2022福建中考数学模拟小卷（三）（含答案解析）

班级姓名得分

2022福建中考数学模拟小卷（三）

Q满分：分£；建议用时：分钟12090

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.下列各数是有理数的是(D)

A.TIB.-72C.V3D.0

2.如图是某几何体的展开图，该几何体是(B)

A.长方体B.圆柱

C.圆锥D.三棱柱

3.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一.经测算,一粒芝麻的质量约为0.000

00201kg,将0.00000201用科学记数法表示为(C)

A.2.01X10-8B.0.201X10-7

C.2.01X106D.2.01X105

4.计算P(-x)3的结果是(D)

MB3

C.A5D.-X5

【解析】原式=-/炉=-攵2-3=/5.

5.如图所示，在平面直角坐标系中,已知点A（2,3）,点8为X轴上一点以点。为位似中心作^COD,

使它与△AOB位似（点C与点A对应），则点C的坐标可能是（B）

DBx

C.(l,2)D.(2,l)

C'DA'Bx

【解析】设点C的坐标为(xc,yc).如图，分别过点作A4LL尤轴轴,垂足分别为点4c

则可得△0。。6^。41，,.：££=££,即1£=工.：3玄=2".故选B.

OAAA23

6.一个不透明的袋子中装有4个黑球,2个白球，每个球除颜色外都相同,从中任意摸出3个球，下

列事件为必然事件的是

A.至少有1个球是白球

B.至少有1个球是黑球

C.至少有2个球是黑球

D.至少有2个球是白球

【解析】:袋子中只有2个白球，有4个黑球，.:任意摸出3个球,至少有1个黑球.故选B.

7.实数。力在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是(B)

1w1I1

-2-10

A.a>-2B.\a\>h

C.a+b>0D.b-a<0

【解析】由实数a,b在数轴上的对应点的位置可知-3<a<-2,0<8<l,所以⑷>上。+b<0力y>。

故只有选项B中的结论正确.

8.端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元.设每个肉粽x

元,则可列方程为(A)

A.10x+5(x-l)=70

B.10A-+5(X+1)=70

C.10(x-l)+5x=70

D.10(x+l)+5x=70

【解析】每个肉粽x元,则每个素粽(x-1)元，由“购买10个肉粽和5个素粽共用去70元”，得

l(k+5(x-l)=70,故选A.

9.如图，四边形ABCQ内接于。OAB=CD,A为前的中点,NBDC=54。,则NAQB=(A)

A.42°B.46。C.50。D.54°

【解析】为前的中

点,.：建=毋.：28=。。,.：第=先,.：鼐=分=前,.：/4。8=/(78。=/43。.7/48。+/4。。

=180°,.：ZADB+ZCBD+ZABD^180°-ZBDC=180°-54°=126°,.：3ZADB=126°,.：ZADB=42°

10.已知抛物线产加+法+或分0)与x轴的交点为A(l,0)和3(3,0),点Pi(xi,y),P2(X2,y2)是抛物线上

不同于A,B的两个点，记△PiAB的面积为Si,APMB的面积为S2.有下列结论:①S乃>也+2

时5>S2;②当Xi<2-X2时5<S2；③当阳-21>|x2-21>1时,Si>52;@当山-21>出+21>1时⑸<见其中

正确结论的个数是(A)

A.lB.2C.3D.4

【解析】:△PiAB与4/MB有一条公共边A3,.：要比较Si&的大小，只需比较点Pi,P2到♦

轴的距离即可.由题易得抛物线的对称轴为直线x=2,则当x<l或x>3时，点P(x,y)到直线x=2的

距离越大，点尸(x,y)到x轴的距离越大;当l<x<3时，点P(x,y)到直线x=2的距离越小，点尸区》)到

X轴的距离越大.切\当汨>3眼<1时，满足X|>X2+2,连接P|P2,若P|P2〃AB,则点P|,P2到x轴的

距离相等，即S|=S2,故④昔误.曾冲，当Xl<X2<0时，满足汨<2-孙此时Pi到x轴的距离比尸2到x

轴的距离大,.：S>S2,故②错误.8冲:,|XI-2|>|X2-2|>1,.：PI到x轴的距离比P2到x轴的距离

大，.⑸>S2,故③1E确.包冲，当即<及<-3时，满足|汨-2|>咫+2|>1,此时P1到X轴的距离比12至【」♦

轴的距离大,.：S1>S2,故④错误.故选A.

二、填空题(每小题4分，共20分)

11.计算:131-(兀-1)°=?.

12.某学校八年级(2)班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图.

这个班参赛学生的平均成绩是

13.已知a,b满足等式cz2+6a+9+|b-g=0,则a2l)2'b2020=-3.

【解析】a2+6a+9+|b-=0可变形为(a+3>+工=0,.：(a+3)2=0,^b--=0,-"-a=-3,b=~,.,.a2

y3y3q33

021b2020=a.(〃b)2020=-3x(-3xi)2O2O=-3.

14.如图，在平面直角坐标系中，点A,3的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段A5平移得到线段4S,

贝1」a+b的值是2.

【解析】由平移前后对应点的坐标可知,将线段AB先向上平移1个单位长度，再向右平移1

个单位长度得到线段,"=0+1=1力=0+1=1,・：〃+力=2.

15.如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若

由=3,£尸=4,则边BC的长是5.

C

BF

【解析】如图，由翻折知

：：

ZHEM=ZAEH,ZBEF=ZFEM,.ZHEF=ZHEM+ZFEM=2-x180°=90°,.”E=\EH?-EF=

、3二-4二=5.同理可得/£7/6=/"6尸=/王/;6=90。,.：四边形EFGH为矩

形,.：EH=FG,4EHM=ZGEM又

ZEMH=NA=NC=NGNF=90°,.：△EHM^△GFN,:.HM=FN,.：BC=BF+CF=FM+FN=FM+

HM=HF=5.

三、解答题（共60分）

lOx>7x+3,

（分）解不等式组:

17.8♦J3+5

X1<—•

解:解10x>7x+3,得x>l.（3分）

解/1〈注，得x<4.（6分）

3

.：原不等式组的解集为l<x<4.（8分）

18.（8分）如图，在△ABC中，点O,E,厂分别在边上,。且尸是的中点.

求证:OE=CE

证明：VDE//BC,EF//AB,

.：四边形8DE厂是平行四边形，（2分）

•：DE=BF.（4分）

:下是的中点，

.：BF=CF,（6分）

.：DE=CF.（8分）

19.（8分）解方程专战=1.

解油原方程，得台；m，

方程两边同乘x（x-2）,得犬-8=尤02）.（4分）

解得x=4.（6分）

经检验,x=4是原方程的根.（8分）

20.（8分）如图，已知△ABC^,ZACB=60°,BC<AB<AC.

⑴求作NP8C,使得NPBC=30。且点P在AC上;（要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在⑴的条件下，若AB=4位,NA=45。,求AC的长度.

21.（8分）学校开展了运动会志愿者选拔活动，小亮和小贾都很优秀，一同报名参加了选拔活动，但

只有一个名额.现通过抽卡片的方式决定谁去参加，规则如下:现有两组卡片，第一组为正面分别

写有字母X,Y,Z的三张卡片,第二组为正面分别写有字母X,Y,Y,Z的四张卡片，这些卡片除正面

字母外其余均相同.将卡片正面朝下放到水平桌面上，洗匀后，随机抽一张，记下字母后放回，称为

抽卡片一次.

（1）若小贾从第二组卡片中抽卡片15次，其中9次抽出的卡片上写有字母Y,求这15次抽出的卡

片上写有字母Y的频率.

（2）小亮从第一组卡片中抽卡片一次，小贾从第二组卡片中抽卡片一次，若两人抽出的卡片上的

字母相同，则小亮去参加;否则，小贾去参加.请问这种抽卡片的方式对两人是否公平.用列表或画

树状图的方法说明理由.

解:⑴所求频率为W（3分）

（2）不公平.

理由:根据题意列表如下：

■XYYz

X(X,x)(X,Y)(X,Y)(X,z)

Y(Y,X)(Y,Y)(Y,Y)(Y,Z)

Z(Z,X)亿,Y)(Z,Y)(Z,Z)

（5分）

由列表知，共有12种等可能的结果，其中两人抽出的卡片上的字母相同的结果有4种，卡片上字

母不同的结果有8种，则P（小亮参加）U=：P（小贾参加）二=揖（7分）

苧|,

•:不公平.（8分）

22.（10分）狒猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，狒猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A,B两款物

猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：

类别

价格

A款玩偶B款玩偶

进货价/（元/个）4030

销售价/（元/个）5645

（1）第一次小李用1100元购进了A,B两款玩偶共30个，求两款玩偶分别购进多少个.

（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划

购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

(3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角

度分析，对于小李来说哪一次更合算？

(注:利润率=%*100%)

成本

解：(1)设A款玩偶购进尤个,B款玩偶购进y个，

根据题意，得「

(40%+3Oy=1100:

解得『=热

ly=io.

答:A款玩偶购进20个,B款玩偶购进10个.(3分)

⑵设A款玩偶购进a个，则B款玩偶购进(300个，根据题意，得任幻0-a),

解得a<10.(5分)

设利润为卬元，则w=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450.

ri>0,.：w随a的增大而增大，

.:当。=10时,w取最大值,w最大=10+450=460.

30-a=30-10=20.

答:应购进A款玩偶10个,B款玩偶20个才能获得最大利润，最大利润为460元.(7分)

(3):,第一次销售利润为(56-40)x20+(45-30)x10=470(元),

；.利润率为100%=43%.

1100

;第二次销售利润率为——空——xl00%=46%,

10X40+20X3C

43%<46%,

从利润率的角度分析，第二次