（沪教版2020必修三）2021学年高二数学讲义-第26讲 二阶行列式与三阶行列式（讲义 练习）

第26讲二阶行列式与三阶行列式

知识点概要

1.二阶行列式的有关概念及二元一次方程组的解法:

Z7Y+bV----C

设二元一次方程组（*）411（其中是未知数，是未知数的系数且不全为零，

a2x+b2y=c2

C1,C2是常数项）

用加减消元法解方程组（*）:

C也一c2bl

A-

ab-ab

当6名-4仇时、方程组（*）有唯一解：<}22]

),_。1。2-a2cl

-a®-a2bl

4a]

引入记号表示算式。也一。2仇，即〃也一〃2。1•

aab

2%22

从而引出行列式的相关概念,包括行列式、二阶行列式、行列式的展开式、行列式的值、行列式的元素、

对角线法则等。

«1仇G瓦%G

记O=2，Dy，则:

b2b2

q

①当。=二q〃2—。0时，方程组（*）有唯一解,

(12%

X=2

可用二阶行列式表示为《D

/D

②当。=0时,2=2=0方程组（*）无穷组解;

③当0=0时,。产0或。户0,方程组（*）无解。

x>

4瓦

系数行列式。也为二元一次方程组解的判别式。

a2b2

2.三阶行列式

（1）三阶行列式的展开方法:

①对角线方式展开：

瓦力

52。2a也q+224cl+a3bf2~丘—agq~«382cl

。3片，3

②按某一行（或列）展开法:

a\\a\2〃13

。21。22〃23=。11〃22〃33+412〃23〃31+Q13Q21Q32—1〃23。32_々12。21〃33—。13。22〃31

心生2。33

。32。33。31。33。31。32

记Mu=/2%3,A“=(-"12=。21。23

。32。33。31。33

%=(—1)”2M2，叫3=的％,人3=(一1严根3

。31。32

称Mu为元素的余子式，即将元素所在的第一行、第/列划去后剩下的元素按原来顺序组成的二阶

行列式（类似可以定义其它元素的余子式）；称A,为元素外的代数余子式，4/=（-1）"，叫）

（J=l,2,3）.

«n。12%3

。”□入口+

则三阶行列式就可以写成。=a2t“2223All+”13A13.

aa

。313233

这就是说，一个三阶行列式可以表示为它的第一行的元素分别与它们的代数余子式乘积的和。上式称为三

阶行列式按第一行展开的展开式。类似地，若将。按别的行或列的元素整理，同样可得行列式按任一行（列）

展开式。

（2）三阶行列式的性质：

①行、列依次对调，行列式的值不变，即

%Aa2a3

4瓦%

%63C1C2C3

②两行（或两列）对调，行列式的值变号，如

/4外a3b3c3

=—

以2a2。2a2%c2

瓦c\

a3b3c36

③某行（或列）所有元素乘以数k,所得行列式的值等于原行列式值的k倍，如

④某两行（或两歹U）的元素对应成比例，行列式的值为零。

⑤某行（或列）的元素都是二项式，该行列式可分解为两个行列式的和，如

以1+d瓦+c

%

⑥某行（或列）的所有元素乘以同一个数，加到另行（或列）的对应元素上，行列式的值不变，如

性质：如果将三阶行列式的某一行（或一列）的元素与另一行（或一列）的元素的代数余子式对应相乘,

那么它们的乘积之和等于零。

7.用三阶行列式求三角形的面积：若MBC三个顶点坐标分别为（西，,）、(x2,y2).(x3,y3),则

X1x}?11

%1,所以A、3、C三点共线的充分必要条件为九2%1=。.

%1天为1

8.三元一次方程组的解法：

41X+仿y+C]Z=&

设三元一次方程组（*）＜Wx+02y+C2Z=d2，其中是未知数，生、2、Cj、（i=1,2,3）是未知数的系

a3x+b3y+c3z-d3

数，且不全为零，4。=123）是常数项。

下面用加减消元法解方程组（*）：

44q

我们把方程组（*）的系数行列式记为D=a2b2C2,用£）的元素％、。2、。3的代数余子式A、A2.A3

a34

依次乘以方程组（*）的各方程，得

Aix+blAly+clAiz=4Al；

a2A2x+b2A2y+c2A2z=J2A,；

«3A3x+/73A3y+c3A3z=d3A3•

将这三个式子相加，得：

（a,A1x+a2A2+%AJx+SM+b,A2+〃出）了+（（:必+c,A,+qAJz=&&+&&+&&①

其中①式中x的系数恰为（*）的系数行列式D.

由于y与z的系数分别是D的第一列元素的代数余子式的乘积之和，因此y与z的系数①都为零。

44q

①式的常数项可表示为D、=。2b2c2,于是①式可化简为D」x=D\.

d3&。3

类似地，用D的元素伉、为、。3的代数余子式、与、2依次乘以方程组（*）的各方程，可推得DQy=Dy,

用D的元素q、。2、的代数余子式G、G、C3依次乘以方程组（*）的各方程，可推。Qz=2,其中

4444

ba

Dy=a2d2c2,D.=a222

a34b3dy

Dx=Dx

由方程组（o・y=ov,可见，对于三元一次方程组（*）,其系数行列式为D,贝IJ：

Dz=D_*

D

（i）当时，方程组（*）有唯一解，y=*

D.

z--

D

（ii）当0=0,。。。力0时，方程组（*）无解；

（iii）当£>=0，2=。，=2=0时，方程组（*）有无穷多解。

精选同步练习

18

1.行列式§3的值为.

【答案】-69

【分析】

ab

二阶行列式的计算法则为：J=4-凯•.直接套用公式即可.

cd

【教师】

18

=lx3-8x9=3-72=-69.

93

故答案为：-69

【点睛】

记准二阶行列式的计算法则即可.

sinasina-cosa

2.行列式的值等于.

cosasina+cosa

【答案】1

【分析】

根据行列式的值的计算方法直接列式计算出结果.

【教师】

jsinasina-cosa,,...,.、.22

行列式的值为：sina(sina+cosa)-cosa(szina-cosa)=sina+cos-a=l,

cosasina+cosa

故答案为：1.

[ax+fey=c,、，(m13Afx=l

3.若关于X、)的二元一次线性方程组1/1的增广矩阵是八G,且|是该线性方程组

[a2x+b2y=c21()2n)=-1

-101

的解，则三阶行列式03相中第3行第2列的元素的代数余子式的值是.

2n1

【答案】4

【分^1?】

x=l[mx+y=?>

，是二元一次线性方程组c-的解，求出加、”的值，根据代数余子式的定义可求

{y=-\\2y=n

得结果.

【教师】

x=\,y=3fw-1=3fzn=4

，是二元一次线性方程组c的解，所以，c,解得〜

{y=—1[2y=n[n=—2[〃=—2

-101

所以，三阶行列式034中第3行第2列的元素的代数余子式的值为(-I)"?:；=-lx(-4)=4.

2-21

故答案为：4.

4.线性方程组的增广矩阵为:1'解为》=则三阶行列式01-1值为______.

口=5一14一6

【答案】0

【分析】

x=3[-x+y=A

「是方程<'的解，代入即可求得人G的值，代入行列式，按第一列展开即可求得行

y=5[y=t

{2

列式的值.

【教师】

\x=3I-x+y=[—3+5=%IA=2

由题意知,是方程।的解，所以：I解得「<

[y=5[y=t2〔5=马R=5

1-1-]2

我们按照第一列展开得《+(-1),,=-6-(-lx5)+(-l)(l-2)=0,

5-61-1

故答案为：0

5.在AABC中，角

、所对边分别为

sinCsinB0

,已知a=26，。=2,0b-2c=0,则的面积为.

cosA01

【答案】2百

【分析】

化简行列式可得从inC-2csinBcosA=0,由正弦定理化简得4=5，然后由余弦定理可求得b=4,由三角

形面积公式得结果.

【教师】

sinCsinB0

因为0b-2c=0,即Z?sinC-2rsin5cosA=0,

cosA01

由正弦定理得：sinBsinC-2sinCsinBcosA=0,

又因为在“IHC中，sinfisinC^O,

所以cosA=—，由0<A<%得A=&,

23

2

1A+4_1?

由余弦定理得4",解得力=4或尿-2(舍去)

22x2x6

所以6c的面积为：—fecsinA=—x4x2x—=2>/3,

222

故答案为：2道.

【点睛】

本题主要考查了三阶行列式的计算，通过正弦定理和余弦定理解三角形，三角形面积的计算，属于中档题.

42k

6.三阶行列式354的第2行第1列元素的代数余子式的值为TO,则％=

-11-2

【答案】-14

【分析】

根据余子式的定义可知，在行列式中划去第2行第1列后所余下的2阶行列式带上符号(-1)"，为M”，求出

其表达式列出关于人的方程解之即可.

【教师】

,2k

解：由题意得M”=(—l)3,\=2x2+lxA：=_10

1-2

解得：*=-14.

故答案为:-14.

【点睛】

本题考查学生掌握三阶行列式的余子式的定义，会进行矩阵的运算，属于基础题.

-21x

7.在行列式-406中，第三行第二列的元素3的代数余子式的值为4,则实数x的值为.

532020

【答案】2

【分析】

根据题意得出第三行第二列的元素3的代数余子式，可得出关于x的等式，即可解得实数x的值.

【教师】

-21x

在行列式-406中，第三行第二列的元素3的代数余子式的值为4,

532020

—2x

则-“，=12-4x=4,解得x=2.

-46

故答案为：2.

【点睛】

本题考查利用行列式中代数余子式求参数，考查计算能力，属于基础题.

(m2-i]x-(m+\)y=m+l

8.当实数〃?,时，方程组L有唯一解.

m^x+=m-\

【答案】机。一1

【分析】

根据二元一次方程组有唯一解的性质，结合行列式的计算进行求解即可.

【教师】

2

(w-1)1x-(w+1)y=w+1

因为\有唯一解,

nvx-(m+l)y=m-1

m2—I一(加+1)

所以wO,即一（〃，-1）（机+1）+机2（〃？+1）W0=机+100="7/一1.

m2一(加+1)

故答案为:m^-\

【点睛】

本题考查了已知二元一次方程组有唯一解求参数的取值范围，考查了二阶行列式的应用，考查了数学运算

能力.

2

4x+my=m__-m,

9.关于孙y的方程组■「无实数解，则机=

mx+y=2

【答案】-2

【分析】

先根据方程组中x,y的系数及常数项计算出进而讨论方程组无解的条件得出结果.

【教师】

解：列出行列式系数:

2

=4,al2=m,bx=m,

a21=m,a22=1,b2=2f

4m

则°==4一加2=(2+间(2—m),

m1

m2tn

7==m2=,

21

4m2

D==8-in'=(2-zn)(4+2m+irr

m2

当0=(),2*0时，原方程组无解，即当m=-2时，成立,

则当,"=-2时，方程组无实数解.

故答案为：-2.

【点睛】

本题考查行列式解方程组，考查运算能力，属于中档题.

(a2-2)x-(«+l)y=a+l,

io.已知关于的方程组["'一("+1)>="-1有唯一解，则实数

的取值范围是.

【答案】a^-Ka&R)

【分析】

把方程组：'中的两个方程对应两条直线，结合两直线的位置关系，即可求解.

a2x-(a+\)y=a-}

【教师】

(a2-2)x-(a+l)y=a+l

由方程组:'中的两个方程对应两条直线，

a2x-(a+l)y=a-]

则方程组的解就是两直线的交点，

要使得两直线只有一个交点，则满足(/-2)3+1)-/3+1)工0,

即-2(a+l)/0,解得ahl(awR).

故答案为：a^-l(aeR).

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的解法，以及两直线位置关系的应用，其中解答中把方程组的解转化为两直

线的位置关系是解答的关键，注重考查转化思想，以及计算能力.

xy1

11.已知直线4：X.匚=1，4：001=0(6eR)是平行直线，点M、N分别是直线4和上的动

cos8sin夕，，，

1K1

点，则点M、N距离的最小值为

【答案】1

【分析】

由题意进行行列式的运算，求出两直线的方程的一般式，再利用两条直线平行的性质，两条平行直线间的

距离公式，求得结果.

【教师】

XV

直线4：c「〃=1，即sin3x-cos"y=l，

cosysind

即sin〃-x-cos，-y-l=0,即tanO-x-y----!—=0,

cos，

xy1

l2:001=0,即米-y=0,

1k1

由于它们是平行直线，.•.左=tan。，

0।1

故两条平行直线间的距离=蓊=］=1,

Jl+tan*Jcos2，+sin20

所以点M、N距离的最小值为，

故答案为：1.

【点睛】

关键点点睛：

（1）通过行列式的计算得到直线的方程；

（2）将两点间距离的最值转化为两平行线间的距离.

12.已知f（x）="：:（a为常数），g（用=工生，且当孙时，总有〃E）Vg（X2）,则实数。的取

一2ZXx

值范围是.

【答案】（-8,-3.

【分析】

由当司,三e［1,4］时，总有f（xx）Vg（w）可转化为当知x?w［1,4］时,〃为）＜g仁）而“，利用均值不等式可得

3-2x

gdL=3,即/（芭）43在不4,4］上恒成立，进而参变分离可得a4方寸在X印,4］上恒成立，利用换元法

求得筌1的最小值即可

【教师】

由题,〃x）=2ar2+2x,

因为当冷电e［1,4］时，总有/（4）Vg（巧）,即f（xjVg（马）mi1）,

因为g（少当-2…产油=2&，当且仅当即“乎时取等,

由于电叩,4],所以当％=1时,g5L=g（l）=3；

则〃不）W3在%«1,4]恒成立,即2期②+2443在％w[1,4卜恒成立，

,3-2%311_「I-一

所以户二52在玉£口,4]恒成上，

，戈1N尤1%]

13

设'=—"V，〃⑺=尸T，

人]L」Z

则。叫心，

所以当V时,WL=T，

3o

所以a4-J,

6

故答案为：（-8,-']

【点睛】

本题考查不等式恒成立问题，转化为最值问题是解题关键；考查利用均值不等式求最值，注意取等条件；考查

二阶行列式的应用，考查换元法求最值，考查运算能力和转化思想

0=3-伏+2）

13.已知直线4：3x-（%+2）y+6=0与直线小区+（2A-3）y+2=0,记k2k-3,则

=0是直线4与直线4平行的（选填”充分非必要”、”必要非充分’‘、“充要’‘、“既非充分又非必要”）

条件.

【答案】必要非充分

【分析】

解£>=0求得k的值.由此“4求得上的值.由此判断出充分、必要条件.

【教师】

令0=0得3（2女一3）+（Z+2）左=0,公+8左-9=（）,解得人=一9或％=1.

禁区尸口解得〜

当〃4时，

故

=0是直线4与直线《平行的必要非充分条件.

故答案为：必要非充分

【点睛】

本小题主要考查两条直线平行的条件，考查行列式的计算，考查充分、必要条件的判断，属于基础题.

a13

14.已知直线or+y+3=。过点(T,T),则行列式112的值为__________

2-11

【答案】0

【分析】

直线以+y+3=0过点(T-1),解得。=2,代入行列式计算得到答案.

【教师】

直线以+y+3=0过点(T,T),代入计算一。一1+3=0「.〃=2

a13213

112112=2-3+4-6-14-4=0

2-112-11

故答案为：0

【点睛】

本题考查了直线方程,行列式的计算，意在考查学生的计算能力.

-sinx0-1

15.行列式6cosx2sinx(xeR)中元素4的代数余子式的值记为〃x),则/(%)的最小值是.

-540

【答案】-6

【分析】

先根据三阶行列式求出函数式，然后利用换元思想，根据二次函数的性质求解.

【教师】

根据三价行列式可得

f(x)=sin2x_6cosx,

=-cos2x-6cosx+1，

=-(cosx+3尸+10,

可知/(x)在cosxw[-l,l]单调递减，当cosx=l时，所以=-6.

故答案为：-6

【点睛】

本题主要考查了三阶行列式以及二次函数求最值问题，还考查了转化问题，运算求解的能力，属于基础题.

(1-2)x,-2X2+4X3=0

16.齐次线性方程组，2%+(3-/1)々+占=0有非零解，则4的值为

x,+x2+(l-/l)x3=0

【答案】0或3或2

【分析】

根据系数矩阵行列式等于0时，齐次线性方程组有非零解解答即可.

【教师】

1-2-24

D=23-A1

111-A

=(l-/l)2(3-A)+8-2-4(3-A)-(l-A)+4(l-/l)

=0,

Sk(3-A)(r-2A)=0,

解之得：2=0或4=3或4=2,

故答案为：0或3或2.

【点睛】

本题考查齐次线性方程组有非零解的问题，属于基础题.

。.把2d;;H：:"表示成一个三阶行列式是一

2片y

【答案】T4必

3匕%

【教师】

【分析】

根据行列式第一列进行展开，由其逆运算即可得结果.

【教师】

根据行列式按第一列展开式，可得

%%|+卜乂+3%%

2

y31k必4y2

必占州玉X

=2-(-1)，+，+3.(-1。

%X3%必

2%y

=-1X[y2

3占为

2%y

故答案为：-1々%

3天必

【点睛】

本题考查了行列式按列展开的概念和运算，注意运算的格式,属于基础题.

’201r

A=0I06

18.记矩阵U30”中的第i行第/列上的元素为现对矩阵A中的元素按如下算法所示的步骤作

变动（直到不能变动为止）：若&，＞%，,则%产P,若%不如”,则不变动，这样

得到矩阵

,再对矩阵

中的元素按如下算法所示的步骤作变动（直到不能变动为止）；若%＞，则4-%,%，””―q；

若,则不变动，这样得到矩阵C,则C=

0012

【答案】0013

0116

【分析】

先根据题意知，理解两次变动的意义，由矩阵

到矩阵

的变动，就是使得矩阵

的每一行从左往右按照从小到大排列，由矩阵

到矩阵

的变动，就是使得矩阵

的每一列从上往下按照从小到大排列，按照此规律即可求解.

【教师】

根据题意知，

由矩阵

到矩阵

的变动，就是使得矩阵

的每一行从左往右按照从小到大排列,

由矩阵

到矩阵

的变动，就是使得矩阵

的每一列从上往下按照从小到大排列,

f2011、0120012

.••矩阵4=0106006->0013

300;0030116

0012

故答案为：0013

0116

【点睛】

本题主要考查了进行简单的合情推理，解答的关键在于对题中矩阵变换的本质的理解，属于中档题.

二、单选题

3-21

19.在行列式425中，5的代数余子式的值为()

-3-16

A.-9B.9C.-45D.45

【答案】A

【分析】

由行列式写出5的代数余子式，求值即可.

【教师】

3-2

由行列式知：5的代数余子式为&।

—J—1

3-2

，5的代数余子式的值为々=3x(-1)-(-2)x(-3)=-9.

故选：A

[mx+y=m+\

20.当相*±1时，方程组｛­.的解的情况为()

[x+my=2m

A.仅有唯一解B.有唯一解或无穷多解

C.无解或无穷多解D.有唯一解或无解

【答案】A

【分析】

先根据方程组中x,y的系数及常数项计算计算出。，再求解方程组的解即可.

【教师】

m]

由已知得。=1=W2-1=（〃7+1）（W-1）,

1m

当机工±1时，。工0,方程组有唯一解，解为7\

2m+1

y=~

m+1

「•方程组有唯一解，

故选：A.

[aix+bly=c]

21.设二元一次方程组1/x+b2y=恰有一组解（

（5tzlx+2/?1y=3c（

），则方程组1"/+24丫=3°2解（

）等于（）

A.（3

,3

）B.152）c.〔52P）口.（15

,6

）

【答案】C

【分析】

根据行列式的性质可得两个方程组解的关系，从而可得正确的选项.

【教师】

因为二元一次方程组『'+?二。恰有一组解（a,尸）,

Ia?x"y=C2

仇G

£2b

故”2

b14

b2b2

3q2仇qb、

[5cLX+2b,y=3c,3C2b23cb3

而方程组<'的解x=-222

=5a'

[ja2x+2b2y=3C25a}2b\54a

5a22b2a2b2

5q3qa\c\

5a23c,3a2c2

y===1,

542bl~26b,

5a22b2a2b2

故选：c.

【点睛】

关键点点睛：二元一次方程组的解可以利用行列式来计算，系数的比例关系决定了行列式的值也具有相应

的比例关系.

X10

22.已知行列式尸=y21，则“伏eR)”是“尸=0”的()

z3-1

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

【答案】A

【分析】

Xx

利用行列式展开法则推导出“火2伏eR）”是“尸=0”的充分条件，举反例说明“y=*2伏eR），，不是

323

“P=0”的必要条件，由此能求出结果.

【教师】

・・•行列式PwR)”,

/.P=-2x+z-3x+y=-5x+y+z=-5Z+2攵+32=0,

1]

k2（%£R）”是“尸=0”的充分条件,

当P=-5x+y+z=0时，有可能y=z="|x,

HeR）”不是“P=0”的必要条件,

"H=«2（壮对”是“2=0”的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】

本题考查行列式以及充分条件、必要条件的概念，行列式展开法则等基础知识，考查运算求解能力，是基

础题.

23.下列四个算式：

③2c3+a2b3cl+a34c2—q63c2—a2ble3—a3b2cl；

C\C103

④

ab2b、

qa2a3

q"c,

其中运算结果与行列式/b20的运算结果相同的算式有（）

a3b3c3

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】

根据余子式的定义判断①②，根据行列式展开的运算法则判断③④，

【教师】

根据余子式的定义可知，

q仇q

在行列式外b26中按照第一列展开后所余下的元素的代数余子式的和，即

a34c3

h久b.b,b,b、

-%♦'+%•,故①正确；

CC

23cxc3'qc2

4aq

同理，在行列式的b2o'中按照第一行展开后所余下的元素的代数余子式的和，即

4Ac3

b2仇,a2为工a2a3.石市期

-b}■+cx-,故②正确;

。2C3。2。3b20

对于③，按照行列式展开的运算法则即得“也,3+%。3。1+（hbtc2-«,Z>3c,-a2btc3-a}b2ct,故正确;

、

G。2C3qbc]

h

对于④，按照行列式展开的运算法则展开明显424a2h2c2

a

4“2a334C3

故选：c.

【点睛】

本题考查行列式展开的运算法则及代数余子式的定义，是基础题.

zlX1+七+几2》3=0

24.关于孙々,》3的方程组，3+2々+尤3=0的系数矩阵记为A,且该方程组存在非零解，若存在三阶矩阵

玉+々+义工3=0

B*0,使得AB=O,（0表示零矩阵，即所有元素均为0的矩阵；矩阵B对应的行列式为忸|）,则

（1）义一定为1;

（2）冏一定为0；

（3）该方程组一定有无穷多解.

其中正确说法的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】

先根据方程组有非零解可得同=0,由此可得义的值及方程组有无穷多组解，故可判断（1）、（3）的正误,

用反证法可证忸|=0,故（2）正确，从而可得正确的选项.

【教师】

A1万121储

由题设有人=121,因为方程组存在非零解，故1Z1=0,

11A112

A1A2

而141=(Z3+l+Z2)-(^3+22)=(A-l)2=0,故4=1,故(1)正确.

112

因4=111,故方程组由三个相同的方程构成即不+々+当=0,

111

它有无数组解，故（3）正确.

若恸工0,则5有可逆矩阵，从而A8b=0（0表示零矩阵）即A=0（0表示零矩阵）,

111

与A=111矛盾，故（2）正确.

111

故选：D.

【点睛】

本题考查三元一次方程组、三阶行列式的计算、矩阵的乘法与逆矩阵，注意三阶行列式的计算可用公式来

计算，还要注意三元一次方程组的解的个数与系数行列式的关系，本题属于中档题.

三、解答题

25.用行列式的方法解关于

{mx+y=—1

的二元一次方程组.C。，并对解的情况进行讨论.

[x+my=2m+3

【答案】答案见教师.

【分析】

先求出系数行列式。，D*,,然后讨论

,从而确定二元一次方程解的情况.

【教师】

m1,/、/、

由题意得，D==m--l=（?M-l）（/M+l）,

1m

-11m-1

2==—3m—3,D==2m2+3m+1=(m+\)(2m+1),

2m+3m2m4-3

(1)当awl且aw—l时，DwO,原方程组有唯一组解,

1-312m+\

所以尸/2

(2)当机=1时，D=0,2=-600,原方程组无解;

(3)当机=-1时，D=0,2=0,。,=0,原方程组有无穷组解.

综上，当，〃=1,无解；当，*=-1,有无穷解；

-3

X~

当且相。一1,有唯i解，V:L.

26.已知

,利用行列式求关于

r?vc+2y=m+4

的方程组c-有唯一解的充要条件，并在此条件下写出该方程组的解.

2x+my=m

【答案】答案见教师

【分析】

求出系数行列式。，再求得心。「由小°得方程组有唯一解的条件’计算/哈可得方程组的解.

【教师】

m2

方程组的系数行列式。==nr-4=(m+2)(〃z-2)

2m

"2+42

2==+4fn-2/n=tn2+2m="(6+2)

mm

mm+4

D,=nr-2/77-8=(/n-4)(〃z+2)

2m

当相2-4w0o〃zw2且加工-2时，方程组有唯一解

m

x=-----

777-2

解为，

AH-4

y=--

m-2

27.己知等比数列｛%｝的首项4=1,公比为4；

（1）若二阶行列式,求公比夕；

3%4%4

=4

（2）利用二元一次方程组解的判别式，讨论-,的解的情况.

【答案】（1）<7=-4；（2）当q=±1时，方程组有无穷解；当行土;时，方程无解.

【分析】

（1）根据行列式公式展开，以及利用等比数列的公式和性质，求q；（2）利用二阶行列式讨论方程组解的

情况.

【教师】

（1）q/q―2出3%=（nq3=_gnq=_；；

a.a.4a,4414c

（2）D='=4%一〃2。3=°,R=一=4q—q,D、==l-4q-,

a3aA1a4a3I

.•.当q=±g时，方程组有无穷解；当4#时，方程无解.

111

28.已知a,，,c分别为“WC中角A,B,C的对边，若a,"c满足abc=0,试判别“ABC的形状.

becaab

【答案】等腰三角形

【分析】

根据三阶行列式的计算方法，再因式分解可得（b-c）（a-c）（〃-〃）=。即可判断.

【教师】

1

bcacah

因为b=0,即lx-lx+1X=0,

caabbeabbeca

故ab?-ac2-a2b+bc2+a2c-b2c=