云南省昆明市叶青学校高三数学文模拟试卷含解析

云南省昆明市叶青学校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设两个单位向量，的夹角为，则|3+4|＝（）A．1 B． C． D．7参考答案：B解：两个单位向量的夹角为，则＝9+24?+16＝9×12+24×1×1×cos+16×12＝13，所以＝．故选：B．2.设单位向量的夹角为120°，，则|=（）A．3 B． C．7 D．参考答案：D考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：把已知数据代入向量的模长公式计算可得．解答：解：∵单位向量的夹角为120°，，∴|=====故选：D点评：本题考查向量的夹角和模长公式，属基础题．3.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（）A．

Ｂ．

Ｃ．1 Ｄ．3参考答案：D4.函数f（x）=sin（ωx+）（其中||＜）的图象如图所示，为了得到y=f（x）的图象，只需把y=sinωx的图象上所有点（）A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：A【分析】由，可求得其周期T，继而可求得，再利用函数的图象变换及可求得答案．【详解】解：由图知，，，；又，，又，，，，为了得到的图象，则只要将的图象向左平移个单位长度．故选：C．

5.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．6.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A7.运行右图框图输出的S是254，则①应为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知f(x)是定义域为(－∞,+∞)的奇函数，满足f(1－x)=f(1+x)．若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=A．－50 B．0 C．2 D．50参考答案：C 因为f(x)是定义域为(－∞,+∞)的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．

9.实数x，y满足，且，则z的最大值为（

）A.－7

B.－1

C.5

D.7参考答案：C所以过点时，的最大值为5。故选C。

10.已知a为第二象限角，sina＝，则sin2a＝

A．－

B．－

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象经过点(3,)，那么这个幂函数的解析式为

参考答案：12.在钝角△ABC中，∠A为钝角，令=，=，若=x+y（x，y∈R）．现给出下面结论：①当x=时，点D是△ABC的重心；②记△ABD，△ACD的面积分别为S△ABD，S△ACD，当x=时，；③若点D在△ABC内部（不含边界），则的取值范围是；④若=λ，其中点E在直线BC上，则当x=4，y=3时，λ=5．其中正确的有

（写出所有正确结论的序号）．参考答案：①②③【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】①设BC的中点为M，判断是否与相等即可；②设，，将△ABD，△ACD的面积转化为△APD，△AQD的面积来表示；③求出x，y的范围，利用线性规划知识求出的范围；④用表示出，根据共线定理解出λ．【解答】解：①设BC的中点为M，则=，当x=y=时，=，∴D为AM靠近M的三等分点，故D为△ABC的重心．故①正确．②设，，则S△APD=S△ABD，S△AQD=S△ACD，∵，∴S△APD=S△AQD，即S△ABD=S△ACD，∴，故②正确．③∵D在△ABC的内部，∴，作出平面区域如图所示：令=k，则k为过点N（﹣2，﹣1）的点与平面区域内的点（x，y）的直线的斜率．∴k的最小值为kNS=，最大值为kNR=1．故③正确．④当x=4，y=3时，，∵，∴=，∵E在BC上，∴=1，λ=7，故④错误．故答案为：①②③．13.已知向量=（1，2），=（﹣3，2），则（+）?=．参考答案：14考点：平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量的坐标运算可得+=（﹣2，4），由数量积的坐标运算可得．解答：解：∵=（1，2），=（﹣3，2），∴+=（1，2）+（﹣3，2）=（﹣2，4），∴（+）?=﹣2×（﹣3）+4×2=14故答案为：14点评：本题考查平面向量的数量积的坐标运算，属基础题．14.将函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位长度得到的图象，则

.参考答案：将函数向左平移个单位长度可得的图象；保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍可得的图象，故，所以.

15.（5分）设向量与的夹角为θ，，，则cosθ等于．参考答案：∵，，∴=（1，2）∴=2+2=4∴cosθ===故答案为：16.已知函数，若，则实数等于

。参考答案：217.已知正四棱锥的底面边长为，高为1，则这个正四棱锥的外接球的表面积为

．参考答案：4π【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由已知可得，外接球球心正好是底面正方形对角线的交点，根据球的表面积公式解之即可．【解答】解：由已知可得，外接球球心正好是底面正方形对角线的交点，故r=1，从而S=4πr2=4π．故答案为4π．【点评】本题主要考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求的值。（2）设，求的值参考答案：略19.（本小题共12分）已知向量，，，点为直线上一动点.（Ⅰ）当时，求的坐标；（Ⅱ）当取最小值时，求的坐标.参考答案：所以的坐标是

……..6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得,

……………..9分当时,取得最小值.此时的坐标是(4,2).

……………..12分20.如图是一个二次函数的图象.(1）写出这个二次函数的零点；(2）写出这个二次函数的解析式及时函数的值域参考答案：（1）由图可知这个二次函数的零点为(2）可设两点式，又过点，代入得，，其在中，时递增，时递减，最大值为

又，最大值为0，时函数的值域为

21.设命题实数满足，其中；命题实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：（1）由得，又，所以，当时，，即为真时实数的取值范围是.为真时等价于，得，即为真时实数的取值范围是若为真，则真且真，所以实数的取值范围是（2）是的充分不必要条件，即，且，等于价，且，设，，则；则，且所以实数的取值范围是.22.（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn?Sn﹣1=0（n≥2，且n∈N），a1=．（1）求证：{}是等差数列；（2）若bn=Sn?Sn+1，求数列{bn}的前n项和为Tn．参考答案：【考点】：数列的求和；等差关系的确定．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，由于满足an+2Sn?Sn﹣1=0（n≥2，且n∈N），可得Sn﹣Sn﹣1+2SnSn﹣1=0，两边同除以SnSn﹣1，化为=2，即可证明；（2）由（1）可得=2+2（n﹣1）=2n，．可得bn=Sn?Sn+1==．利用“裂项求和”即可得出．（1）证明：当n≥2时，an=S