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文档简介

实验一微积分基础实验目的：学习使用Mathematica的一些基本功能来验证或观察得出微积分学的几个基本结论。实验步骤：题目一（1）在同一坐标系中画出同意个区间上的函数有，，与图像。（2）.在同一坐标系里画出区间上正弦函数及多项式的图像。将上述正弦曲线染成红色，5次多项式的图像染成紫色，3次和7次多项式仍为黑色。题目二在同一坐标系里画出函数及其导数的图像。观察现象：（i）当>0时，y的图像呈上升趋势，当<0时，y的图像呈下降趋势，当=0时，y没有极大值和极小值。（ii）当上升时，y的图像是凹函数，当下降时，y的图像是凸函数，当取极值时y的图像没有出现拐点。（iii）观察得出方程的根的近似值a。比如。再用以下语句求在附近的根的更精确的近似值。题目三（1）分别画出区间上的函数题目四（1）.在区间上画出函数的图像。（2）.从以上曲线中取一部分点。比如，则当K增加时X向0趋近，相应Y值分别是。这样就在曲线上取出了3000个点。题目五分别取n=5，50，500，在同一坐标系中画出区间上函数与的图像。观察当n增加时向逼近的现象。题目七在同一坐标系中画出下面三个函数的图像：，，。观察当x增大时图像的走向。Mathematica语句如下：图像如下：题目八将坐标为（n，H（n））（n=1，2，…，100）的点依次连接成光滑曲线。观察曲线的形状。它与什么函数的图像形状类似？Mathematica语句如下：图像如下：好像是对数函数的图像。为了验证这些点连成的曲线是否对数函数的图像，可以将对数函数的图像与上述图像pic1画在同一个坐标中进行比较：观察发现点集练成的曲线与的曲线并不重合，但趋向于“平行”。计算出c=H（100）-ln100，用红色画出函数的图像pic3，并与pic1，pic2的图像画在同一个坐标系中。语句如下：图像如下：观察发现，pic1的黑色曲线与pic3的红色曲线趋向于重合。实验总结：通过以上实验，掌握了Mathematica的基本

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