再将APCQ,AAOQ分别沿PQ,

AQ折叠，此时点C,。落在AP上的同一点尺处.请完成下列探究：

（1）NPAQ的大小为°；

（2）当四边形APCD是平行四边形时，丝的值为.

QR一

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8分）解不等式：主1>1.

2

16.（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网

格线的交点）为端点的线段A3,线段MN在网格线上.

（1）画出线段他关于线段MN所在直线对称的线段A声（点A,分别为A,3的对应

点）；

（2）将线段绕点顺时针旋转90°得到线段B岛,画出线段片&.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）观察以下等式:

第1个等式：-x(l+-)=2——,

311

3八2、个1

第2个等式：-x(l+-)=2-->

|x(l+|)=2-1,

第3个等式：

533

721

第4个等式：二x(l+：)=2—7.

644

921

第5个等式：Zx(l+-)=2--.

755

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：；

（2）写出你猜想的第〃个等式：—（用含"的等式表示），并证明.

18.（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC,已知信号塔高AC=15米，在山脚下点5处测

得塔底C的仰角NCBD=36.9。，塔顶A的仰角N4fi£>=42.0。，求山高CD（点A,C,D

在同一条竖直线上）.

(参考数据：tan36.9°a0.75,sin36.9°a0.60,tan42.0°»0.90.)

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比，该超市2020年4

月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%,线下销售额增长4%.

（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a,x的代数式表示

2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；

时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）

2019年4月份aXa-x

2020年4月份\Aa1.43x—

（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.

20.（10分）如图，4?是半圆O的直径，C,。是半圆。上不同于A,3的两点，AD=BC,

AC与必相交于点尸.8E是半圆。所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E.

（1）求证：\CBA=^DAB-,

（2）若BE=BF,求证：AC平分

六、（本题满分12分）

21.（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,。四种套餐，为了解职工

对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只

选一种）”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下:

（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心

角的大小为°;

（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢3套餐的人数；

（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率.

七、（本题满分12分）

22.（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（l,2）,3（2,3）,C（2,l）,直线＞=经过点

A,抛物线y=ax?+法+1恰好经过A,B,C三点中的两点.

（1）判断点3是否在直线y=x+加上，并说明理由；

（2）求a,b的值;

（3）平移抛物线丫=依2+云+1,使其顶点仍在直线y=x+机上，求平移后所得抛物线与y

轴交点纵坐标的最大值.

八、（本题满分14分）

23.（14分）如图1,已知四边形ABCD是矩形，点E在84的延长线上，AE=AD.EC与

皮）相交于点G,与相交于点尸，AF=AB.

（1）求证：BD工EC；

(2)若A3=l,求AE的长:

(3)如图2,连接AG,求证：EG-DG=s/2AG.

图1

2020年安徽省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四

个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.（4分）下列各数中，比-2小的数是（）

A.-3B.-1C.0D.2

【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3<-2.

故选：A.

2.（4分）计算（-〃成+/的结果是（）

A.—a，B.—a?C.ci'D.a~

【解答】解：原式=

故选：C.

【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意;

B、主视图是三角形，故3符合题意;

C、主视图是矩形，故C不符合题意；

D、主视图是正方形，故。不符合题意；

故选：B.

4.（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数

法表示为（）

A.5.47xlO8B.0.547xlO8C.547x10sD.5.47xlO7

【解答】解：54700000用科学记数法表示为：5.47xlO7.

故选：D.

5.（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A.x2+1=2xB.x2+1=0C.x2—2x=3D.x2—2x=0

【解答】解：A、△=（-2）2-4xlxl=0,有两个相等实数根；

B、△=（）—4=Y<0,没有实数根；

C、△=（-2）2—4xlx（-3）=16>0,有两个不相等实数根；

D、A=（-2）2-4xlx0=4>0,有两个不相等实数根.

故选：A.

6.（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11,

10,11,13,1L13,15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）

A.众数是11B.平均数是12C,方差是更D.中位数是13

7

【解答】解：数据11,10,11,13,11,13,15中，11出现的次数最多是3次，因此众数

是11,于是A选项不符合题意；

将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11,因此中位数是II,于是。符

合题意；

x=(11+10+11+13+11+13+15)4-7=12,即平均数是12,于是选项5不符合题意;

11Q1Q

s2--[(10-12)2+(ll-12)2x3+(13-12)2x2+(15-12)2]=-,因此方差为一，于是选项C

777

不符合题意：

故选：D.

7.(4分)已知一次函数>=丘+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小，则点A的坐

标可以是()

A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,3)D.(3,4)

【解答】解：A、当点A的坐标为(-1,2)时，—％+3=2,

解得：％=1>0,

随x的增大而增大，选项A不符合题意；

B、当点A的坐标为(1,—2)时，k+3=-2,

解得：&=—5<0,

随x的增大而减小，选项5符合题意；

C、当点A的坐标为(2,3)时，2女+3=3,

解得：k=0,选项C不符合题意；

D、当点A的坐标为(3,4)时，3%+3=4,

解得：^=->0,

3

随x的增大而增大，选项。不符合题意.

故选：B.

4

8.(4分)如图，RtAABC中，NC=90。，点。在AC上，ZDBC=ZAAC=4fcosA=-,

则8。的长度为（)

4

【解答】解：.ZC=90°,AC=4fcosA=-,

BC=y/AB2-AC2=3,

ZDBC=ZA.

BC4

cos/DBC=coszSA==—,

BD5

BD=3x—=—,

44

故选：C.

9.（4分）已知点A,B,C在，。上，则下列命题为真命题的是（）

A.若半径08平分弦AC,则四边形。钻C是平行四边形

B.若四边形Q4BC是平行四边形，则NAfiC=120。

C.若NABC=120。，则弦AC平分半径。3

D.若弦AC平分半径OB,则半径08平分弦AC

【解答】解：A、如图,

若半径平分弦AC,则四边形。48c不一定是平行四边形；原命题是假命题;

B、若四边形Q4BC是平行四边形，

则AB=OC,OA=BC,

OA=OB=OC,

:.AB=OA=OB-BC=OC,

:.ZABO=ZOBC=60°,

:.ZABC=120°,是真命题；

C、如图，

若NABC=120。，则弦AC不平分半径08,原命题是假命题;

D、如图，

若弦AC平分半径03,则半径08不一定平分弦AC,原命题是假命题;

故选：B.

10.（4分）如图，AABC和AD£F都是边长为2的等边三角形，它们的边BC,£F在同一

条直线/上，点C,E重合.现将MBC在直线I向右移动,直至点B与F重合时停止移动.在

此过程中，设点C移动的距离为X,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数

【解答】解：如图1所示：当0<%,2时，过点G作G〃_L族于H.

B

图1

MBC和4DEF均为等边三角形,

:.\GEJ为等边三角形.

...G”H=_—回，=一—6x,

22

:.y=-EJ.GH=—x2.

24

当x=2时，>=百，且抛物线的开口向上.

如图2所示：2<%,4时，过点G作6"_1_班'于〃.

y=-FJ.GH=^(4-x)2,函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上.

24

故选：A.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.(5分)计算：M-l=2.

【解答】解：原式=3-1=2.

故答案为：2.

12.(5分)分解因式：ab2-a=_a(h+\)(b-l')_.

【解答】解：原式=a(〃-l)=a(b+l)S-l),

故答案为：aS+l)S-l)

13.(5分)如图，一次函数、=》+%(4>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点3.与

反比例函数y=K的图象在第一象限内交于点C,8_Lx轴，CELy轴.垂足分别为点。,

X

E.当矩形ODCE与△。钻的面积相等时，%的值为2.

【解答】解：一次函数y=x+%（%>0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B,令x=0,

则y=%,令y=0,则x=-%,

故点A、5的坐标分别为（-%,0）、（0,4）,

则AQAB的面积=，0408=82,而矩形ODCE的面积为3

22

则儿2=后，解得：后=o（舍去）或2,

2

故答案为2.

14.（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A

的直线折叠，使得点8落在8上的点Q处.折痕为/炉；再将APCQ,A4DQ分别沿P。，

AQ折叠，此时点C,。落在上的同一点R处.请完成下列探究：

（I）NPA。的大小为30。:

（2）当四边形"8是平行四边形时，丝的值为.

QR—

【解答】解：(1)由折叠的性质可得：NB=ZAQP,ZDAQ=ZQAP=ZPAB,NDQA=ZAQR,

4CQP=4PQR,ZD=ZARQ,ZC=NQRP,

NQ/M+NQRP=180。，

.,.ZD+NC=180。，

/.AD!IBC,

/.ZB+ZZMB=180°,

NOQR+NCQR=180。，

・•.ZDQA+ZCQP=90°1

ZAQP=90°,

.•.N3=NAQ尸=90。，

/.ZZMB=90°,

/.ZDAQ=ZQAP=/PAB=30°,

故答案为：30；

(2)由折叠的性质可得：4)=4?,CP=PR,

四边形APCD是平行四边形，

:.AD=PC,

:.AR=PR,

又ZAQP=90°,

:.QR=；AP,

ZPAB=30°,ZB=90°,

:.AP=2PB,AB=gPB,

:.PB=QR,

QR

故答案为：道.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8分）解不等式：生1>1.

2

【解答】解：去分母，得：2x—l>2,

移项，得：2x>2+l,

合并，得：2x>3,

3

系数化为1,得：x>-.

2

16.（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网

格线的交点）为端点的线段至，线段MN在网格线上.

（1）画出线段初关于线段MN所在直线对称的线段A蜴（点A,分别为A,B的对应

点）；

（2）将线段4A绕点与顺时针旋转90。得到线段与&,画出线段与4.

【解答】解：(1)如图线段44即为所求.

(2)如图，线段即为所求.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.(8分)观察以下等式：

第1个等式：-x(l+-)=2--,

31I

32I

第2个等式：士X(1+3)=2—L,

422

521

第3个等式：|x(l+1)=2-l,

721

第4个等式：-x(l+-)=2--.

644

第5个等式：-x(l+-)=2-i.

755

按照以上规律，解决下列问题:

1121

(1)写出第6个等式：-x(l+-)=2--；

-866―

(2)写出你猜想的第〃个等式：(用含〃的等式表示)，并证明.

1121

【解答】解：(1)第6个等式：-x(l+-)=2--；

866

(2)猜想的第〃个等式：也」X(1+2)=2-1.

〃+2nn

证明：・左边=出口'七吆=也口=2-』=右边，

H4-2nnn

・・•等式成立.

故答案为：—x(l+—)=2——；—~-x(l+—)=2——.

866n+2nn

18.(8分)如图，山顶上有一个信号塔AC,已知信号塔高AC=15米，在山脚下点6处测

得塔底。的仰角NCBO=36.9。，塔顶A的仰角Z4BD=42.0。，求山高CD(点A,C,D

在同一条竖直线上).

sin36.9°«0.60,tan42.0°工0.90.)

AH

【解答】解：由题意，在RtAABD中，tanZABD=—，

BD

An

tan42.0°=——«0.9,

BD

.\AD^0.9BD,

CD

在RtABCD中，tanZCBD=—,

BD

CD

tan36.9°=—«0.75,

BD

..CD=0.75肛

AC-AD-CD,

.•.15=0.15B£）,

r.80=100米，

.•.CD=0.758。=75（米），

答:山高8为75米.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比，该超市2020年4

月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%,线下销售额增长4%.

（1）设2019年4月份的销售总额为。元，线上销售额为x元，请用含a,x的代数式表示

2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；

时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）

2019年4月份aXa-x

2020年4月份\Aa1.43A:_1.04（6f-x）_

（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.

【解答】解：（1）.与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%,

该超市2020年4月份线下销售额为1.04（。-x）元.

故答案为：l.04（a—x）.

（2）依题意，得：l.la=1.43x+1.04（a-x）,

2

解得：x=—a,

13

1.43xL4•日"0.22a0

-------=-------—=----------=0.2.

\Aa\.\aI.la

答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2.

20.(10分)如图，AB是半圆O的直径，C,O是半圆。上不同于A,8的两点，AD=BC,

AC与比＞相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E.

(1)求证：ACR4三AZMB；

(2)若BE=BF,求证：AC平分NDW.

【解答】（1）证明：AB是半圆O的直径，

ZACB=ZADB=90P,

+\BC=AD

在RtACBA与RtADAB中，4，

[BA=AB

RtACBA=RtADAB（HL）；

（2）解：BE=BF,由（1）知BCLEF,

：.ZE=ZBFE,

5E是半圆O所在圆的切线，

:.ZABE=90°,

.•.Z£+ZS4£=90°,

由（1）知N£>=90°,

:.ZDAF+ZAFD=90°,

ZAFD=ZBFE,

：.ZAFD-ZE,

.-.ZDAF=90°-ZAFD,ZBAF=90°-ZE,

.-.ZDAF^ZBAF,

，4C平分NZM3.

六、（本题满分12分）

21.（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,。四种套餐，为了解职工

对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只

选一种）”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60,扇形统计图中“C”对应扇形的圆

心角的大小为°;

（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢3套餐的人数；

（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率.

【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240x25%=60（人），

则最喜欢C套餐的人数为240-（60+84+24）=72（人），

二・扇形统计图中对应扇形的圆心角的大小为360。乂7上9=108。，

240

故答案为：60、108；

(2)估计全体960名职工中最喜欢3套餐的人数为960x痂=336(人)；

(3)画树状图为:

共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6,

甲被选到的概率为色=L

122

七、(本题满分12分)

22.(12分)在平面直角坐标系中,已知点A(l,2),2(2,3),C(2,l),直线y=x+m经过点

A,抛物线y=公2+版+1恰好经过A,B,。三点中的两点.

(1)判断点Z?是否在直线y=x+m上，并说明理由;

(2)求*。的值;

(3)平移抛物线)，=加+云+1,使其顶点仍在直线＞=X+M上，求平移后所得抛物线与y

轴交点纵坐标的最大值.

【解答】解：(1)点6是在直线y=x+m上，理由如下：

直线y=%经过点A(l,2),

/.2=1+m，解得机=1,

直线为y=x+l,

把x=2代入y=x+1得y=3,

二.点3(2,3)在直线y=x+〃2上;

(2)-直线y=x+l与抛物线y=+笈+1都经过点(04)，且3、C两点的横坐标相同,

.•.抛物线只能经过A、C两点,

a+Z?+l=2

把A(l,2),C(2,l)代入+"+1得

4a+2b+l=l'

解得a=-1,b=2；

(3)由(2)知，抛物线为y=-W+2x+1,

设平移后的抛物线为y=-犬+3+q,其顶点坐标为(与，g+4)，

顶点仍在直线y=x+l上，

P"P.

..卜q=一+1t

42

FP1

=+—+1,

42

抛物线y=-f+px+q与y轴的交点的纵坐标为9，

:.q=--+—+l=~(p-V)2,

4244

.・・当〃=1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为之.

4

八、(本题满分14分)

23.(14分)如图1,已知四边形ABCD是矩形，点E在34的延长线上，AE=AD.EC与

皮)相交于点G,与4)相交于点尸，AF=AB.

(1)求证：BDVEC-,

(2)若AB=1,求AE的长；

(3)如图2,连接AG,求证：EG-DG=6AG.

图1图2

【解答】(1)证明：四边形ABCD是矩形，点E在84的延长线上,

：.ZEAF=ZDAB=90°,

又AE=AD,AF=AB,

AAEFsAA£>3(5AS),

:.ZAEF-ZADB,

NGEB+ZGBE=ZADB+ZABD=90°,

即N£GB=90。，

故BDLEC,

(2)解：四边形4?C£>是矩形，

:.AE//CD,

;.ZAEF^ADCF,ZEAF=NCDF,

：.AAEF^ADCF,

,AEAF

"~DC~~DF'

&\iAE.DF=AF.DC,

^AE=AD=a(a>0),则有廉(“-1)=1,化简得a—i=o,

1+下或上班

解得4=（舍去）,

22

.1+75

/.A4CE=--------.

2

(3)如图，在线段EG上取点F,使得EP=E>G,

在AAEP与AAOG中，AE^AD,ZAEP=ZADG,EP=DG,

.-.^AEP^AADG(SAS),

AP=AG,NEAP=2DAG,

ZPAG^ZPAD+ZDAG^ZPAD+ZEAP^ZDAE^9Cf,

.♦.A/XG为等腰直角三角形，

:.EG-DG=EG-EP=PG=^AG.

2020年山东省临沂市中考数学试卷

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.（3分）下列温度比-2℃低的是（）

A.-3°CB.-1°CC.1°CD.3°C

2.（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）

A.O

C.A

3

3.（3分）如图，数轴上点A对应的数是士，将点A沿数轴向左移动2个单位至点6,则

2

点6对应的数是（）

-101234

171

A.——B.-2C.-D.-

222

4.（3分）根据图中三视图可知该几何体是（）

A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱

5.(3分)如图，在AABC中，AB=AC,4=40。，CDIIAB,则N8CO=()

D

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.（3分）计算（-243）2+/的结果是（）

A.—2a''B.-2a4C.4aD.4a4

7.（3分）设〃=4+2.则（）

A.2<a<3B.3<a<4C.4<a<5D.5<a<6

8.（3分）一元二次方程£一4工-8=0的解是（）

A.X1=-2+2>/3,x?=-2-2\/3x=2+2\/3,

B.}X2=2-2A/3

C.%1=24-2\/2,x2=2—2\/2D.%!=20,x2=—2>/3

9.（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽

到马鸣和杨豪的概率是（）

A-AB-1c-；D-；

10.（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道

题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现

有若干人和车,若每辆车乘坐3人，则空余两辆车;若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问

人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）

x

-=y+2-=y-2

33

A.B.

xx-9

—+9=y

12'丁》

X-X八

1+2—=y-2

3

C.D.

x-9x八

—9=y

212

11.（3分）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙的成绩，下列说

法正确的是（）

甲同学成绩

乙同学成绩

B.甲平均分高，成绩不稳定

C.乙平均分高，成绩稳定D.乙平均分高，成绩不稳定

12.（3分）如图，P是面积为S的,ABCD内任意一点，A/W9的面积为H，APBC的面

积为S?,贝I"）

B-S,+52<-

D.B+S2的大小与P点位置有关

13.（3分）计算」——匕的结果为（)

x-1y-1

-x+y

B.x-y

(x-l)(y-l)

-x-y

D.x+)’

D(y_l)(x-D(y-l)

14.（3分）如图，在。中，4?为直径,/4OC=80。.点。为弦AC的中点，点E为BC

上任意一点.则/CED的大小可能是（）

C.30°D.40°

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15.（3分）不等式2x+l<0的解集是.

16.（3分）若a+A=l,贝ija?—尸+»—2=.

17.（3分）点（-；,，力）和点（2,〃）在直线y=2x+b上，则"?与"的大小关系是.

18.（3分）如图，在AABC中，D、E为边/W的三等分点，EF//DG//AC,H为AF与

0G的交点.若AC=6,则。”=.

19.（3分）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距

离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到

这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的

所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离.依此定义，如图，在平面直角坐标系

中，点A（2,l）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为.

三、解答题（本大题共7小题，共63分）

20.（7分）计算:+-x-sin60°.

276

21.（7分）2020年是脱贫攻坚年.为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助

下，办起了养鸡场.经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售.现从中随

机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：

质量/依组中值频数（只）

0.9,,x<1.11.06

l.L,x<L31.29

1.3,,x<1.51.4a

1.5,,x<1.71.615

1.7„x<1.91.88

根据以上信息，解答下列问题:

（1）表中。=—，补全频数分布直方图;

（2）这批鸡中质量不小于1.7依的大约有多少只？

（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标.按15元/版的价格售出

这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？

量

'kg

22.（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a

般要满足60°效卜75°,现有一架长5.5m的梯子.

（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？

（2）当梯子底端距离墙面2.2相时，a等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是

否能够安全使用这架梯子？

（参考数据：sin75°«0.97,cos75°»0.26,tan750a3.73,sin23.6°®0,40,cos66.4°»0.40,

tan21.8°®0.40.）

23.（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻H（单位:

Q）是反比例函数关系.当A=4Q时，/=9A.

（1）写出/关于/?的函数解析式;

(2)完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象;

R/Q—

I/A—

//A

T-「一]一「一「

15一|一7-「-|一7-「丁一1

14J_J-L」_L」—」_LJ-J

13

12

11

10

g

s

7

6

4

3

2

1

O123456789101112131415

(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过1OA,那么用电器可变电阻应控

制在什么范围内？

24.(9分)已知的半径为小Q的半径为以01为圆心，以，i+R的长为半径画

弧，再以线段«。2的中点P为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点A，连接。①，

O2A,aA交ia于点B,过点5作aA的平行线8c交a。之于点c.

(1)求证：BC是＜O?的切线；

(2)若4=2,2=1,O]O2=6,求阴影部分的面积.

B

25.(11分)已知抛物线y二依？-2or-3+2/(a#0).

(1)求这条抛物线的对称轴；

(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；

(3)设点P(，”，x),。(3,%)在抛物线上，若％＜力，求心的取值范围.

26.(13分)如图，菱形ABCD的边长为1,NABC=60。，点£是边他上任意一点(端点

除外)，线段CE的垂直平分线交比＞,CE分别于点尸，G,AE,所的中点分别为M,

N.

(1)求证：AF=EF；

(2)求MN+NG的最小值；

(3)当点E在AB上运动时，/CE尸的大小是否变化？为什么？

-----------------P

'B

ME

2020年山东省临沂市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.（3分）下列温度比-2℃低的是（）

A.-3"CB.-fCC.1°CD.3°C

【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3<-2,

所以比-2℃低的温度是-3°C.

故选：A.

2.（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）

【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；

8、是中心对称图形，符合题意；

C、不是中心对称图形，不符合题意；

D,不是中心对称图形，不符合题意.

故选：B.

3.（3分）如图，数轴上点A对应的数是3,将点A沿数轴向左移动2个单位至点3,则

2

点3对应的数是（)

1I1j-111

-101234

A.--B.-2C.-

2