无锡市太湖格致中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）

第8页/共8页太湖格致中学2021-2022学年九年级12月月考初三数学2021.12一．选择题1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（

）A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+2.已知⊙O的半径为5cm，若点A到圆心O的距离为4cm，则点A（）A.在⊙O内 B.在⊙O上 C.在⊙O外 D.与⊙O的位置关系无法确定3.如图，正五边形内接于，则的度数是（）A.36° B.26° C.30° D.45°4.二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的解是（）x﹣3﹣2﹣1012y﹣12﹣50343A.x1＝x2＝﹣1 B.x1＝﹣1，x2＝0 C.x1＝﹣1，x2＝2 D.x1＝﹣1，x2＝35.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象大致为（）A. B.C. D.6.如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A.30πcm2 B.48πcm2 C.60πcm2 D.80πcm27.如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙与直线只有一个公共点时，点A的坐标为（）A. B. C. D.8.点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（）A. B.4 C.﹣ D.﹣9.如图，抛物线y＝﹣x2+1与x轴交于A，B两点，D是以点C(0，﹣3)为圆心，2为半径的圆上的动点，E是线段BD的中点，连接OE，则线段OE的最大值是（）A.2 B. C.3 D.10.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为，P(m，n)为⊙O上一点，过点A(﹣6，5)，B(0，5)的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）同时也过点P，当代数式||取得最大值时，抛物线的二次项系数a的值为（）A. B. C.或 D.2二．填空题11.二次函数y＝x2﹣3的顶点坐标是________．12.如图，等腰△ABC的顶角∠BAC＝50°，以AB为直径的半圆分别交BC，AC于点D，E．则的度数是____度．13.已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B两点，则点B的坐标为_____．14.如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是_______．15.如图，在RtABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，且ABC的三边都与⊙O相切，则AO＝________．16.如图，Rt△ABD中，∠D＝90°，AB＝8，BD＝4，在BD延长线上取一点C，使得DC＝BD，在直线AD左侧有一动点P满足∠PAD＝∠PDB，连接PC，则线段CP长的最大值为________．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰△ABO的顶点A在y轴上，AB＝OB，tan∠AOB＝2，抛物线y＝﹣x2+bx+2过点A．（1）若点O关于AB中点的中心对称点也恰好在抛物线y＝﹣x2+bx+2上，则b＝________；（2）若将△ABO绕点A按逆时针方向旋转45°，得到，点在抛物线y＝﹣x2+bx+2上，则b＝________．18.如图1是护眼学习台灯，该台灯的活动示意图如图2所示．灯柱BC＝6cm，灯臂AC绕着支点C可以旋转，灯罩呈圆弧形（即和）．在转动过程中，AD（EF）总是与桌面BH平行．当AC⊥BH时，AB＝46cm，DM⊥MH，测得DM＝37.5cm（点M在墙壁M上，且MH⊥BH）；当灯臂AC转到CE位置时，FN⊥MH测得FN＝13.5cm，则点E到桌面BH的距离为_____cm．若此时点C，F，M在同一条直线上，的最低点到桌面BH的距离为35cm，则EF所在圆的半径为_____cm．三．解答题19.如图，已知A，B，C均在⊙O上，请用无刻度的直尺作图．（1）如图1，若点D是AC的中点，试画出∠B的平分线；（2）若∠A＝40°，点D在弦BC上，在图2中画出一个含50°角的直角三角形．20.已知二次函数．（1）如果二次函数的图像与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图像过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图像的对称轴交于点P，求点P的坐标．21.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的长．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx经过点A（2，0）．直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；（2）将抛物线y＝x2+bx向右平移，使平移后的抛物线经过点B，求平移后抛物线的表达式；（3）将抛物线y＝x2+bx向下平移，使平移后的抛物线交y轴于点D，交线段BC于点P、Q，（点P在点Q右侧），平移后抛物线的顶点为M，如果DP∥x轴，求∠MCP的正弦值．23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）24.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD、OD相交于点E、F．（1）求证：点D为的中点；（2）若CB＝6，AB＝10，求DF的长；（3）若⊙O半径为5，∠DOA＝80°，点P是线段AB上任意一点，试求出PC+PD的最小值．25.“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产个口罩．设增加条生产线后，每条生产线每天可生产口罩个．直接写出与之间的函数关系式；若每天共生产口罩个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线?设该厂每天可以生产的口罩个，请求出与的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个?26.如图，在平面直角坐标系中，点是一次函数图象上两点，它们的横坐标分别为其中，过点分别作轴的平行线，交抛物线于点，（1）若求的值；（2）点是抛物线上的一点，求面积的最小值．27.已知，足球球门高米，宽米（如图1）在射门训练中，一球员接传球后射门，击球点A距离地面米，即米，球的运动路线是抛物线的一部分，当球的水平移动距离为6米时，球恰好到达最高点D，即米．以直线为x轴，以直线为y轴建立平面直角坐标系（如图2）．（1）求该抛物线的表达式；（2）若足球恰好击中球门横梁，求该足球运动水平距离；（3）若要使球直接落在球门内，则该球员应后退m米后接球射门，击球点为（如图3），请直接写出m的取值范围．28.如图a，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣b（a＜0）与x轴的一个交点为B(﹣1，0)，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径圆经过点C．①求抛物线的解析