《高等应用数学》（何文阁） 第四章教案 4.4定积分的概念与性质（一）

课题定积分的概念与性质（一）课时1课时（45min）第31课时教学目标知识技能目标：（1）理解定积分的概念。（2）掌握应用定积分的几何意义进行计算。思政育人目标：培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的教学重难点教学重点：定积分的几何意义教学难点：定积分的几何意义教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计→→→传授新知（24min）→强化训练（10min）→课堂小结（3min）→教学过程主要教学内容及步骤设计意图课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家预习本节课内容。【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生了解所学知识，增加学生的学习兴趣考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（5min）【教师】提出以下问题：中学阶段我们掌握了很多规则几何图形的面积计算公式，如圆、三角形、矩形等，但在实际生活中经常要计算由几条曲线围成的不规则的平面几何图形的面积．那么，这样的平面几何图形的面积如何计算呢？【学生】思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（23min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识知识点定积分问题举例（曲边梯形的面积）❖【教师】对照教材讲解设曲边梯形是指由曲线（），直线，及轴所围成的平面图形，如图4-3所示．我们利用学习微分时用到的“以直代曲”的思想来计算它的面积．❖【教师】提出计算步骤（1）作分割→（2）取近似→（3）求和式→（4）取极限❖【学生】交流，理解，演算知识点定积分问题举例（变速直线运动的路程）❖【教师】对照教材讲解设物体作变速直线运动，已知速度是时间间隔上的连续函数，求物体在这段时间内所经过的路程．❖【教师】提出计算步骤（1）作分割→（2）取近似→（3）求和式→（4）取极限❖【学生】记忆过程知识点定积分的概念❖【教师】对照教材讲解定义设函数在区间上有定义且有界，任取若干个分点，把区间分成个小区间．第个小区间的区间长度记为．在每个小区间上任取一点，作函数值与小区间长度的乘积的和式．记，如果对于区间，无论怎样分、怎样取，只要时，上述和式的极限存在，则称函数在区间上可积，并称此极限值为函数在区间上的定积分，记作，即．其中，称为积分号，称为积分区间，称为积分下限，称为积分上限，称为积分变量，称为被积函数，称为被积表达式．❖【学生】交流、理解、做适当的笔记知识点定积分的几何意义❖【教师】对照教材讲解若在区间上，则定积分表示由曲线，，和轴所围成的曲边梯形的面积，如图4-5（a）所示，即．若在区间上，则由曲线，，和轴所围成的曲边梯形位于轴下方，如图4-5（b）所示，这时定积分表示曲边梯形面积的负值，即．若在区间上有正有负，则由曲线，，和轴所围成的曲边梯形既有在轴上方的部分又有在轴下方的部分，如图4-5（c）所示．此时定积分表示由曲线，，和轴所围成的平面图形面积的代数和，即．❖【学生】合作交流、理解、做笔记❖【教师】列举例题例1利用定积分的几何意义，计算下列定积分．（1）； （2）；（3）．【学生】聆听例题、演算例题、同桌对比计算结果，提高计算能力强化训练（10min）变式训练（5min）【教师】通过课堂例题进行变式训练利用定积分的几何意义，求下列定积分．（1）； （2）；【学生】黑板板演【教师】巡视纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂达标（5min）【教师】布置练习题求积分利用定积分的几何意义，求下列定积分．（1）； （2）．【学生】练习课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课学习定积分法的概念和几何意义。希望大家在课下多加练习，巩固课上所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。按时预习下一节课的内容。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固定积分相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业预习4.4.3、4.4.4节内容【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到的知识教学反思从教材处理方面：综合教材本节课提出边讲知识点边训