广东省肇庆市百花中学2023-2024学年高一上学期期中教学质量检测数学试题

肇庆市百花中学2023—2024学年第一学期高一年级期中教学质量检测数学试卷单选题(每题只有一个选择为正确答案，每题5分，8题共40分。)1．设集合，，则（

）A． B． C． D．2．设，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．设命题，则命题的否定为（

）A． B．C． D．4．不等式的解集是（）A.B.C.或D.5．设是定义在上的奇函数，则（

）A．0 B．2 C． D．6．下列各组函数表示同一函数的是（

）A. B.f(x)=x，g（x）C.f(x)=1，g（x）=x7．已知则的值等于（

）A．-2 B．0 C． D．48．已知正数a，b满足，则的最小值为（

）A．72 B．56 C．54 D．81多选题（每题至少有两个选项为正确答案，全部选对得5分，选不全得2分，选错得0分。每小题5分，4题共20分。）9．已知集合，则有（）A. B. C. D.10．若函数f(x)A．是奇函数 B．是偶函数C．在x∈(-∞，0)11．下列命题为真命题的有（）A．若a>b>0，则ac2>C．若a<b<0，则1a<1b12．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当xA．f(x)的最小值为-1B．fC．f(x)≤0的解集为[-三、填空题(每题5分，4题共20分)13．已知函数，则的定义域为。14．百花中学有35人参加“学党史知识竞赛”，若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、第二题都没答对的有。15．已知，求的最小值是。16．设函数，，若，则函数的最大值为。四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分。）17．（10分）已知集合。(1)求；(2)求CU(A∩B)。18．（12分）已知函数。（1）当时，求解关于的不等式；（2）解关于的不等式。19.（12分）已知函数过点。（1）求的解析式；（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明。20.（12分）某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元。（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？21.（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝-x2+2x。（1）求函数f（x）的解析式,并画出f（x）的图象；（作图要求先用铅笔作出图象，再用黑色签字笔将图象描黑）；（2）根据图象写出函数f（x）的单调区间（不用证明）。22．（12分）函数f(x)=ax-b9-x2（1）确定f(x)（2）判断f(x)在(-3（3）解关于t的不等式f(t参考答案一、单选题题号12345678答案DBDBCBDA二、多选题题号9101112答案ACDADBDACD三、填空题13．14．515.716．四、解答题17．(1)解：因为，，所以．(2)解：因为，，，所以，所以18．（1），可得不等式解集为（2）令，解得.若即时，原不等式的解集为，若即时，原不等式的解集为，若即时，原不等式的解集为；综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式为；当时，原不等式的解集为.19．（1）∵函数∫过点，∴，∴，得的解析式为：．在区间上单调递增（2）证明：，且，有．∵，∴．∴，即．∴在区间上单调递增．20.（1）由题意可知：，每吨二氧化碳的平均处理成本为：，当且仅当，即时，等号成立，∴该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低；（2）该单位每月的获利：，因，函数在区间上单调递减，从而得当时，函数取得最大值，即，所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.21.解：（1）因为函数为上的奇函数，则，当时，，因此，，列表如下：作出函数的图象如下图所示：【小问2详解】（2）解：由图可知，函数的单调递减区间为、，增区间为.22．（1）解：根据题意，函数f(x)=ax-b9-则f(0)=-b9=0又由f(1)=14，则有f(1)=a8则f（2）解：由（1）的结论，f(x)=2x9-x证明：设-3<x则f=