对数函数课件（第一课时） 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

复习引入

2、指数和对数的互化：1、指数函数的定义:

函数y=ax

(a＞0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是

R,值域是

问题：当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么探究新知

在上述问题中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题．对这样的问题，在引入对数后，我们还可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究．

在问题中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律．反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？问题

问题探究

概念构建

定义：函数，且叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是，

对数函数1.判断：以下函数是对数函数的是（）A.y=log2(3x-2)B.y=log(x-1)xC.y=log1/3x2D.y=lnxE.y=3log2x+5D

（0，+∞）。深化练习2.若函数是对数函数，则

。3.已知对数函数的图象过点(16，4)，则

。小结：如何判断一个函数是对数函数？例1.

假设某地初始物价为１，每年以５％的增长率递增，经过y年后的物价为x．（１）该地的物价经过几年后会翻一番？（２）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．

由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加１倍所需要的时间在逐渐缩小．在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。③用平滑曲线连接。对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)

的图象探究：画函数图象的步骤:①列表,②描点,我们该如何去研究对数函数的性质呢？X1/41/2124…y=log2x…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3-2-1012我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数，

比如和，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124

-2 -1 0 12

思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称………………10-1-22探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质对数函数的图象。猜猜:21-1-21240yx3底数a（a＞０，且a≠１）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？图象特征代数表述

定义域:值域:R增函数在(0,+∞)上是：认真观察函数y=log2x

的图象填写下表图象位于图象向上、向下自左向右看图象21-1-21240yx3y轴右方(0,+∞)无限延伸逐渐上升图象特征函数性质

定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于图象向上、向下自左向右看图象认真观察函数

的图象填写下表21-1-21240yx3y轴右方无限延伸逐渐下降a>10<a<1图象定义域值域定点单调性函数值特点ya>10<a<1图象定义域值域定点单调性函数值特点ya>10<a<1图象定义域值域定点单调性函数值特点ya>10<a<1图象定义域值域定点单调性函数值特点ya>10<a<1图象定义域值域定点单调性函数值特点ya>10<a<1图象定义域值域定点单调性函数值特点y底数和真数的范围相同，则对数大于0；底数和真数的范围不同，则对数小于0；同正异负

例2.求下列函数的定义域:(1)y=logax2(2)y=log2(4-x2)解:(1)要使函数有意义，必须x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为

-(0,+

(2)要使函数有意义，必须4-x2>0,所以-2<x<2,

即函数y=loga(4-x2)的定义域为(-22)应用举例对(2)指出值域与单调区间.

解：xy013.48.5log28.5log23.4且3.4＜8.5

因为函数在(0,+∞)上是增函数，

所以构造函数

例3.比较下列各组数中两个数的大小：当时方法:①利用对数函数的单调性.②分类讨论③用“中间值法”.

构造函数>当时(4)log56，log65∵构造函数log32.6例3.比较下列各组数中两个值的大小：

(5)log0.83.7,log32.6解：因为log0.83.7<0,log32.6>0log0.83.7所以log0.83.7<log32.62.63.7y例4.(1)已知log0.7(3m)<log0.7(m-1),求m的取值范围.(2)已知函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A也在函数f(x)=3x+b的图象上,则f(log32)=

.

10xy练习:根据如图所示的四个对数函数图象，对0,a,b,c,d,1排序。答案：0<c<d<1<a<by=1探究延伸：在同一直角坐标系中分别画出，及，的图象，观察其特点。1上对增来下对减

无限延长且对称

横向一刀穿其心

花结就在点一零0yx指数函数变对数，菊花旋转九十度.一逗零换零逗一，直上青天变凹凸.对数指数两姐妹，摇身一变似菊花.横刀一切比大小，定点必过莫忘它.指对感言1.对数函数的定义：函数函数的定义域是（0，+∞）。叫做对数函数，其中x是自变量，注：1、对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。2、对数函数对底数的限制：

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