2022年数学(百色专用)一轮复习阶段测评(7)圆

阶段测评(七)圆(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是(C)A．4B．4eq\r(3)C．8D．8eq\r(3)eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第1题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第2题图）))2．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是(C)A．54°B．27°C．36°D．108°3．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°.点E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为(B)A．55°B．65°C．60°D．75°eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第3题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第4题图）))4．如图，菱形ABCD的两边与⊙O分别相切于点A，C，点D在⊙O上，则∠B的度数是(C)A．45°B．50°C．60°D．65°5．如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，CD的长为eq\f(1,3)π，则图中阴影部分的面积为(A)A．eq\f(1,6)πB．eq\f(3,16)πC．eq\f(1,24)πD．eq\f(1,12)π＋eq\f(\r(3),4)eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第5题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第6题图）))6．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是(C)A．OC∥BDB．AD⊥OCC．△CEF≌△BEDD．AF＝FD7．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是(A)A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤5eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第7题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第8题图）))8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，有一⊙O经过A，B，C三点，且AD与⊙O相切于A点．若∠B＝58°，则的度数为(D)A．116°B．120°C．122°D．128°9．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D.若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0，8).则点D的坐标是(A)A．(9，2)B．(9，3)C．(10，2)D．(10，3)eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第9题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第10题图）))10．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF(面积记为S1)变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形(面积记为S2)，则S1与S2的关系为(A)A．S1>S2B．S1＝S2C．S1<S2D．S1＝eq\f(π,3)S2二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则所对圆心角的度数为__40°__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第11题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第12题图）))12．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则sin∠ADC的值为__eq\f(2\r(13),13)__．13．圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为__3__．14．如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为__10__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第14题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第15题图）))15．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为__16__cm.16．某种商品的商标图案如图所示(阴影部分)，已知菱形ABCD的边长为4，∠A＝60°，是以A为圆心，AB长为半径的弧，是以B为圆心，BC长为半径的弧，则该商标图案(阴影部分)的面积为__4eq\r(3)__．三、解答题(本大题共2小题，共26分)17．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.(1)若∠BAC＝54°，求eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(DE))的长；(2)若tan∠F＝eq\f(3,4)，求CD的长．解：(1)连接AE.∵AB为直径，∴AE⊥BC.∵AB＝AC，∠BAC＝54°，∴∠ABE＝∠ACB＝eq\f(1,2)(180°－∠BAC)＝63°.∴∠BAE＝90°－63°＝27°.∴∠EAC＝27°.∴eq\o(\s\up8(⌒),\s\do3(DE))所对圆心角为54°.∴eq\o(\s\up8(⌒),\s\do3(DE))的长为eq\f(54π×3,180)＝eq\f(9π,10)；(2)∵BF是⊙O的切线，B为切点，∴∠ABF＝90°.∵tan∠F＝eq\f(3,4)，∴tan∠FAB＝eq\f(4,3).连接BD.∵AB为直径，∴∠ADB＝90°.∴tan∠DAB＝eq\f(BD,AD)＝eq\f(4,3).设BD＝4x，AD＝3x，根据勾股定理，得(4x)2＋(3x)2＝62.解得x＝eq\f(6,5)(负值已舍去).∴AD＝3x＝eq\f(18,5).∵AC＝6，∴CD＝AC－AD＝6－eq\f(18,5)＝eq\f(12,5).18．(14分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点M，OM交⊙O于点N，连接AM.(1)求证：AM是⊙O的切线；(2)若DN＝4，AC＝8eq\r(3)，求线段MN的长；(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积．(1)证明：连接OC，如图．∵CM为切线，∴OC⊥CM.∴∠OCM＝90°.∵OD⊥AC，∴AD＝CD，即OM垂直平分AC.∴AM＝CM.在△AOM和△COM中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(OA＝OC，,OM＝OM，,MA＝MC，)))∴△AOM≌△COM(SSS).∴∠OAM＝∠OCM＝90°.∴AM⊥AO.∴AM是⊙O的切线；(2)解：设⊙O的半径为x，则OD＝ON－DN＝x－4，OA＝x，在Rt△OAD中，AD＝eq\f(1,2)AC＝4eq\r(3)，∵AD2＋OD2＝OA2，∴(4eq\r(3))2＋(x－4)2＝x2.解得x＝8.∴OD＝4，OA＝8.∴∠OAD＝30°.∴∠AOD＝60°.∴OM＝2OA＝16.∴MN＝OM－ON＝16－8＝8；(3)