2022-2023学年人教版九年级上数学用频率估计概率练习题（含答案）

2022-2023学年人教版九年级上数学用频率估计概率练习题

学校:姓名：班级：

一、单选题

1.下列说法错误的是（）

A.随着试验次数的增多，某一事件发生的频率就会不断增大

B.一个事件在试验中出现的次数越多，频数就越大

C.试验的总次数一定时，频率与频数成正比

D.频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度

2.商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”.下列说法正确的是（）

A.抽10次奖必有一次抽到一等奖

B.抽一次不可能抽到一等奖

C.抽10次也可能没有抽到一等奖

D.抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖

3.王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查，并将抽查结果绘制成如下表格，请你根

据表格估计，若从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为（）

随机抽取的零件个数

20501005001000

n

合格的零件个数小184691450900

m

0.90.920.910.90.9

零件的合格率〃

A.0.9B.0.8C.0.5D.0.1

4.如果一次试验中，所有可能出现的结果有〃个，而且所有结果出现的可能性相同,

那么每个结果出现的概率（）

A.都是1B.都是1C.不一定相等D.都是〃

n

5.气象台预报“本市明天降水概率是90%”对此信息，下列说法正确的是（）

A.本市明天将有90%的时间降水B.本市明天降水的可能性比较大

C.本市明天肯定下雨D.本市明天将有90%的地区降水

6.某射击运动员在同一条件下的射击，结果如下表:

射击总

1020501002005001000

次数〃

击中靶

心的次9164188168429861

数m

击中靶

心的频0.900.80.820.880.840.8580.861

率

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率约是（）A.0.90

B.0.82C.0.84D.0.861

7.一个不透明的口袋中，装有5个黄球、4个蓝球和若干个红球，每个球除颜色外都

相同.从中任意摸出一个球是黄球的概率是方，则从中任意摸出一个球是红球的概率是

（）

A.—B.­C.；D.—

10525

8.小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图

所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）

A.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率

B.从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率

C.从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完

全相同），摸到红球的概率

试卷第2页，共6页

D.任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率

9.盈盈和同学们做“抛掷质地均匀的硬币”试验，获得的数据如下表:

抛掷次数1002004005001000

正面朝上的

5399201247502

频数

若抛掷硬币的次数为2000,则“正面朝上”的频数最接近（）A.100B.500

C.800D.1000

10.在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相

同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在

45%和15%,则盒子中黑色球的个数可能是（）

A.16B.18C.20D.22

二、填空题

11.在一个不透明的盒子中装有〃个球，它们除颜色外其他均相同，其中有4个红球，

每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重

复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出“大约是.

12.同学们设计了一个用计算机模拟随机重复抛掷瓶盖的实验，记录盖面朝上的次数，

并计算盖面朝上的频率，下表是依次累计的实验结果.

抛掷次数500100015002000300040005000

盖面朝上次数2755588071054158721242650

盖面朝上频率0.5500.5580.5380.5270.5290.5310.530

下面有两个推断：

①随着实验次数的增加，“盖面朝上”的频率总在0.530附近，显示出一定的稳定性，可

以估计“盖面朝上”的概率是0.530：

②若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“盖面朝上''的频率不一定是

0.558；

其中合理的推断的序号是：.

13.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：

通话时间力加〃0V立55V止1010V烂1515〈在20

频数（通话次数）201695

通话时间不超过15〃”〃的频率为.

14.为迎接一年一度的“春节”的到来，衰江区某水果店推出了A、B、C三类礼包，已

知这三类礼包均由苹果、芒果、草莓三种水果搭配而成，每袋礼包的成本均为苹果、芒

果、草莓三种水果成本之和.每袋A类礼包有5斤苹果、2斤芒果、8斤草莓；每袋C

类礼包有7斤苹果、1斤芒果、4斤草莓.已知每袋A的成本是该袋中苹果成本的3倍，

利润率为30%,每袋B的成本是其售价的利润是每袋A利润的三；每袋C礼包利

o9

润率为25%.若该店12月12日当天销售4、8、C三种礼包袋数之比为2：1：5,则当

天该水果店销售总利润率为.

15.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到如下的频数表，根据表中数据，

那么出售10件衬衣，合格大约有一件.

抽取件数（件）1001502005008001000

合格频数85141176445724900

三、解答题

16.在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）

班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球

装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表

是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：

摸球的次数S15030060090012001500

摸到白球的频数〃63a247365484606

n

摸到白球的频率I0.4200.4100.4120.4060.403h

（1）按表格数据，表中的"=;b=

试卷第4页，共6页

（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；

（3）试估算：这一个不透明的口袋中红球有多少个？

17.某课外实践小组的同学们为了解去年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区

部分家庭，并将调查数据进行如下整理，

月均用水量X。）频数（户）频率

0<x<560.12

5<x<10m0.24

10<x<15160.32

15<x<20100.20

20<x<254n

25<x<3020.04

八腼（户）

16---------------------------------

12---------------------------------

S-------------{^1-------------

4—I*---------------——

__,__|—1——

051015202530月用水量

解答以下问题：

（1）表中，〃=,n=；

（2）把频数分布直方图补充完整；

（3）若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20f的家庭

大约有多少户？

（4）若从样本里用水量超过20的家庭中，随机抽取两户，求出“家庭月用水量恰好有

一户不多于25”的概率.

18.某学生在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表是他的测试成绩及相关数据:

第一回投第二回投第三回投第四回投第五回投第六回投

球球球球球球

每回投球次

51015202530

数

每回进球次

386161718

数

相应频率

(1)请将数据表补充完整.

(2)画出该同学进球次数的频率分布折线图.

(3)如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据，测试的

频率将稳定在他投球1次时进球的概率附近，请你估计这个概率是多少？(结果用小数

表示)

19.计算：

(1)计算：V18-73X^|

(2)按要求填空：

小王计算总一击的过程如下:

2x1

解:

%2-4x+2

2x________1_

第一步

(x+2)(x-2)x+2

_________________________第一步

"+2)(1)(工+2)(/-2)

2x—x—2----------------第三步

(x+2)(x-2)

_x—2

第四步

(x+2g-2)

_x-2

第五步

x+2

小王计算的第一步是(填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第步

出现错误.直接写出正确的计算结果是.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.A

【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案.

【详解】A、随着试验次数的增多，某一事件发生的频率不会改变，故原说法错误，符

合题意；

B、一个事件A试验中出现的次数越多，频数就越大，正确，不合题意；

C、试验的总次数一定时，频率与频数成正比，正确，不合题意；

D、频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度，正确，不合题意；

故选：A.

【点睛】本题主要考查了频数与频率，正确掌握相关定义是解题关键.

2.C

【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现

进行解答即可.

【详解】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为0.1”就是说抽10次可能抽到一

等奖，也可能没有抽到一等奖，

故选：C.

【点睛】本题主要考查了概率的意义，熟练掌握概率是对事件发生可能性大小的量的表

现是解题的关键.

3.A

【分析】用“实验频率''的稳定值估计“概率”，从而得到合格零件的概率；

【详解】解：•••随着实验次数的增多，合格零件的频率逐渐靠近常数0.9,

从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为0.9.

故选：A.

【点睛】本题考查利用频率估计概率，掌握“大量反复试验下频率稳定值即概率”是解本

题的关键.

4.B

【解析】略

5.B

【分析】根据概率的意义判断即可.

【详解】解：气象台预报“本市明天降水概率是90%”，对此信息，意味着本市明天降水

的可能性比较大，

故选：B.

试卷第7页，共14页

【点睛】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键.

6.D

【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度

越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的

近似值就是这个事件的概率.

【详解】解：根据表格数据可知：

根据频率稳定在0.861,估计这名运动员射击一次时“击中靶心”的概率是0.861.

故选：D.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果

不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频

率来估计概率.

7.A

【分析】首先设口袋中红球的个数为x个，根据题意求得红球个数即可求出摸到红球的

概率.

【详解】解：设布袋中红球的个数为x个，

•••任意摸出一个球是黄球的概率是g，

:.5=；x（5+4+力,

解得：A1，

:.P（摸到红球）=L

故选A.

【点睛】本题考查了简单事件的概率，记住概率公式是解题的关键.

8.C

【分析】根据统计图可知，实验结果频率在33%左右，因此事件的概率也为33%,符合

此概率的即为正确答案.

【详解】A、掷一枚硬币，正面朝上的概率为1=50%,故A选项错误，不符合题意；

B、从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率为!=25%,故B选

项错误，不符合题意；

C、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为

；=33%,故C选项正确，符合题意；

D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率在是50%,故D选项错误，不符合题

试卷第8页，共14页

意；

故选c.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，分别求得每个选项的概率是解题的关键.

9.D

【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即

可.

【详解】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，

所以抛掷硬币的次数为2000,则“正面朝上”的频数最接近2000x0.5=1000次，

故选：D.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率

可以估计概率，难度不大.

10.A

【详解】解：根据题意，通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在

45%和15%,

所以摸到盒子中黑色球的概率为1-45%-15%=40%,

二盒子中黑色球的个数为40X40%=16.

故选A.

【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频

率估计概率即可解决问题.由于通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳

定在45%和15%,由此可以确定摸到盒子中黑色球的概率，然后就可以求出盒子中黑色

球的个数.

11.20

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，

可以从比例关系入手，列出方程求解.

4

【详解】解：由题意可得，一=0.2,

n

解得，n=20.

故推算出〃大约是20.

故答案为：20.

【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题用大量试验得到的频率可以估计事件

的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.

12.①@

【分析】此题结合频率与概率相关知识解题即可找出答案.

试卷第9页，共14页

【详解】推断*1正确，符合频率估计概率的思路，

推断.2正确，该事件是随机事件，所以再次实验频率自然也不一定与前一次相同，

故答案为：①②

【点睛】此题考查利用频率估计概率的相关知识，难度一般.

13.0.9.

【详解】试题解析：；不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为

20+16+9+5=50次，

―45

•••通话时间不超过15min的频率为否=0.9.

考点：频数(率)分布表.

14.26%

销售额-成本

【分析】根据利润率和成本、销售之间的关系式利润率=叫脸墨念X100%可设苹果、

成本

芒果、草莓三种水果成本x、y、z,可用x表示A的成本为5xx3=15x,利润15xx30%=4.5x,

4

售价为19.5x.8的利润为4.5xxg=2x,售价为12%,成本为10x.同理可求出C的成本

12%,售价为15工再根据三种礼包销售量求出总的销售额，最后求出总利润率.

【详解】解：设苹果、芒果、草莓三种水果的成本分别为X、z,

则5x+2y+8z=3x5x.

；每袋A的成本是15x,利润率为30%,

,每袋4的利润为4.5x,售价为15x(1+30%)=19.5x,

•••每袋B的成本是其售价的f5,利润是每袋A利润的42，

o9

4

二8的利润为4.5xx,=2x,售价为12x,成本为1Ox.

•••每袋C礼包利润率为25%,成本为lx+y+4z=\2x,

；.C的售价为15x.

；A、B、C三种礼包袋数之比为2：1：5,

.2x4.5x+lx2x+5x(15x-12x).人…

：.---------------------------xlOO%=26%；

2xl5x+lx10x+5x12%

故答案为：26%.

【点睛】此题考查的是用未知数表示各个参数，掌握售价、成本、利润之间的关系即可

解出此题.

15.9

【分析】根据题目中的数据可以估计合格衬衣的频率，从而可以解答本题.

【详解】解：计算频率填入表格如下：

试卷第10页，共14页

抽取件数(件)1001502005008001000

合格频数85141176445724900

频率0.850.940.880.890.9050.90

...衬衣合格的频率趋近于0.9,

...衬衣合格的概率为：0.9,

所以出售10件衬衣，合格品大约有：10x0.9=9(件)

故答案为：9.

【点睛】本题考察频数(率)分布表，解答本题的关键是明确题意，求出合格衬衣的频

率.

16.(1)123,0.404

(2)0.4

(3)15个

【分析】(1)根据频率=频数+样本总数，即可求解；

(2)从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.4左右；

(3)先利用频率估计概率可得摸到白球的概率，根据白球的个数求出球的总个数，再

利用球的总个数减去白球的个数，即可得出红球的个数.

(1)

解：a=300?0.410123,b=0.404,

故答案为:123,0.404.

(2)

解：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近04

故答案为:0.4.

(3)

解：由题意得，摸到白球的概率为04,

因此球的总个数为：10+0.4=25(个)，

红球个数为:25-10=15(个).

即这一个不透明的口袋中红球有15个.

【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，理解利

试卷第11页，共14页

用频率来估计概率的意义是解题的关键.

17.(1)12,0.08：(2)频数分布直方图补图见解析：(3)该小区月均用水量超过20f

Q

的家庭大约有180户；(4)恰好家庭月用水量恰好有一户不少于25的概率为百.

【分析】(1)根据频率求出总数，再根据总数求频数或频率即可；

(2)根据频数分布表中的数据补全统计图即可；

(3)根据频率估计总体，超过20r户数的频率乘以1500计算即可；

(4)根据题意，用概率公式计算即可.

【详解】⑴总数为：6-0.12=50

m=50x0.24=12,

4

〃=——=0.08

50

表中填机=12,«=0.08.

(2)如图：

(3)(0.08+0.04)x1500=180故该小区月均用水量超过20/的家庭大约有180户

(4)用水量不少于20/的家庭总计6户，

样本中月均用水量在20<x425的家庭有4户记为々，b2,b3,比,

样本中月均用水量在25<x430的家庭有2户记为,

所以从6户随机抽取两户的结果为：

仄瓦,4与，瓦瓦,b[d],,

b2b3,b2b4,b2dl,b2d2,b3b4,

44,b3d2,b4dt,b4d2,4d2共15种，

月用水量恰好有一户不少于25的结果为：

,b、d?,,b2d2,hyd)r

63d2,44,共8种.

试卷第12页，共14页

o

则恰好家庭月用水量恰好有一户不少于25的概率为：P=].

【点睛】本题考查的是条形统计图和频数直方图的综合运用，用枚举法求概率；概率=

所求情况数与总情况数之比，能对图表信息进行具体分析和熟练掌握概率公式是解题关

键.

18.(I)0.6：0.8；0,4；0.8；0.68；0.6；(2)见解析；(3)0.65

【分析】(1)根据频率计算方法：频率=每回进球次数?每回的投球次数，即可求解；

(2)利用描点法画图即可；

(3)利用样本估计总体即可求解.

【详解】(1)；3+5=0.6；8+10=0.8；6+15=0.4；16+20=0.8；17+25=0.68；18+30=0.6；

故将数据表补充如下：

第一回投第二回投第三回投第四回投第五回投第六回投

球球球球球球

每回投球次

51015202530

数

每回进球次

386161718

数

相应频率0.60.80.40.80.680.6

(2)如图：进球次数的频率分布折线图如下:

【点睛】此题主要考查频率与概率、折线统计图的画法，用到的知识点为：频率=所求

情况数与总情况数之比；

19.(1)2a

(2)因式分解；三和五:

x—2

试卷第13页，共14页

【分析】(1)先化成最简二次根式，然后根据二次根式的四则运算法则求解即可:

(2)按照分式的加减运算法则逐步验算即可.

(1)

解：原式=3加一后半30一挈=2日

(2)

解：由题意可知:

第一步

故小王的计算过程中第三步和第五步出现了错误；最终正确的计算结果为三

故答案为：因式分解，第三步和第五步,

【点睛】本题考查二次根式的四则运算法则及分式的加减运算法则，属于基础题，熟练

掌握运算法则是解题的关键.

2022-2023学年人教版九年级上数学用频率估计概率练习题

学校:姓名：班级：

一、单选题

1.下列说法错误的是()

A.随着试验次数的增多，某一事件发生的频率就会不断增大

B.一个事件在试验中出现的次数越多，频数就越大

试卷第14页，共14页

C.试验的总次数一定时，频率与频数成正比

D.频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度

2.商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”.下列说法正确的是（）

A.抽10次奖必有一次抽到一等奖

B.抽一次不可能抽到一等奖

C.抽10次也可能没有抽到一等奖

D.抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖

3.王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查，并将抽查结果绘制成如下表格，请你根

据表格估计，若从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为（）

随机抽取的零件个数

20501005001000

n

合格的零件个数机184691450900

m

0.90.920.910.90.9

零件的合格率«

A.0.9B.0.8C.0.5D.0.1

4.如果一次试验中，所有可能出现的结果有一个，而且所有结果出现的可能性相同,

那么每个结果出现的概率（）

A,都是1B.都是LC.不一定相等D.都是〃

n

5.气象台预报“本市明天降水概率是90%”对此信息，下列说法正确的是（）

A.本市明天将有90%的时间降水B.本市明天降水的可能性比较大

C.本市明天肯定下雨D.本市明天将有90%的地区降水

6.某射击运动员在同一条件下的射击，结果如下表：

射击总

1020501002005001000

次数”

击中靶

心的次9164188168429861

数m

试卷第15页，共14页

击中靶

心的频0.900.80.820.880.840.8580.861

率

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率约是（）A.0.90

B.0.82C.0.84D.0.861

7.一个不透明的口袋中，装有5个黄球、4个蓝球和若干个红球，每个球除颜色外都

相同.从中任意摸出一个球是黄球的概率是3，则从中任意摸出一个球是红球的概率是

（）

A.—B.­C.；D.—

10525

8.小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图

所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）

A.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率

B.从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率

C.从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完

全相同），摸到红球的概率

D.任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率

9.盈盈和同学们做“抛掷质地均匀的硬币”试验，获得的数据如下表：

抛掷次数1002004005001000

正面朝上的

5399201247502

频数

试卷第16页，共14页

若抛掷硬币的次数为2000,贝I“正面朝上”的频数最接近（）A.100B.500

C.800D.1000

10.在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相

同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在

45%和15%,则盒子中黑色球的个数可能是（）

A.16B.18C.20D.22

二、填空题

11.在一个不透明的盒子中装有〃个球，它们除颜色外其他均相同，其中有4个红球，

每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重

复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出附大约是.

12.同学们设计了一个用计算机模拟随机重复抛掷瓶盖的实验，记录盖面朝上的次数，

并计算盖面朝上的频率，下表是依次累计的实验结果.

抛掷次数500100015002000300040005000

盖面朝上次数2755588071054158721242650

盖面朝上频率0.5500.5580.5380.5270.5290.5310.530

下面有两个推断：

①随着实验次数的增加，“盖面朝上”的频率总在0.530附近，显示出一定的稳定性，可

以估计“盖面朝上”的概率是0.530：

②若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“盖面朝上”的频率不一定是

0.558；

其中合理的推断的序号是：.

13.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：

通话时间力加几0V后55V闫010V烂1515〈在20

频数（通话次数）201695

通话时间不超过15〃”〃的频率为.

14.为迎接一年一度的“春节”的到来，藜江区某水果店推出了A、B、C三类礼包，己

试卷第17页，共14页

知这三类礼包均由苹果、芒果、草莓三种水果搭配而成，每袋礼包的成本均为苹果、芒

果、草莓三种水果成本之和.每袋A类礼包有5斤苹果、2斤芒果、8斤草莓；每袋C

类礼包有7斤苹果、1斤芒果、4斤草莓.已知每袋A的成本是该袋中苹果成本的3倍,

利润率为30%,每袋8的成本是其售价的g,利润是每袋4利润的2；每袋C礼包利

o9

润率为25%.若该店12月12日当天销售4、B、C三种礼包袋数之比为2：1：5,则当

天该水果店销售总利润率为.

15.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到如下的频数表，根据表中数据，

那么出售10件衬衣，合格大约有一件.

抽取件数(件)1001502005008001000

合格频数85141176445724900

三、解答题

16.在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八(1)

班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球

装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表

是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：

摸球的次数S15030060090012001500

摸到白球的频数〃63a247365484606

n

摸到白球的频率10.4200.4100.4120.4060.403b

(1)按表格数据，表中的“=；b=；

(2)请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近(精确到0.1)；

(3)试估算：这一个不透明的口袋中红球有多少个？

17.某课外实践小组的同学们为了解去年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区

部分家庭，并将调查数据进行如下整理，

月均用水量x(')频数(户)频率

试卷第18页，共14页

0<x<560.12

5<x<10m0.24

10<x<15160.32

15<x<20100.20

20<x<254n

25<x<3020.04

八朋(户)

16--------------------

12--------------------

8-------------------

4—I,---------------

□।II-匕__>

051015202530月用水量

解答以下问题：

(1)表中胆=,n=；

(2)把频数分布直方图补充完整；

(3)若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20/的家庭

大约有多少户？

(4)若从样本里用水量超过20的家庭中，随机抽取两户，求出“家庭月用水量恰好有

一户不多于25”的概率.

18.某学生在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表是他的测试成绩及相关数据:

第一回投第二回投第三回投第四回投第五回投第六回投

球球球球球球

每回投球次

51015202530

数

每回进球次386161718

试卷第19页，共14页

数

相应频率

(1)请将数据表补充完整.

(2)画出该同学进球次数的频率分布折线图.

(3)如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据，测试的

频率将稳定在他投球1次时进球的概率附近，请你估计这个概率是多少？(结果用小数

表示)

19.计算:

⑴计算:

(2)按要求填空:

小王计算后2r一百1的过程如下:

2x___1

解:

X2-4-X+2

_____2x_______1_

第一步

(x+2)(x-2)x+2

_____________________———________第一牛

(犬+2)(X-2)一(犬+2)(犬-2)一一

2x—x—2

第三步

(x+2)(x-2)

1一2

第四步

(x+2)(x-2)

_x-2

第五步

x+2

小王计算的第一步是(填“整式乘法”或“因式分解)计算过程的第步

出现错误.直接写出正确的计算结果是.

试卷第20页，共14页

参考答案：

1.A

【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案.

【详解】A、随着试验次数的增多，某一事件发生的频率不会改变，故原说法错误，符合题

意；

B、一个事件A试验中出现的次数越多，频数就越大，正确，不合题意；

C、试验的总次数一定时，频率与频数成正比，正确，不合题意；

D、频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度，正确，不合题意；

故选：A.

【点睛】本题主要考查了频数与频率，正确掌握相关定义是解题关键.

2.C

【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行

解答即可.

【详解】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为0.1”就是说抽10次可能抽到一等奖,

也可能没有抽到一等奖，

故选：C.

【点睛】本题主要考查了概率的意义，熟练掌握概率是对事件发生可能性大小的量的表现是

解题的关键.

3.A

【分析】用“实验频率”的稳定值估计“概率”，从而得到合格零件的概率；

【详解】解：•••随着实验次数的增多，合格零件的频率逐渐靠近常数0.9,

,从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为0.9.

故选：A.

【点睛】本题考查利用频率估计概率，掌握“大量反复试验下频率稳定值即概率''是解本题的

关键.

4.B

【解析】略

5.B

【分析】根据概率的意义判断即可.

【详解】解：气象台预报“本市明天降水概率是90%”，对此信息，意味着本市明天降水的可

答案第1页，共9页

能性比较大，

故选：B.

【点睛】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键.

6.D

【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来

越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就

是这个事件的概率.

【详解】解：根据表格数据可知：

根据频率稳定在0.861,估计这名运动员射击一次时“击中靶心”的概率是0.861.

故选：D.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果不是

有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计

概率.

7.A

【分析】首先设口袋中红球的个数为x个，根据题意求得红球个数即可求出摸到红球的概率.

【详解】解：设布袋中红球的个数为x个，

•••任意摸出一个球是黄球的概率是上，

工5=；x(5+4+x),

解得：x=l,

:.p(摸到红球)=+.

故选A.

【点睛】本题考查了简单事件的概率，记住概率公式是解题的关键.

8.C

【分析】根据统计图可知，实验结果频率在33%左右，因此事件的概率也为33%,符合此

概率的即为正确答案.

【详解】A、掷一枚硬币，正面朝上的概率为1=50%,故A选项错误，不符合题意；

B、从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率为!=25%,故B选项错

4

误，不符合题意;

答案第2页，共9页

C、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为

1»33%,故C选项正确，符合题意；

D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率在是50%,故D选项错误，不符合题意；

故选C.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，分别求得每个选项的概率是解题的关键.

9.D

【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可.

【详解】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，

所以抛掷硬币的次数为2000,贝广正面朝上”的频数最接近2000x0.5=1000次，

故选：D.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以

估计概率，难度不大.

10.A

【详解】解：根据题意，通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%

和15%,

所以摸到盒子中黑色球的概率为1-45%-15%=40%,

...盒子中黑色球的个数为40X40%=16.

故选A.

【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估

计概率即可解决问题.由于通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%

和15%,由此可以确定摸到盒子中黑色球的概率，然后就可以求出盒子中黑色球的个数.

11.20

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以

从比例关系入手，列出方程求解.

4

【详解】解：由题意可得，一=0.2,

n

解得，n=20.

故推算出〃大约是20.

故答案为：20.

【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题用大量试验得到的频率可以估计事件的概

答案第3页，共9页

率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.

12.(D@

【分析】此题结合频率与概率相关知识解题即可找出答案.

【详解】推断7正确，符合频率估计概率的思路，

推断・2正确，该事件是随机事件，所以再次实验频率自然也不一定与前一次相同，

故答案为：①②

【点睛】此题考查利用频率估计概率的相关知识，难度一般.

13.0.9.

【详解】试题解析：..•不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为

20+16+9+5=50次，

45

•通话时间不超过15min的频率为孟=0.9.

考点：频数(率)分布表.

14.26%

销售额-成本

【分析】根据利润率和成本、销售之间的关系式利润率=X100%可设苹果、芒

成本

果、草莓三种水果成本x、y、z,可用x表示A的成本为5xx3=15x,利润15xx30%=4.5x,

4

售价为19.5x.B的利润为4.5xx,=2x,售价为⑵，成本为10%.同理可求出C的成本⑵,

售价为15x.再根据三种礼包销售量求出总的销售额，最后求出总利润率.

【详解】解：设苹果、芒果、草莓三种水果的成本分别为x、y、z,

则5x+2y+8z=3x5x.

•.•每袋A的成本是15x,利润率为30%,

二每袋A的利润为4.5x,售价为15x(1+30%)=19.5x,

•••每袋B的成本是其售价的J5,利润是每袋A利润的4三，

69

4

•♦.B的利润为4.5xx,=2v,售价为12%,成本为10x.

每袋C礼包利润率为25%,成本为lx+y+4z=\2x,

的售价为15x.

B、C三种礼包袋数之比为2：1：5,

-2x4.5A-+lx2.t+5x(15.v-12.r)xl0()%=%%

2XI5X+1X10A+5X12X

故答案为：26%.

答案第4页，共9页

【点睛】此题考查的是用未知数表示各个参数，掌握售价、成本、利润之间的关系即可解出

此题.

15.9

【分析】根据题目中的数据可以估计合格衬衣的频率，从而可以解答本题.

【详解】解：计算频率填入表格如下：

抽取件数(件)1001502005008001000

合格频数85141176445724900

频率0.850.940.880.890.9050.90

，衬衣合格的频率趋近于0.9,

衬衣合格的概率为：0.9,

所以出售10件衬衣,合格品大约有：10x0.9=9(件)

故答案为：9.

【点睛】本题考察频数(率)分布表，解答本题的关键是明确题意，求出合格衬衣的频率.

16.(1)123,0.404

(2)0.4

(3)15个

【分析】(1)根据频率=频数+样本总数，即可求解；

(2)从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.4左右；

(3)先利用频率估计概率可得摸到白球的概率，根据白球的个数求出球的总个数，再利用

球的总个数减去白球的个数，即可得出红球的个数.

(1)

解：«=300?0.410123,匕=0.404,

故答案为：123,0.404.

(2)

解：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4.

故答案为：0.4.