2022-2023学年福建省永定区第二初级中学数学九年级上册期末达标检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各式中属于最简二次根式的是（）

A.&+1B.V27C.庇D.

2.如图，点C在以AB为直径的上，若43=10,NA=3O。，则AC的长为（）

4.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

5.下列图像中，当出?＞（）时，函数y=a/与丁=奴+匕的图象时（）

6.学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设

邀请x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是（）

A.X2=21B・—x(x-1)=21C.-X2=21D.x(x—l)=21

2

ZC=90°,若cosB='，贝!|sinA的值为(

7.在RtAA8c中，)

2

也

A.1B.—c.昱D.

22

8.设A（T，x）,8（—1,必），C（2,%）是抛物线y=（x+2p+左上的三点，则如%，治的大小关系为（）

A.弘>%>%B.%>%>必C.%>%>,D.%>%>>2

9.一元二次方程丁-3个4=0的常数项是（）

A.-4B.-3C.1D.2

10.如图，在正方形网格中,线段4次是线段AB绕某点逆时针旋转角a得到的,点4与A对应,则角a的大小为（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

二、填空题（每小题3分，共24分）

a+4

11.反比例函数y=--的图象如图所示，A,P为该图象上的点，且关于原点成中心对称.在^PAB中，PBlIy轴，

x

ABIIx轴，PB与AB相交于点B.若APAB的面积大于12,则关于x的方程（a-1）必一*+J=0的根的情况是

4

12.2sin4504-2cos60-^3tan60=

13.计算：^8-(y/3-rt)°+(y)-,=.

14.钟表的轴心到分钟针端的长为5a〃,那么经过4()分钟，分针针端转过的弧长是cm.

3

15.飞机着陆后滑行的距离y(m)与滑行时间x(s)的函数关系式为尸--x2+60x,则飞机着陆后滑行m才停

2

下来.

16.如图，E,F,G,H分别是正方形A3CD各边的中点，顺次连接£,F,G,H.向正方形ABCD区域随

机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是.

IID

BFL

17.如图，有一张直径(8C)为1.2米的圆桌，其高度为0.8米，同时有一盏灯A距地面2米，圆桌在水平地面上的影

子是DE,DE//BC,和AE是光线，建立如图所示的平面直角坐标系，其中点。的坐标是(2,0).那么点£的

坐标是.

18.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同.随机摸出一只球记下颜

色后放回，不断重复上述实验，统计数据如下：

摸球的次数n10020030050080010003000

摸到白球的次数m651241783024815991803

摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601

m

共有白球只.

三、解答题(共66分)

19.(10分)在△A8C中，NAC8=90°,BC=kAC,点。在AC上，连接80.

（1）如图1,当《=1时，5。的延长线垂直于AE,垂足为E,延长5C、AE交于点尸.求证：CD=CF；

（2）过点C作CG_L5O,垂足为G,连接AG并延长交8c于点

2

①如图2,若CH=gCD,探究线段AG与G"的数量关系（用含&的代数式表示），并证明；

②如图3,若点。是AC的中点，直接写出cosNCGH的值（用含《的代数式表示）.

20.（6分）如图，菱形A3CO的边43在x轴上，点A的坐标为（1,0）,点。（4,4）在反比例函数y=§（x>0）的

2

图象上，直线y=]%+力经过点C,与，轴交于点£,连接AC,AE.

（1）求k,b的值；（2）求A4CE的面积.

21.（6分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元.经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每

增加1元，销售量将减少10个.商店若准备获利2000元，则售价应定为多少？这时应进货多少个？

51

22.（8分）如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，NB是锐角，sinB=—,tanA=-,AC=石，

22

（1）求NB的度数和AB的长.

（2）求tanNCDB的值.

23.（8分）如图，点O是等边三角形A5C内的一点，ZBOC=150°,将△30C绕点C按顺时针旋转得到△AOC,连

接OD,OA.

（1）求NOOC的度数；

(2)若05=4,OC=5,求A。的长.

24.(8分)如图，已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函数y=^+。的图象与反比例函数y=—的图象的两个交点.

x

(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求aAOB的面积；

25.(10分)如图，在RtAABC中，ZC=90°,AO是NBAC的角平分线，以上一点。为圆心，4。为弦作。O.

(1)尺规作图：作出。0(不写作法与证明，保留作图痕迹)；

(2)求证：8c为。。的切线.

26.(10分)国庆期间电影《我和我的祖国》上映，在全国范围内掀起了观影狂潮.小王一行5人相约观影，由于票

源紧张，只好选择3人去A影院，余下2人去8影院，已知4影院的票价比8影院的每张便宜5元，5张影票的总价

格为310元.

(1)求A影院《我和我的祖国》的电影票为多少钱一张；

(2)次日，A影院《我和我的祖国》的票价与前一日保持不变，观影人数为4000人.5影院为吸引客源将《我和我

的祖国》票价调整为比A影院的票价低。％但不低于50元,结果B影院当天的观影人数比A影院的观影人数多了2a%,

经统计，当日A、8两个影院《我和我的祖国》的票房总收入为505200元，求a的值.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】根据最简二次根式的定义解答即可.

【详解】A.J7W是最简二次根式；

B.V历=3丛，：.历不是最简二次根式；

c.•••正/=g6，.•.不是最简二次根式；

D.V4=x后，，不是最简二次根式；

故选A.

【点睛】

本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这

样的二次根式叫做最简二次根式.

2、D

【分析】根据直径所对圆周角是直角，可知NC=90。，再利用30°直角三角形的特殊性质解出即可.

【详解】...AB是直径，

AZC=90°,

VZA=30°,

A—=—,AC=—AB=—x10=5^.

AB222

故选D.

【点睛】

本题考查圆周角的性质及特殊直角三角形，关键在于熟记相关基础知识.

3、D

【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象

进行对比即可得出结论.

【详解】•••一次函数图象应该过第一、二、四象限，

，aV0,b>0,

.*.ab<0,

，反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，

•••一次函数图象应该过第一、三、四象限，

.,.a>0,b<0,

.,.ab<0,

反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；

•.•一次函数图象应该过第一、二、三象限，

/.a>0,b>0,

.•.ab>0,

反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；

•.•一次函数图象经过第二、三、四象限，

/.a<0,b<0,

.,.ab>0,

...反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.

4、D

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

5、D

【分析】根据直线直线y=ax+b经过的象限得到a>0,b<0,与ab>0矛盾，则可对A进行判断；根据抛物线y=ax?

开口向上得到a>0,而由直线丫=2*+1>经过第二、四象限得到aV0,由此可对B进行判断；根据抛物线y=ax?开口向

下得到aVO,而由直线丫=2*+1）经过第一、三象限得到a>0,由此可对C进行判断；根据抛物线y=ax?开口向下得到

a<0,则直线y=ax+b经过第二、四象限，并且bVO,得到直线与y轴的交点在x轴下方，由此可对D进行判断.

【详解】解：A、对于直线丫=2*+>得a>0,b<0,与ab>0矛盾，所以A选项错误；

B、由抛物线y=ax2开口向上得到a>0,而由直线y=ax+b经过第二、四象限得到a<0,所以B选项错误；

C、由抛物线丫=2*2开口向下得到aVO,而由直线、，=2*+1>经过第一、三象限得到a>0,所以C选项错误；

D、由抛物线丫=2*2开口向下得到a<0,则直线y=ax+b经过第二、四象限，由于ab>0,则bVO,所以直线与y轴的

交点在x轴下方，所以D选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了一次函数和二次函数的图像与性质，掌握函数的性质，从而判断图像是解题的基础.

6、B

【解析】试题分析：设有X个队，每个队都要赛(X-1)场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1)=21,

故选B.

考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

7、B

【分析】根据互余角的三角函数间的关系：sin(905)=cosa,cos(90°-a)=sina解答即可.

【详解】解：解：•.•在AABC中，NC=90。，

二ZA+ZB=90°,

/.sinA=cosB=——，

2

故选：B.

【点睛】

本题考查了互余两角的三角函数关系式，掌握当NA+NB=90。时，sinA=cosB是解题的关键.

8、D

【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=(x+2『+上的开口向上，对称轴为直线x=-2,然后根据三个点离对称

轴的远近判断函数值的大小.

【详解】y=(x+2y+女，

Va=l>0,

•••抛物线开口向上，对称轴为直线x=-2,

•••C(2,%)离直线x=-2的距离最远，8(—1,必)离直线x=-2的距离最近，

二%>%>为•

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质.

9、A

【分析】一元二次方程"2+bx+c=0（a,b,c是常数且”对）中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项.

【详解】解：一元二次方程X2一3方4=0的常数项是-4,

故选A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c^O（a,b,c•是常数且存0）特别要注意"0的条件.这是在做题过程中

容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，加叫一次项，c是常数项.其中a、b、c分别叫二次项系数，一次项

系数，常数项.

10、C

【详解】分析：先根据题意确定旋转中心，然后根据旋转中心即可确定旋转角的大小.

详解：如图，连接A”，BB',分别AS,8方作的中垂线，相交于点O.

显然，旋转角为90。，

故选C.

点睛：考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大.先找到这个旋转图形的两对对应点,

连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、没有实数根

【解析】分析：由比例函数丫="^^一的图象位于一、三象限得出a+4>0,A、P为该图象上的点，且关于原点成中心

对称，得出lxy>U,进一步得出a+4>6,由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可.

详解：・・・反比例函数丫=^4一+的4图象位于一、三象限，

x

Aa+4>0,

Aa>-4,

YA、P关于原点成中心对称，PB〃y轴，AB〃x轴，APAB的面积大于11,

/.lxy>ll,

即a+4>6,a>l

Aa>l.

(-1)i-4(a-1)x—=l-a<0,

4

...关于X的方程(a-Dx1-x+1=0没有实数根.

4

故答案为：没有实数根.

点睛：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题

的关键.

12、V2-2

【分析】根据特殊角度的三角函数值sin45。=也，cos60。=,，tan60=6，代入数据计算即可.

22

历1

【详解】•••sin45。=注,cos60tan60

22

:•原式=2乂显+2乂L-上乂上=近一2・

22

【点睛】

熟记特殊角度的三角函数值是解本题的关键.

13、1

【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

【详解】解：温-(J5-7T)°+(g)

=2-1+2

=1.

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是实数的混合运算，掌握立方根的定义、零指数基的性质和负指数塞的性质是解决此题的关键.

vtjrr

【分析】钟表的分针经过40分钟转过的角度是240。，即圆心角是240。，半径是5cm,弧长公式是/=——，代入就

180

可以求出弧长.

40

【详解】解：圆心角的度数是：360°X—=240%

60

弧长是空善="

cm.

1803

【点睛】

本题考查了求弧长，正确记忆弧长公式，掌握钟面角是解题的关键.

15、600

【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值.

33

【详解】解："."y=-----xz+60x=--(x-20)2+600,

22

...x=20时，y取得最大值，此时y=600,

即该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来.

故答案为600.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键.

1

16、-

2

【分析】根据三角形中位线定理判定阴影部分是正方形，然后按照概率的计算公式进行求解.

【详解】解：连接AC,BD

VE,F,G,H分别是正方形A8CO各边的中点

:.EH=EF=FG=HG=LBD=LAC,ZHEF=90°

22

••・阴影部分是正方形

设正方形ABC。边长为a,则BD=AC=6a

•m④

・・EH=----a

2

...向正方形ABC。区域随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是1彳切_1

~~2

故答案为：—

2

【点睛】

本题考查三角形中位线定理及正方形的性质和判定以及概率的计算，掌握相关性质定理正确推理论证是本题的解题关

键.

17、(4,0)

【分析】先证明△ABCsaADE,再根据相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比求解即可.

【详解】解：,••BC〃DE,

/.△ABC^AADE,

.BC_2-0.8

••一9

DE2

VBC=1.2,

.*.DE=2,

AE(4,0).

故答案为：(4,0).

【点睛】

本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，准确识图，熟练掌握相似三角形的对应高的比等于相似比是解题的

关键.

18、30

【分析】根据利用频率估计概率得到摸到白球的概率为60%,然后根据概率公式计算n的值.

【详解】白球的个数=50x60%=30只

故答案为：30

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越

小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率

三、解答题(共66分)

19、(1)证明见解析；(2)①改=工，证明见解析；②cosNCGH=

GH2kk1"++公'.

【分析】(1)只要证明△ACFgZ^BC。(ASA),即可推出CF=C0.

AG5

(2)结论：-.设CZ)=5a,CH=2a,利用相似三角形的性质求出AM,再利用平行线分线段成比例定理即

GH2K

可解决问题.

(3)如图3中，设AC=m,则BC=Am,AB=yjAC2+BC2=A/12+AT2M>想办法证明NCG//=NA3C即可解决

问题.

【详解】(1)证明：如图1中，

图1

VZACB=90°,BEA.AF

：.ZACB=ZACF=ZAEB=90°

•：NADE+NEAD=NBDC+NDBC=9Q°,NADE=NBDC,

:.NCAF=NDBC,

•：BC=AC,

:AACF/ABCD(ASA),

：.CF=CD.

AG5

(2)解：结论:

~GH~^K

理由：如图2中，作AMJ_AC交CG的延长线于M.

图2

•：CG上BD,MALAC,

二ZCAM=ZCGD=NBCD=9Q°,

/.ZACM+ZCDG=90°,NACM+NM=90°,

；.NCDB=NM,

：./\BCD^£\CAM,

BCCD

二k,

2

'：CH=-CD,设CD=5a,CH=2a,

5

5a

：.AM=~k

,CAM//CH,

.AGAM5

•AG5

(3)解：如图3中，设AC=m,则AC2+BC2=A/12+K2in»

VZDCB=90°,CGLBD,

:ADCGsADBC,

：.DC2=DG*DB,

•：AD=DC,

：.AD2=DG*DB,

ADDB

•■~9

DGAD

■:ZADG=ZBDAf

:.AADGSABDA,

ZDAG=ZDBA9

VZAGD=NGAB+NDBA=NGAB+NDAG=ACAB,

•；NAGD+NCGH=9Q°,ZCAB+ZABC=90°,

:・NCGH=NABC,

RCloTLky/l+k2

：.cosZCGH=cosZABC=--=广一

ABJ1+k2m1+k2

【点睛】

本题为四边形综合探究题，考查相似三角形、三角函数等知识，解题时注意相似三角形的性质和平行线分线段成比例

定理的应用.

20、(1)k=16,b=-2；(2)SM£C=6.

【解析】(1)由菱形的性质可知8(6,0),C(9,4),点0(4,4)代入反比例函数y=f,求出入将点C(9,4)代入

2

y=-x+b,求出b；

2

(2)求出直线y=§x-2与x轴和>轴的交点，即可求AAEC的面积；

【详解】解：(1)由已知可得AD=5,

•菱形ABCD,

.•.3(6,0),C(9,4),

•.•点。(4,4)在反比例函数)，=：^>0)的图象上，

/•左=16,

2

将点。(9,4)代入y=+人，

：.b=-2i

(2)E(0,-2),

2

直线y=§x—2与x轴交点为(3,0),

S^EC=gx2x(2+4)=6；

【点睛】

本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解

题的关键.

21、当该商品每个单价定为50元时，进货200个；每个单价为60元时，进货100个.

【解析】试题分析：利用销售利润=售价-进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可.

试题解析：设每个商品的定价是x元.

由题意，得(工一40)[180—10(x—52)]=2000.

整理，得理一110x+3000=0.

解得玉=50,々=60.都符合题意.

答：当该商品每个单价定为50元时，进货200个；每个单价为60元时，进货100个.

22、(1)NB的度数为45°,AB的值为3；(1)tanNCDB的值为1.

【分析】⑴作CE±AB于E,设CE=x,利用ZA的正切可得到AE=lx,则根据勾股定理得到AC=有x,所以6x=石，

解得X=l,于是得到CE=1,AE=L接着利用sinB=J得到NB=45°,贝jBE=CE=1,最后计算AE+BE得至UAB的

2

长；

(1)利用CD为中线得到BD=1AB=1.5,则DE=BD-BE=0.5,然后根据正切的定义求解.

2

/.AE=lx,

AAC=收+(2x)2=^5x,

:.亚x=亚,解得x=L

/.CE=1,AE=1,

在RtABCE中，VsinB=—,

2

/.ZB=45",

...△BCE为等腰直角三角形，

.*.BE=CE=1,

/.AB=AE+BE=3,

答:NB的度数为45°,AB的值为3；

(1)VCD为中线，

1

.,.BD=-AB=1.5,

2

，DE=BD-BE=1.5-1=0.5,

CE1

.*.tanZCDE=——=—=1,即tan/CDB的值为1.

DE0.5

【点睛】

本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.解决此类题目的关键

是熟练应用勾股定理和锐角三角函数的定义.

23、(1)60°；(2)屈

【分析】(1)根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；

(2)由旋转的性质得：AD=OB=1,结合题意得到NAOO=90。.则在RtZiAOD中，由勾股定理即可求得AO的长.

【详解】(1)由旋转的性质得：CD=CO,ZACD=ZBCO.

VNAC8=NACO+NOC8=60。，

:.NDCO=NACO+NACD=NACO+ZOCB=6Q°,

.,.△OC。为等边三角形，

...NOOC=60。.

(2)由旋转的性质得：AD=OB=1.

V△OCD为等边三角形，:.OD=OC=2.

VZBOC=120°,ZODC=60°,/.ZADO=90°.

在RtaAO。中，由勾股定理得：A0=y/AD2+OD2=V42+52=V41­

【点睛】

本题考查旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理.

8

24>(l)y=——；y=-x—2；(2)6

X

IT!

【分析】(1)先把点A(-4,2)代入y=—,求得“m”的值得到反比例函数的解析式，再把点B(n,-4)代入所

x

得的反比例函数的解析式中求得“n”的值，从而可得点B的坐标，最后把A、B的坐标代入丁=依+人中列方程组解

得“k、b”的值即可得到一次函数的解析式；

(2)设直线AB和x轴交于点C,先求出点C的坐标，再由SAAOB=SAAOC+SABOC,即可计算出^AOB的面积；

mm

【详解】(1)把点A(・4,2)代入y=一得：2=—,解得：m=-8,