（人教A版）2021年新高二数学暑假讲义-第一讲 集合（教师版）

第一讲集合

【基础知识】

1.元素与集合

⑴集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.

⑵元素与集合的关系是属于或不属于,表示符号分别为G和建.

(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.

2.集合间的基本关系

文字语言符号语言

相等集合A与集合B中的所有元素都相同A=B

集合间的子集集合A中任意一个元素均为集合8中的元素AQB

基本关系集合A中任意一个元素均为集合6中的元素，且集

真子集A^B

合B中至少有一个元素不是集合A中的元素

空怎w空集是任何集合的壬集，是任何非空集合的真子集

3.集合的基本运算

集合的并集集合的交集集合的补集

若全集为U,则集合A

符号表示AUBAHB

的补集为［以

(30

图形表示[0

AUBAAB

集合表示{x\x^A,或(xlxGA,月.xdB){x\x^U,且KA}

4.集合的运算性质

⑴ACA=A,AA0=0,AnB=BnA.

(2)AUA=A,AU0=A,AUB=BUA.

(3)AC([uA)=0,AU([uA)=U,

【考点剖析】

考点一集合的基本概念

【例题1-11下面有四个语句:

①集合N*中最小的数是0;

②任N,则“GN;

③“GN,b&N,则a+匕的最小值是2;

@x2+l=2x的解集中含有两个元素.

其中说法正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【详解】

因为N*是不含0的自然数，所以①错误；

取斫夜，则-五任M72在N,所以②错误；

对于③，当a=b=0时，。+〃取得最小值是0,而不是2,所以③错误；

对于④，解集中只含有元素1,故④错误.

故选：A

【例题1-2］下列各对象可以组成集合的是（）

A.与1非常接近的全体实数

B.某校2015-2016学年度笫一学期全体高一学生

C.高一年级视力比较好的同学

D.与无理数万相差很小的全体实数

【答案】B

【详解】

A中对象不确定，故错；B中对象可以组成集合；C中视力比较好的对象不确定，故错；D中相差很小的对

象不确定,故错.

故选：B

【例题1-3］下列说法正确的是（）

A.所有著名的作家可以形成一个集合

B.0与｛0｝的意义相同

C.集合4=<xx=M|是有限集

n

D.方程/+2工+1=0的解集只有一个元素

【答案】D

【详解】

所有著名的作家是模糊的，不可以形成一个集合，故A错误;

0可以表示一元素，{0}表示的是集合，故B错误；

集合A=是无限集，故C错误；

n

由f+2x+l=0得x=—l，则方程的解集为{一1},故D正确.

故选：D.

考点二集合间的基本关系

【例题2-1]下列表述正确的是（）

A.xc{x,y}B.{%}e{x,y}C.{x,y}c{y,x}D.

【答案】C

【详解】

解：对于A：xG{x,y},故A错误；对于B：{x}U[x,>},故B错误；对于c：{x,y}={y,x},故满

足{x,y}={y,x},故C正确;

对于D：0e0,故D错误；

故选:C

【例题2-2】已知集合用={（）,1,2},则M的子集有（）

A.3个B.4个C.7个D.8个

【答案】D

【详解】

因为集合M={0,1,2}共有3个元素，所以子集个数为23=8个.

故选：D.

【例题2-3】已知集合A={-2,3,1},集合8={3,，/}.若3=则实数〃?的取值集合为（）

A.{1}B.{6}C.{1,-1}D.{瓜利

【答案】C

【详解】

因为8mA,所以m2=1,得：m=±1,

所以实数m的取值集合为{-1,1}.

故选：C

考点三集合的运算

【例题3-1】已知集合4={—1,(),2,3},8={1,2,3},那么4口8=()

A.{-1,0}B.{-1,2}C.{0,3}D.{2,3}

【答案】D

【详解】

由题意人口5={2,3}.

故选：D.

【例题3-2】已知集合4={-1,1},3={0,1,2},则AUS=()

A.{1}B.{-1,1,2}C.{-1,0,1,2}D.{0,1,2)

【答案】C

【详解】

=B={0,1,2),

则AUB={-1,1}D{0，1,2}={T0,1,2}

【例题3-3】已知全集。={3,4,5,6,7,8},集合A={4,5,6,8},B={5,7,8},则An(Q/)=()

A.{4,5,6,8}B.{4,6}C.{5,8}D.{3,4,6,7}

【答案】B

【详解】

由已知可得Q/3={3,4,6},因此，An(”)={4,6}.

【真题演练】

1.设集合A={x|xN1},8={x[—l<x<2},则4nB=()

A.{x|x>-11B.C.<x<11D.1x|l<x<2|

【答案】D

【详解】

由交集的定义结合题意可得：Ans={x[l<x<2}.

故选：D.

2.设集合同={1,3,5,7,9}川=卜|2左>7},则Mp|N=()

A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}

【答案】B

【详解】

N=(g,+oo),故"cN={5,7,9},

故选：B.

3.设集合M={x[0<x<4},N=<x>,则MC|N=()

A.<x0<x<--B.<x—<x<4>

3]3

C.{x|44x<5}D.{x[0<x«5}

【答案】B

【详解】

因为A/={x|0<x<4},N={x|；4x<5},所以McN=<x<4J.

故选：B.

4.已知集合5=卜卜=2〃+1,〃€2},T=1r|r=4/7+1,neZ|,则S?T()

A.0B.SC.TD.Z

【答案】C

【详解】

任取/eT，则r=4〃+l=2・(2〃)+l,其中〃eZ,所以，teS,故T=S,

因此，SDT=T.

故选：c.

5.己知全集。={123,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则加(MuN)=()

A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}

【答案】A

【详解】

由题意可得:MUN={1,2,3,4},则诙(MUN)={5}.

故选：A.

6.设集合A={x|—2<x<4},B={2,3,4,5},则AC|8=()

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

【答案】B

【详解】

由题设有AcB={2,3},

故选：B.

7.已知全集〃=1<,集合M={x||x-1归2},则等于()

A.{刀|-1cx<3}B.|x|-l<x<3j

C.{x|x<-l或x>3}D.-1或xN3}

【答案】C

【详解】

因为集合加={川x—1区2}=何—全集U=R,

所以QiM={川犬<一1或%>3},

故选：C.

8.已知全集。={1，2,3,4},集合4={1,2},8={2,3},则G(AuB)=()

A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}

【答案】D

【详解】

由题意，全集U={1,2,3,4},A={1,2},6={2,3},

可得AU3={123},所以Cu（AuB）={4}.

故选：D.

9.已知集合4={1,3,5,7,9},3={0,3,6,9,12},则4八距8=

A.{1,5,7}B.{3,5,7}C.{1,3,9}D.{1,2,3}

【答案】A

【解析】

试题分析：AcaB为在集合A但不在集合B中的元素构成的集合，因此={1,5,7}

10.设集合A={l,2,6},B={2,4},C={xeR|TKx<5},贝iJ（Au3）cC=

A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{xeR\-l<x<5}

【答案】B

【详解】

（AUB）PIC={124,6}n[—L5]={1,2,4},选B.

【过关检测】

1.设集合4={（犬,旧旧+341,%€2,”2},则人中元素的个数为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【详解】

因为xwZ,所以当x=0时，由国+|y|wi,yGZ可得：y=0,±l；

当尤=1时，由国+3Wl,yeZ可得：y=O；

当x=-l时，由国+仅|Wl,yeZ可得：y=0,

当xwZ,可>1时，由N+|y|wi,yeZ可知：不存在整数》使该不等式成立，

所以A={(0,0),(0,1),(0,-1),(1,0),(—1,0)},

因此A中元素的个数为5.

故选：C

2.由实数x,-#7所组成的集合，最多可含有（）个元素

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【详解】

由题意，当XHO时所含元素最多，

此时乂一间无|,47,（47『，—47分别可化为8,-x2-

所以由实数x,—松巨所组成的集合，最多可含有3个元素.

故选：B

3.集合A={Xx2—7x<0,xeN*},则B=<A}中元素的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【详解】

由已知得4={幻/一7%<0,》€旷}={1,2,3,4,5,6},又3=<y|^GN*,^eAj={1,2,4},所以

,8.

8=qy|-GN4>中元素的个数为3个.

IyJ

故选：C.

4.若非空集合X={x|a+lWxW3a—5},y={x|lWx<16},则使得丫=XUY成立的所有"的集合是

（）

A.{a|O<a<7}B.{a13<«<7}

C.{a\a<1}D.空集

【答案】B

【详解】

使y=xuy成立，则x=y,

a+\>\

，由题设，知：pa-5<16,解得：3<a<7.

a+1<3。—5

故选：B

5.已知集合A={-l,2},5={x|〃汝+1=0},若=则符合条件的加的实数值组成的集合是()

A.{-1,2}B.［得。・卜触}。,1

【答案】C

【详解】

因为403=8,可得BqA,

当加=0时，集合8=。，满足3qA；

当垃H0时，集合8={—,},要使得3土A,

m

则满足---=一1或——=2,解得相=1或根=一!，

mm2

综上可得符合条件的〃?的实数值组成的集合是［一)，°，11■

故选：C.

6.已知集合4={1,2},集合3={。,可，若A=B，则；=()

b

A.!B.2c.1或2D.!或2

22

【答案】D

【详解】

解：因为A=B，所以B中元素为1,2,当”=1时。=2,此时@=,，

h2

当a=2时力=1,此时—=2,

b

故选：D.

7.已知A={2,4,5},B={x|xN3},则4口8=()

A.{5}B.{4,5}C.{3,4,5}D.{2,3,4,5}

【答案】B

【详解】

；A={2,4,5},B={x|x>3},AAp|8={4,5}.

故选：B.

8.设U=R,/V={x|-2<x<2},M={x\a~\<x<a+]]f若6uN是的真子集，则实数。的取值范围是（）

A.-1<〃<1