《基础数学（第1册）（第2版）》（史旭东）教案 第二章教案 2.5不等式的应用

课题不等式的应用课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握一元二次不等式的解法；（2）掌握或的解法；（3）通过不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维能力；（4）通过研究实际问题，培养学生的观察能力和建模能力．思政育人目标：培养学生丰富知识和精湛技能的同时，培养学生“爱岗敬业、尊重平等、诚信严谨、友善关爱、团队协作”的职业素养，实现在课堂教学主渠道中全方位、全过程、全员立体化育人．教学重难点教学重点：实际问题的不等式建模的．教学难点：解决实际问题中的数学方法应用．教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学理念（1）从实际问题中形成不等式的应用，有助于学生对知识的理解；（2）加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神．教学设计第1节课：→→问题→传授新知（15min）→→纠错记忆第2节课：→传授新知（20min）→课堂练习（5min）→纠错记忆（5min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家扫码观看“一元二次不等式的解集”视频，并掌握有关一元二次不等式的知识。考点链接：一元二次不等式的解集【学生】完成课前任务通过课前的预热，让学生复习所学不等式的解法，激发学生的学习欲望考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（10min）【教师】提出以下问题：解一元二次不等式的步骤？当二次项系数为负数时如何解一元二次不等式。绝对值不等式解时应注意什么？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（15min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，复习不等式的解法【知识精讲】【教师】根据导入问题讲解例题例1解下列各一元二次不等式：（1）；（2）；（3）；（4）．例2解不等式．解由原不等式可得，于是，即，所以原不等式的解集为．例3解不等式．解由原不等式得或，整理，得或，所以原不等式的解集为．一般地，不等式的解集为；不等式的解集为．可将其简单记忆为：大于取两边，小于取中间．【学生】聆听、思考、记忆【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题1．解下列不等式（1）（2）（3）2．求函数定义域。3．解下列不等式：（1）；（2）；【学生】聆听、讨论、理解、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生了解一元二次不等式和绝对值不等式的解法课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：解下列各不等式．（1）；（2）．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，及时了解学生知识掌握情况纠错记忆（8min）【教师】提出问题老师在课堂上出了一道题：求解不等式，李明和张华分别给出了自己的解法．李明认为，此式可以变形为，解方程得，由此可得不等式的解集为．张华认为，此式可以变形为，解方程得，由此可得不等式的解集为．这两位同学的解法正确吗？如果不正确，请指出错误之处，并将其改正．【学生】聆听、思考、同桌讨论【教师】与学生一起讨论，并进行归纳通过课堂讨论，加深学生对所学知识的理解，并培养学生的团队意识第二节课课前任务（5min）【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家回忆上一节课所学知识，整理笔记。【学生】完成课前任务通过课前的预热，让学生了解上节课的内容，为下一节课做铺垫问题导入（5min）【教师】提出问题：工厂生产一种零件，零件的标准长度为2.00cm，生产过程中可以容许一点误差，零件实际长度在标准长度的正负0.02cm范围内都属于合格品．若设合格零件的长度为x，如何用含绝对值的不等式表示x满足的数量关系？通过该不等式如何得出x的取值范围？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（20min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解不等式的实际应用【知识精讲】【教师】举例讲解不等式的实际应用生活中存在着大量的不等关系，不等式是研究不等关系的重要工具．因此，掌握从实际问题中抽象出不等式模型的方法有利于更简便地解决实际问题．【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例1某市新建一处公园，要对园内一块长为800m、宽为600m的长方形地面进行绿化，规划四周种花卉（花卉带的宽度相同），例1解设花卉带的宽度为x

m，则中间草坪的长为，宽为．根据题意可得，整理可得．解方程，可得，．由于二次项系数为1，，故不等式的解集为或．结合题中实际意义，得到或（不符合题意，舍去），故所求花卉带宽度的范围为．例2例2，．试判断甲、乙两车谁应该负主要责任．分析要判断谁应负主要责任，需要求出甲、乙两车刹车前的速度范围，比较后才能分析出甲、乙两车谁超速，从而确定主要责任人．解答本题时可将刹车距离直接代入关系式中，得到关于车速x的一元二次不等式，解此不等式便可求出车速x的范围．解由题意知，对于甲车，有，可化为，解方程，可得，．由于二次项系数为1，，故不等式的解集为或（本题中无意义，舍去），这表明甲车车速超过30km/h，但由于刹车距离只是略超过12m，估计甲车车速不会超过40km/h．对于乙车，有，可化为，解方程，可得，．由于二次项系数为1，，故不等式的解集为或（本题中无意义，舍去），这表明乙车车速超过40km/h，即超过限速．综上所述，乙车应负主要责任．【学生】聆听、讨论、理解、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握不等式在实际问题中的应用课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：m，若使菜园的面积不小于40m2，请确定与墙平行的一边栅栏的长度范围．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？【学生】总结回顾知识点总结知识点，加深学生对不等式相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业（1）读书部分：小试牛刀2.5，学习与训练2.5；（2）书面作业：教材习题2.5，学习与训练2.5训练题．【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固