专题16.9 期末真题重组拔尖卷（沪科版）（解析版）

2022-2023学年八年级数学上册期末真题重组拔尖卷【沪科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．(3分)（2022·浙江·八年级专题练习）直线y＝x+n与直线y＝mx+3n（m是常数，m≠0且m≠1）交于点A，当n的值发生变化时，点A到直线y＝34x﹣3的距离总是一个定值，则mA．3 B．2 C．32 D．【答案】C【分析】先求得交点A的坐标，即可求出点A的轨迹，进而判断出直线y=3-m2x与直线y＝34x﹣【详解】解：∵直线y＝x+n与直线y＝mx+3n（m是常数，m≠0且m≠1）交于点A，解析式联立解得，x＝2n1-m，y＝n3-m∴A（2n1-m，n∴yA＝3-m2xA当m为一个的确定的值时，yA是xA的正比例函数，即：点A在直线y＝3-m2x∵点A到直线y＝34x﹣3∴直线y＝3-m2x与直线y＝34x﹣∴3-m2＝3∴m＝32故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的判定，得出点A的轨迹，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．2．(3分)（2022·安徽·桐城实验中学八年级期末）一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（

）A．x>5 B．x<7 C．2<x<12 D．1<x<6【答案】D【详解】如图所示:AB=5，AC=7，设BC=2a，AD=x，延长AD至E，使AD=DE，在△BDE与△CDA中，∵AD=DE，BD=CD，∠ADC=∠BDE，∴△BDE≌△CDA，∴AE=2x，BE=AC=7，在△ABE中，BE-AB＜AE＜AB+BE，即7-5＜2x＜7+5，∴1＜x＜6．故选D．3．(3分)（2022·河南许昌·八年级期末）已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（

）A．α-β＋γ=180° B．α＋β－γ=180° C．α＋β＋γ=360° D．α－β－γ=90°【答案】B【分析】延长CD交AE于点F，利用平行证得β=∠AFD；再利用三角形外角定理及平角定义即可得到答案.【详解】如图，延长CD交AE于点F∵AB∥CD∴β=∠AFD∵∠FDE+α=180°∴∠FDE=180°-α∵γ+∠FDE=∠ADF∴γ+180°-α=β∴α＋β－γ=180°故选B【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角定理的应用，熟练掌握相关性质定理是解题关键.4．(3分)（2022·福建·莆田二中八年级期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AC，下列结论正确的是（

）A．AB-AD>CB-CD B．AB-AD=CB-CDC．AB-AD<CB-CD D．AB-AD与CB-CD的大小关系不确定【答案】A【分析】先通过在AB上截取AE=AD，得到一对全等三角形，利用全等三角形的性质得到对应边相等，再利用三角形的三边关系和等量代换即可得到A选项正确．【详解】解：如图，在AB上取AE=AD，∵对角线AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在ΔACD和ΔACE中，AD=AE∠BAC=∠DAC∴ΔACD≅ΔACE(SAS)，∴CD=CE，∵BE>CB-CE，∴AB-AD>CB-CD．故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的三边关系，要求学生能根据已知条件做出辅助线构造全等三角形，并能根据全等三角形的性质得到不同线段之间的关系，利用三角形三边关系判断大小，解决本题的关键是牢记概念和公式，正确作辅助线构造全等三角形等．5．(3分)（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，已知点A(1,-3)，B(5,-1)，点P(m,0)是x轴上一动点，点Q是y轴上一动点，要使四边形ABPQ的周长最小，m的值为（

）A．3.5 B．4 C．7 D．2.5【答案】A【分析】如图（见解析），先根据垂直平分线的性质、两点之间线段最短公理确认使四边形ABPQ的周长最小时，点P、Q的位置，再利用一次函数的性质求解即可．【详解】如图，作点A关于y轴的对称点A'，作点B关于x轴的对称点B'，连接QA',PB',A'则y轴垂直平分AA'，x∴QA=Q∴四边形ABPQ的周长为AB+PB+PQ+QA=AB+P要使周长最小，只需PB由两点之间线段最短公理得：当点P与点C重合、点Q与点D重合时，PB'由点坐标的对称性规律得：A设A'B将A'(-1,-3),解得k=则A'B令y=0得23x-因此，m=3.5故选：A．【点睛】本题考查了点坐标的对称性规律、垂直平分线的性质、两点之间线段最短公理、一次函数的性质等知识点，依据题意，正确确认使四边形ABPQ的周长最小时，点P、Q的位置是解题关键．6．(3分)（2022·湖北随州·八年级期末）如图在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）．根据这个规律探索可得，第2022个点的坐标为（

）A．(3分)（2022，8）B．（63，5）C．（64，5）D．（64，4）【答案】C【分析】把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，以此类推，第一列有1个点，第二列有2个点…第n列有n个点，可得前n列共有n(n+1)2个点，第n列最下面的点的坐标为（n，0），最后按照规律可得第2022【详解】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，以此类推，第一列有1个点，第二列有2个点…第n列有n个∴前n列共有1+2+3+⋯+n=n(n+1)2个点，第n列最下面的点的坐标为（n，∵1+2+3+⋯+63=63(63+1)2∴第2016个点的坐标为（63，0），第2017个点的坐标为（64，0），第2018个点的坐标为（64，1），第2019个点的坐标为（64，2），第2020个点的坐标为（64，3），第2021个点的坐标为（64，4），第2022个点的坐标为（64，5），故选：C．【点睛】本题主要考查规律型：点的坐标，根据图形得出点的坐标的规律是解答此题的关键．7．(3分)（2022·湖北武汉·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1），B（﹣3，2），点C在坐标轴上，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．4个 B．5个 C．7个 D．8个【答案】C【分析】由题意知A，B是定点，C是动点，所以要分情况讨论：以AC、AB为腰；以AC、BC为腰；以BC、AB为腰，满足条件的点C即为所求，分别以A,B为圆心作圆，作AB的垂直平分线,则圆与坐标轴的交点，垂直平分线与坐标轴的交点符合题意．【详解】解：如图，分别以A,B为圆心作圆，作AB的垂直平分线,则圆与坐标轴的交点，垂直平分线与坐标轴的交点符合题意，其中I,A,B三点共线，则除点I以外的7个点符合要求．满足条件的点C个数是图中的C、D、E、F、G、H，J共计7个点．故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的判定与坐标与图形的性质，分类别寻找正确答案为关键．8．(3分)（2022·重庆南开中学八年级期末）甲、乙两支龙舟队沿安居古城涪江段进行比赛，早上9：00同时从起点出发．甲队在上午11：30分到达终点，乙队一直匀速前进．比赛时甲、乙两队所行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．下列说法正确的是（

）A．甲队先达到终点B．上午10：30分乙队追上甲队C．甲、乙两队在上午10：00时相距最远D．上午11：10乙队到达终点【答案】C【分析】甲队在上午11时30分到达终点，共花时间2.5小时，从图象上看，AB线是甲队的路程，所以是乙队花时间少，先到终点，从而判断A，D；从图象来看，乙队的路程与时间成正比例关系，甲队的路程与时间是一个分段函数，即在1小时内是正比例函数，在1到2.5小时是一次函数，可使用待定系数法分别求出．乙队追上甲队时，两队的路程相等，列出方程可求解，从而判断B；由图看出1小时之内，两队相距最远距离是4千米；乙队追上甲队后，两队的距离也可计算，相比较得出甲、乙两队在出发后1小时相距最远，从而判断C．【详解】解：对于乙队，x＝1时，y＝16，所以y＝16x，到达终点用时35÷16＝3516时＝2时11分15秒，时间为11时11分15∵甲队在上午11：30分到达终点，∴乙队先到达终点．故A、D错误，不符合题意；对于甲队，出发1小时后，设y与x关系为y＝kx+b，将x＝1，y＝20和x＝2.5，y＝35分别代入上式得：k+b=202.5k+b=35解得：k=10b=10所以y＝10x+10∴解方程组y=16xy=10x+10得：x＝5即出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队，故B错误，不符合题意；1小时之内，两队相距最远距离是4千米；乙队追上甲队后，两队的距离是16x﹣（10x+10）＝6x﹣10，当x为最大，即x＝3516时，6x﹣10此时最大距离为6×3516﹣10＝3.125＜4所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远，故C正确，符合题意．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的实际运用，利用待定系数法求一次函数关系式．当解决追程问题时，需注意的是两者路程相等．9．(3分)（2022·湖北武汉·八年级期末）我们把a、b、c三个数的中位数记作Za,b,c，直线y=kx+12与函数y=Z2x-2,x+1,-x+1的图象有且只有2个交点，则A．76或-12或1 B．76或43 C．-12或4【答案】A【分析】画出函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象，要使直线y=kx+12与函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象有且只有2个交点，只需直线经过（3，4）或经过（1，0）或平行于y=x+1【详解】解：由题意，函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象如图所示：直线y=2x-2与直线y=x+1交于点（3，4），直线y=2x-2、y=-x+1与x轴交于点（1，0），直线y=x+1与y轴交于点（0，1），∵y=kx+12与函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象有且只有2当直线y=kx+12经过点（3，4）时，则4=3k+1解得k=76当直线y=kx+12经过点（1，0）时，k=-1当k=1时，平行于y=x+1，与函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象也有且仅有两个交点；∴直线直线y=kx+12与函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象有且只有2个交点，则k的取值为76或-12故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及中位数的概念，数形结合思想的应用是解题的关键．10．(3分)（2022·重庆大足·八年级期末）如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，AB>AC，∠DAB=∠CAE=50°，连接BE，CD交于点F，连接AF．下列结论：①BE=CD；②∠EFC=50°；③AF平分△DAE；④FA平分∠DFE．其中正确的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】由全等三角形的判定及性质对每个结论推理论证即可．【详解】∵∠DAB=∠CAE=50°∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC∴∠DAC=∠BAE又∵AB=AD，AC=AE∴△DAC≅△BAE(SAS)∴BE=CD故①正确∵△DAC≅△BAE∴∠AEB=∠ACD由三角形外角的性质有∠ACD+∠CFE=∠AEB+∠CAE则∠EFC=∠CAE=50°故②正确作AH⊥DC于H，AG⊥BE于G，如图所示：则∠AHC=∠AGE=90°，在△AHC和△AGE中，{∠AHC=∠AGE∴△AHC≅Δ∴AH=AG，在△AHF和△AGF中，{∴△AHF≅Δ∴∠AFH=∠AFG∴FA平分∠DFE故④正确假设AF平分△DAE则∠DAF=∠EAF∵∠DAB=∠CAE∴∠DAF-∠DAB=∠FAE-∠CAE即∠BAF=∠CAF由④知∠AFD=∠AFE又∵∠BFD、∴∠BFD=∠CFE∴∠BFD+∠AFD=∠CFE+∠AFE∴∠AFB=∠AFE∴在△ABF和△ACF中，{∴△BFA≅即AB=AC又∵AB>AC故假设不符，故AF不平分△DAE故③错误．综上所述①②④正确，共有3个正确．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，灵活的选择全等三角形的判定的方法是解题的关键，从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边角迅速、准确地确定要补充的边角，有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．(3分)（2022·江苏·宿迁市钟吾初级中学八年级期末）已知点P(x,y)位于第二象限，并且y⩽x+4，【答案】6【分析】根据已知得出不等式x+4⩾0和x【详解】解：∵已知点P(∴x<0，又∵y∴0<y<4，又∵x、y∴当y=1时，x可取-3，-2，-1当y=2时，x可取-1，-2当y=3时，x可取-1则P坐标为(-1,1)，(-1,2)，(-1,3)，(-2,1)，(-2,2)，(-3,1)共6个．故答案为：6.【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一次函数的应用，关键是根据题意得出不等式x+4⩾0和x12．(3分)（2022·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期末）如图，点C的坐标是(2，2)，A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y=kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为_________．【答案】3或1【分析】分两种情况：①当点F在DC之间时，作出辅助线，求出点F的坐标即可求出k的值；②当点F与点C重合时求出点F的坐标即可求出k的值．【详解】解：①如图，作AG⊥EF交EF于点G，连接AE，∵AF平分∠DFE，∴DF=AG=2

在RT△ADF和RT△AGF中，{∴RT△ADF≌RT△AGF

∴DF=FG

∵点E是BC边的中点，∴BE=CE=1

∴AE=AB∴GE=A∴

在RT△FCE中，EF2=FC2+CE2，即(DF+1)2=(2-DF)2+1，解得DF=2∴点F(2把点F的坐标代入y=kx得：2=23k，解得k②当点F与点C重合时，∵四边形ABCD是正方形，∴AF平分∠DFE，∴F(2,2)，把点F的坐标代入y=kx得：2=2k，解得k=1．故答案为：1或3．【点睛】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质理，及勾股定解题的关键是分两种情况求出k．13．(3分)（2022·福建省福州第十九中学八年级期末）如图，三角形ABC中，BD平分∠ABC,AD⊥BD，若AB:BC=4:7,S△ADC=6，则【答案】8【分析】延长AD交BC与点E，证ΔABD≅ΔEBDASA可得SΔ【详解】解：如图，延长AD交BC与点E，∵BD平分∠ABC,AD⊥BD∴∠ABD=∠EBD∵BD=BD∴Δ∴AB=BE∴S∵AB:BC=4:7∴BE:EC=4:3∴S∵AD=DE，S∴S∴S故答案为：8．【点睛】本题主要考查三角形的全等证明、角平分线的性质，掌握相关知识并正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．14．(3分)（2022·重庆·西南大学附中八年级期末）如图，在△ABC中，BF=2FD，EF=FC，若△BEF的面积为4，则四边形AEFD的面积为______．【答案】14【分析】根据等底等高的三角形面积相等即可解决问题．【详解】解：如图，连接AF，∵EF=FC，△BEF的面积为4，∴S△BFC∵BF=2FD，∴S△DFC∵EF=FC，∴S△AEF∵BF=2FD，∴S△ABF∴S△AEF∴S△ADF+2+4=2S∴S△AEF∴S四边形故答案为：14．【点睛】本题主要考查了根据三角形的中线求面积，解决本题的关键是掌握等底等高的三角形面积相等．15．(3分)（2022·甘肃定西·八年级期末）如图，已知AB∥CD，O为∠CAB、∠ACD的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝2，CO＝3，则两平行线间AB、CD的距离等于________．【答案】4【详解】试题解析：如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=4，即AB与CD之间的距离是4．点睛：要明确：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等，②从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，③平行线间的距离处处相等．16．(3分)（2022·辽宁·丹东市第十九中学八年级期末）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD．探究：当∠1=______时，△AOD是等腰三角形？【答案】35°或40°或30°【分析】先求出∠AOD=190°-α，∠ADO=α-60°，∠OAD=50°，分三种情况讨论：①AO=AD，则∠AOD=∠ADO，②OA=OD，则∠OAD=∠ADO，③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，分别求出α的角度即可.【详解】∵△ABC和△ODC是等边三角形，∴∠ABC=∠CAB=∠ODC=∠DOC=60°，BC=AC，CO=CD，∠ACB=∠DCO=60°，∴∠ACB-∠ACO=∠DCO-∠ACO，∴∠BCO=∠ACD，在△BOC和△ADC中，BC=AC∠BCO=∠ACD∴△BOC≌△ADC（SAS），∴∠COB=∠CDA=α，∵∠AOB=110°，∴∠AOD=360°-110°-α-60°=190°-α，∠ADO=α-60°，∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=50°，当OA=AD时，∵AO=AD，CO=CD，∴AC垂直平分OD，∵AO=AD，∴∠OAC=1∴∠1=60°-25°=35°；当AO=OD时，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴α-60°=50°，∴α=110°，∴∠AOD=80°，∴∠AOC=140°，∵AO=OD=OC，∴∠OAC=20°=∠ACO，∴∠1=60°=40°，当OD=AD时，∵OD=AD，∴∠OAD=∠AOD，∴190°-α=50°，∴α=140°．∴∠ADC=140°，∵AD=CD，∴∠DAC=DCA=20°，∴∠OAC=30°，∴∠1=30°，故答案为：35°或40°或30°．【点睛】本题是对等边三角形的考查，熟练掌握等边三角形的性质定理及分类讨论是解决本题的关键.三．解答题（共9小题，满分72分）17．(6分)（2022·河北石家庄·八年级期末）如图，直线y=kx+b分别与x轴，y轴相交于点B和点C（0，3），与y=2x交于点A(1)求直线AB的解析式；(2)求△OAB的面积；(3)是否存在点M，使△OMC的面积与△OAB的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．【答案】(1)y=-x+3(2)3(3)存在，点M的坐标为：（2，【分析】（1）先求出点A（a，2的坐标，由待定系数法可求得直线（2）求出B点的坐标得到OB的长，则△OAB的面积为（3）当△OMC的面积与△OAB的面积相等时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得（1）∵点A（a，2）在直线y=2x上，∴2=2a∴a=1，∴A((1，2)，∵直线y=kx+b经过C（0，∴3解得：k=-1b=3∴直线AB的解析式为：y=-x+3；（2）令y=0，得-x+3=0解得：x=3，∴B(3，0)∴OB=3，∴△OAB的面积=1（3）存在点M，使△OMC的面积与△OAB的面积相等，理由如下：∵点C（∴OC=3，∴OB=OC=3∵△OMC的面积与△OAB的面积相等，∴M到y轴的距离=点A的纵坐标2，∴点M的横坐标为2或-2；当M的横坐标为2时，在y=2x中，当x=2时，y=4，则M的坐标是（2则M的坐标为（2当M的横坐标为-2时，在y=2x中，当x=-2时，y=-4，则M的坐标是(-2,-4)综上所述：点M的坐标为（2，【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式、坐标与图形性质以及三角形面积求法等知识；熟练掌握一次函数解析式的求法，利用M点横坐标为±2分别求出纵坐标是解题关键．18．(6分)（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校八年级期末）已知四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E在边AB上，连接DE、CE，∠EDA=∠EDC．(1)如图1，若CE平分∠BCD，求证：AD+BC=DC．(2)如图2，若E为AB中点，求证：CE平分∠BCD．(3)如图3，在（2）条件下，以E为顶点作∠HEF=∠CDE，∠HEF的两边与BC、DC分别交于F、H，BF=3，AD=4，DH=7，求HF的长【答案】(1)见解析(2)见解析(3)HF=6【分析】（1）过E作EG⊥DC于G，证得△BCE≌△GCE，△DAE≌△DGE利用全等三角形的性质可得CG=BC，（2）过E作EG⊥DC于G，先利用三角形的角平分线的性质证得EG=AE，再结合E为AB中点，证得BE=EG，再加上EG⊥DC，∠B=90°，利用到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上即可证得结论；（3）过E作EG⊥DC于G，证得△ADE≌△GDEAAS可得DG=AD=4，求得GH=BF=3，延长FB至K使BK=GH=3，证得△KBE（1）证明：过E作EG⊥DC于G，∵EG⊥DC，∴∠EGD=∠EGC=90°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠GCE，在△BCE和△GCE，∠BCE=∠GCE∠CBE=∠CGE=90°∴△BCE≌∴CG=BC，同理△DAE≌∴DG=AD，∵DC=DG+CG，∴AD+BC=DC（2）证明：过E作EG⊥DC于G，∵∠EDA=∠EDC，∴DE平分∠ADC，∵∠A=90°，∴EA⊥DA，∵EG⊥DC，∴EG=AE，∵E是AB中点，∴BE=AE，∴BE=EG，∵∠B=90°，∴EB⊥BC，∴CE平分∠BCD（3）解：过E作EG⊥DC于G∵EG⊥DC，∴∠EGD=∠EGC=90°在△ADE和△GDE中，∠ADE=∠GDE∠A=∠DGE=90°∴△ADE≌∵DG=AD=4，∴GH=DH-GD=3，∵BF=3，∴GH=BF=3，由（2）得BE=GE，∵∠EDA=∠EDC，在Rt△EAD中，∠AED=90°-∠EDA在Rt△EGD中，∠GED=90°-∠EDC∴∠BEG=180°-∠AED-∠GED=2∠CDE，延长FB至K使BK=GH=3，在ΔKBE和ΔBE=GE∴△KBE≌∴∠KEB=∠HEG，KE=HE，∵∠HEG+∠BEF+∠HEF=2∠CDE，∠HEF=∠CDE，∴∠KEB+∠BEF=∠KEF=∠HEF，在△KEF和△HEF中，KE=HE∠KEF=∠HEF∴△KEF∴HF=KF=6【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质与判定定理，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．19．(6分)（2022·江苏盐城·八年级期末）甲、乙两地间的直线公路长为400km．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1h，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1h后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（km）与轿车所用的时间x（h）的关系如图所示，请结合图像解答下列问题：(1)货车的速度是______km/h；轿车的速度是______km/h，t值为______；(2)求轿车距其出发地的距离y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；(3)货车出发多长时间两车相距155km？【答案】(1)50，80，3(2)y=(3)2.5小时【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）分别求出得A、B、C的坐标，运用待定系数法解得即可；（3）根据题意列方程解答即可，但注意要分相遇前、相遇后多情况分析．(1)解：由图像可知，货车提前1h出发，轿车出发时货车已行驶50km，所以货车的速度是50千米/小时；货车共行驶时间为：400÷50=8h，故轿车行驶时间及故障维修时间共计：8-1=7h，轿车出现了故障并停下维修时行驶时间为：t=(7-1)÷2=3h，所以轿车的速度是：240÷3=80千米/小时．故答案为：50，80，3；(2)解：由题意可知：A(3，240)，B(4，240)，C(7，0)，设直线OA的解析式为y=k1x(将点A(3，240)代入，得240=3k1，解得∴y=80x（0≤x≤3），当3≤x≤4时，y=240，设直线BC的解析式为y=k2x+b(把B(4，240)，C(7，0)，代入得：240=4k2解得k2∴直线BC的解析式为y=-80x+560(4≤x≤7)，∴y=80x(0≤x≤3)(3)解：设货车出发t小时后两车相距155km，当0<t≤4时，50t+80t-1解得t=2.5；当4<t≤5时，80×3-(400-50t)=155，解得t=6.3（舍去）；当5<t≤8时，240-80(t-5)-(400-50a)=155，解得t=17故货车出发2.5小时后两车相距155km．【点睛】本题主要考查根据图象的信息来解答问题、一次函数的应用及待定系数法求函数解析式，解题的关键在于熟练掌握待定系数法确定函数解析式，且要考虑必须分段研究．20．(8分)（2022·浙江金华·八年级期末）以△ABC的AB，AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝α．CD与BE相交于O，连接AO，如图①所示．(1)求证：BE＝CD；(2)判断∠AOD与∠AOE的大小，并说明理由．(3)在EB上取使F，使EF＝OC，如图②，请直接写出∠AFO与α的数量关系．【答案】(1)见详解(2)∠AOD=∠AOE，理由见详解(3)2∠AFO=180°−α【分析】（1）证明△DAC≌△BAE(SAS)即可；（2）过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点N，证明△ADM≌△ABN（AAS），即有AM＝AN，即可证明AO平分∠AOE，问题得解；（3）证明△AEF≌△ACO（SAS），即有∠AFE＝∠AOC，AF＝AO，结合（2）的结论有：∠AFO＝∠AOF＝∠AOD，即可的得解．（1）∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，∵AD=AB，AC=AE，∴△DAC≌△BAE(SAS)，∴BE=CD，得证；（2）∠AOD=∠AOE，理由如下，过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点N，如图，∵AM⊥CD，AN⊥BE，∴∠AMD=∠ANB=90°，∵△DAC≌△BAE，∴∠ABE＝∠ADC，又∵AD＝AB，∴△ADM≌△ABN（AAS），∴AM＝AN，∵AM⊥OD，AN⊥OE，∴AO平分∠AOE，∴∠AOD＝∠AOE，得证；（3）∵△DAC≌△BAE，∴∠AEF＝∠ACO，AE＝AC，又∵EF＝CO，∴△AEF≌△ACO（SAS），∴∠AFE＝∠AOC，AF＝AO，∴结合（2）的结论有：∠AFO＝∠AOF＝∠AOD．∵∠ADC=∠ABE，∠DAB＝α，∴∠DAB＝∠DOB＝α，∴2∠AFO＝2∠AOF=∠AOF+∠AOD=180°-∠DOB，∴2∠AFO=180°−α．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．21．(8分)（2022·湖南·长沙市立信中学八年级期末）在平面直角坐标系中，Aa+4,a-2在x轴上，点B为0,b且b满足：(6-b)(1)求A，B两点的坐标；(2)如图1，已知∠OAB=45°，点M、点N分别在OA，OB边上运动，点M从顶点A，点N从顶点O同时出发，它们的速度相同，终点分别为O，B，当OP是AB边上的高时，则在点M，点N运动过程中，线段PM，PN之间有何关系？并说明理由；(3)如图2，在（2）的条件下，点M，点N继续运动，OM=BN，当BN=2且OG⊥MN，垂足为D时，求△AOG的面积．【答案】(1)A6,0，B(2)PM=PN，PM⊥PN，理由见解析(3)6【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0，0的平方等于0可得出a和b的值，即可求出A点和B点的坐标；（2）证明△PON≌△PAM即可解决问题；（3）过B点作BE∥MN，交OA于点E，连接NE、BM，过A点作AF⊥OA，交OG的延长线于点F，根据BE∥MN，有S△MNB=S△MNE，进而可得ME=1，即有2OE=OA，则可得E点是OA中点，则S△BOE=12×OB×OE=12×6×3=9，S△OEG=S△AEG，再证明△BOE（1）∵Aa+4,a-2在x∴a-2=0，即a=2，a+4=6，∴A6,0∵点B为0,b，且b满足：6-b2∴6-b=0，即b=6，∴B0,6即A6,0，B（2）结论：PM=PN，PM⊥PN，理由：∵点M从顶点A，点N从顶点O同时出发，它们的速度相同，∴AM=ON，∵A6,0，B∴OB=OA=6，∵∠AOB=90°，OP⊥AB，∴OP=PB=PA，OP⊥AB，∠PON=∠A=45°，∴∠OPA=90°，∵AM=ON，OP=AP，∴△PON≌△PAM（∴PN=PM，∠OPN=∠APM，∴∠NPM=∠NPO+∠OPM=∠APM+∠OPM=∠OPA=90°，∴PM⊥PN，PM=PN，得证；（3）过B点作BE∥MN，交OA于点E，连接NE、BM，过A点作AF⊥OA，交OG的延长线于点∵A6,0，B∴OA=6=OB，∵BN=2，OM=BN，∴OM=2，ON=OB-BN=4，即AM=OA-OM=4，∵BE∥∴S△MNB∵S△MNE=1∴2ME=2，即ME=1，∴OE=OM+ME=2+1=3，∴2OE=OA，即E点是OA中点，∴S△OEG=S∵AF⊥OA，OB⊥OA，∴AF∥∴∠F=∠BOG，∵MN⊥OG，BE∥∴BE⊥OG，∴∠OBE+∠GOB=90°，又∵∠GOB+∠GOA=90°，∴∠GOA=∠OBE，∵OA=OB，∠BOE=∠FAO=90°，∴△BOE≌△OAF，∴S△BOE=S△OAF=9∵∠OAB=45°，∠OAF=90°，∴∠FAG=45°=∠FAO，∴结合AG=AG，有△AGE≌△AGF，∴S△AGE∵S△OEG∴S△AGE∵S△AGO=S∴S△AGO=2S∴S△AGO故面积为6．【点睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．22．(9分)（2022·广东·丰顺县小胜中学九年级开学考试）对于平面直角坐标系xOy中的图形G和点P，给出如下定义：将图形G沿上、下、左、右四个方向中的任意一个方向平移一次，平移距离小于或者等于1个单位长度，平移后的图形记为G'，若点P在图形G'上，则称点P为图形G的稳定点，例如，当图形G为点(-2,3)时，点M(-1,3),N(-2,3.5)都是图形(1)已知点A(-1,0),B(2,0)．①在点P1(-2,0),P2(4,0),②若将线段AB向上平移t个单位长度，使得点E(0,1)或者点F(0,5)为线段AB的稳定点，写出t的取值范围___________．(2)边长为a的正方形，一个顶点是原点O，相邻两边分别在x轴、y轴的正半轴上，这个正方形及其内部记为图形G．若以(0,2),(4,0)为端点的线段上的所有点都是这个图形G的稳定点，直接写出a的最小值___________．【答案】(1)①P1，P3；②0≤t≤2或4≤t(2)3【分析】（1）①画出图形，根据稳定点的定义即可判断；②画出图形，利用图象法解决问题即可；（2）画出图形利用图象法解决问题即可．（1）解：①如图1中，观察图象，根据图形G的稳定点的定义可知：P1，P3是线段故答案为：P1，P②如图2中，观察图象可知当0≤t≤2或4≤t≤6时，点E（0，1）或者点F（0，5）为线段AB的稳定点．故答案为：0≤t≤2或4≤t≤6；（2）解：如图3中，正方形OABC的边长为a，P（0，2），Q（4，0），观察图象可知当3≤a时，线段PQ上的点都是图形G的稳定点．∴a的最小值为3，故答案为：3．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，图形稳定点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．23．(9分)（2022·辽宁大连·八年级期末）在平面直角坐标系中点A（m−3，3m+3），点B（m，m+4）和D（0，−5），且点B在第二象限．（1）点B向平移单位，再向下平移（用含m的式子表达）单位可以与点A重合；（2）若点B向下移动3个单位，则移动后的点B和点A的纵坐标相等，且有点C（m−2，0）．①则此时点A、B、C坐标分别为、、．②将线段AB沿y轴负方向平移n个单位，若平移后的线段AB与线段CD有公共点，求n的取值范围．③当m<−1式，连接AD，若线段AD沿直线AB方向平移得到线段BE，连接DE与直线y=−2交于点F，则点F坐标为．（用含m的式子表达）【答案】（1）左；3；(1-2m)；（2）①（-4，0）；（-1，0）（-3，0）；②当平移后的线段AB与线段CD有公共点时，1≤n≤193；③F【分析】(1)根据平面直角坐标系中点的平移计算方法即可得解(2)①根据B点向下平移后，点B和点A的纵坐标相等得到等量关系，可求出m的值，从而求出A、B、C三点坐标；②过C作CK垂直x轴交AB于K点过B做BM垂直x轴于M点，设出K点坐标，作KH⊥BM与H点，表示出H点坐标，然后利用面积关系SΔABM=SΔAKM+SΔBKM求出距离；当B'在线段CD上时，BB'交x轴于M点，过B'做B'E⊥OD，利用S△CODS△OB'CS△OB'D，求出n的值，从而求出n的取值范围；③通过坐标平移法用m表示出E点的坐标，利用D、E两点坐标表示出直线DE的函数关系式，令y=【详解】解：（1）根据平移规律可得：B向左平移；m－（m－1）=3，所以平移3个单位；m+4－（3m+3）=1－2m，所以再向下平移(1-2m)个单位；故答案为：左；3；(1-2m)（2）①点B向下移动3个单位得：B（m，m+1）∵移动后的点B和点A的纵坐标相等∴m+1=3m+3∴m=﹣1∴A（-4,0）；B（-1,0）；C（-3,0）；②如图1，过C作CK垂直x轴交AB于K点过B做BM垂直x轴于M点，设K点坐标为（-3，a）M点坐标为（-1,0）作KH⊥BM与H点，H点坐标为（-1，a）AM=3,BM=3,KC=a,KH=2∵S∴AM×BM∴3×3解得：a=1，∴当线段AB向下平移1个单位时，线段AB和CD开始有交点，∴n1，当B'在线段CD上时，如图2BB'交x轴于M点，过B'做B'E⊥OD,B'M=n-3,B'E=1,OD=5,OC=3∵S△CODS△OB'CS△OB'D∴CO×OD∴3×5解得：n=19综上所述，当平移后的线段AB与线段CD有公共点时，1≤n≤19③∵A（m−3，3m+3），B（m，m+4）D（0，−5）且AD沿直线AB方向平移得到线段BE，∴E点横坐标为：3E点纵坐标为：﹣5+m+4－（3m+3）=﹣4－2m∴E（3，﹣4－2m），设DE：y=kx+b，把D（0，﹣5），E（3，﹣4－2m）代入y=kx+b∴3k+b=﹣4－∴y=1－2把y=﹣2代入解析式得：﹣2=1－x=91－∴F(9【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的平移计算及一次函数解析式求法，解题关键在于理解掌握平面直角坐标系中点平移计算方法以及用待定系数法求函数解析式方法的应用．24．(10分)（2022·全国·八年级专题练习）已知点D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD，∠BAC＝(1)【特例体验】如图1，AB＝BC，α＝60°，则∠ADB的度数为；(2)【类比探究】如图2，AB＝BC，求证：∠ADB＝∠BDC；(3)【拓展迁移】如图3，α＝60°，∠ACB+∠BCD＝180°，CE⊥BD于点E，AC＝kDE，直接写出CDAB的值（用k【答案】(1)60°(2)证明见解析；(3)2k+2【分析】（1）在BD上取点E，使BE=CD，证明△ABE≌△ACD(SAS)，由全等三角形的性质得出∠BAE=∠CAD，AE=AD，由等边三角形的性质可得出答案；（2）在DC的延长线上取一点H，使BD=BH，证明△ABD≌△CBH(SAS)，由全等三角形的性质得出∠ADB=∠H=α，则可得出结论；（3）延长DC至H，使CH=AC，连接BH，证明△ABC≌△HBC(SAS)，由全等三角形的性质得出AB=BH，∠H=∠BAC=∠BDC=60°，证出△BDH为等边三角形，在Rt△CED中，设ED=m，则CE=2m，由等边三角形的性质得出DH=BH=AB=km+2m，则可得出答案．【详解】（1）解：在BD上取点E，使BE=CD，如图1所示：∵AB=BC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵∠BAC=∠BDC，∠AOB=∠COD，∴∠ABE=∠ACD，在△ABE和△ACD中，AB=AC∠ABE=∠ACDBE=CD∴△ABE≅△ACD（SAS），∴∠BAE=∠CAD，AE=AD，∴∠EAD=∠EAC+∠CAD=∠EAC+∠BAE=∠BAC=60°，∴△AED是等边三角形，∴∠ADB=60°；故答案为：60°；（2）证明：在DC的延长线上取一点