2022-2023学年原创全国名校高中数学真题模拟训练- (数列)

2022-2023学年届全国名校高三数学模拟试题分类汇编

（±）

03数列

二、填空题

1、（河南省实验中学2022-2023学年-2022-2023学年学年高三第

二次月考）已知函数/（九）=2、等差数列｛%｝的公差为2.若

/（4+/++4+4。）=4/贝!110g2[/（tZ,）-/（«2）/（«3）……/（«10）1=■

答案：-6

2、（湖南省长郡中学2022-2023学年届高三第二次月考）已知数列

应｝是非零等差数列，又31,33,39组成一个等比数列的前三项，则

的值是

+4+。]0

13

答案：1或我

16

3.（2022-2023学年年重庆一中高2022-2023学年级第一次月考）

已知数列｛叫为等差数列，且生+%+丸=3,则

log2（a3+al3）=,

答案：1

4.（2022-2023学年年重庆一中高2022-2023学年级第一次月考）

在等比数歹I」｛«„｝中，若4+。2+生+%+。5=2必=9，则

164

答案：31

5、（2022-2023学年年重庆一中高2022-2023学年级第一次月考）

图（1、（21（31（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十

九届北京奥运会吉祥物"福娃迎迎"，按同样的方式构造图形，设第,

个图形包含/(“)个"福娃迎迎"，则，(〃)-/(〃-1)=。(答案用含的解析

式表示)

靠

靠靠罪塞！

粪粪器^8^5^5堂!^5

粪菸器靠菸装袋袋

靠氧氧今靠靠茬靠

器靠粪氧

篓

2

C3)(4>

答案：4(n-1)

6、(黑龙江哈尔滨三中2022-2023学年年12月高三月考)已知等差

舞J列｛&“｝中,/+%+…+〃9=812&6+%+…+414="I,贝［］25=，公差d=.

答案：9(3分)，2(2分)

7、(黑龙江哈尔滨三中2022-2023学年年12月高三月考)①数列｛%｝

的前n项和为S“=/+2〃(〃eN*),则+-^—n(;

%+1”〃+2〉

②数列｛&｝满足勾=2,“==2a“-l(〃wN*),,则%=1023；

③数列"｝满足叫=1-4也=丁二—N*)，则数列吼｝是从第

二项开始的等比数列；

n+1W

④已知为+3a2+5a3+...+(2〃-l)a“=2(/ieN),贝［|cin—2；

以上命题正确的有.

答案：①

8、(湖北黄陂一中2022-2023学年届高三数学综合检测试题)等差数

列｛%｝中，4+4+2/=4,则此数列的前13项的和等于_________o

答案：13

9、(江苏运河中学2022-2023学年年高三第一次质量检测)已知｛端

是等差数列，%+4=6,其前5项和Ss=io,则其公差”=

1

彦U空•—2

10、(北京五中12月考)已知数列｛a“｝(〃eN*)满足：

an=logn+l(n+2)(neAT,)o定义：使6%…%为整数的攵值(keN*)叫"理

想数"，则区间［1,2022-2023学年］内所有"理想数"的和是。

(注：必要时可利用公式bg.M=鲁丝)

log/

答案:2026

11、(北京市东城区2022-2023学年届高三部分学校月考)已知

S„=2+2"+27+21°+…+23"i°(〃eN*),求和S“=.

答案：|(8,,+4-1)

12、(北京市东城区2022-2023学年届高三部分学校月考)设

｛《,｝是公比q>1的等比数歹U,若々005和。2006是方程4--8X+3=0的两个根,贝!］

。2007+〃2008一・

答案：18

13、(甘肃省兰州一中2022-2023学年―2022-2023学年高三上学

期第三次月考)设等比数列

｛%｝的公比为q,前〃项和为S,，若S“+1,S,,S,+2成等差数列,则4的值为。

答案：-2

14、(河北省衡水中学2022-2023学年―2022-2023学年学年度

第一学期期中考试)依次写出数列q=i,a2M…，法则如下：如果

%-2为自然数且未写过,则写a“+i=/-2,否则就写%+i+3,

则4=

答案：6

15、(大庆铁人中学2022-2023学年届高三上学期期中考试)已知数

歹I」｛AN｝为等比数歹I」，若SN=49,S2N=112,求S3N=o

答案:193

16、(哈尔滨市第九中学2022-2023学年―2022-2023学年学年度

高三第三次月考)已知数列｛6,｝中,a,=4O,a„+l=an+2n-l(neN*),

则数列的通项公式%=.

2

答案:n-2n+41

17、(湖南省衡阳市八中2022-2023学年届高三第三次月考试题)设

y=/(%)是一次函数J(O)=1,且/(1),/(4)/(13)成等比数列，则

y(2)+y(4)+...+/(2«)===.

答案：n(2n+3)(

18、(湖南省衡阳市八中2022-2023学年届高三第三次月‘

565

考试题)如图，一个类似杨辉三角的递推式，则711117

(1)第n行的首尾两数均为，2〃-19182218

(2)第〃行的第2个数为。/-2〃+3

答案:2n-1;n2-2n+3

19、（湖南省衡阳市八中2022-2023学年届高三第三次月考试题）用

n个不同的实数4,4，…凡可得"!个不同的排列,每个排列为一行写成一^

n!行的数阵，对第i行

%,@，…，°加，记4=-at\+2aL3%+-••+（-1）"i=1,2,3,…，加那么在用1,

2,3,4,5形成的数阵中,/?,+/?2+/?3H—>-^|20=,

答案：-1080

20、（江苏省盐城市田家炳中学2022-2023学年届高三数学综合练习）

已知等比数列｛叫的各项都为正数，它的前三项依次为1Iiz+1I2（7+5

则数列｛%｝的通项公式是％=.

答案：3n-i

21、（江西省崇仁一中2022-2023学年届高三第四次月考）已知

2.2兀

sin-^-,sinx-cosx,2%依次成等比数列，则、在区间［0,2外内的解集为

名史,（715兀13乃17乃］

22、（揭阳市云路中学2022-2023学年届高三数学第六次测试）有限

数列八⑷小…M），s”为其前〃项和，定义'―…+与为A的"凯

n

森和"，若有99项的数列⑷必,…，砧的"凯森和"为1000,则有

100项的数列（1必必,…必。的"凯森和"为.

答案：991根据题意所求k=

S'|+.S：+…+s'10Q=1+（S|+1）+5+D+…+（99+1）又由条件可知

一云凸=1000代入可解得

23、（揭阳市云路中学2022-2023学年届高三数学第六次测试）已知

数歹岫,｝中％=3,%=3".%,则该数列的通项%=.

n2一〃+2

答案:a=32q=3q+[=3"q=用累商法即可解得，

n4

n2-n+2

%=3=

24、（揭阳市云路中学2022-2023学年届高三数学第六次测试）已知

函数/（©满足/（D=l，且对任何x,yeR+,均有

f(x+y)=xf(y)+yf(x)+2xy,则/(〃)=.

3n2-3»+2

答案：/（〃）

2

令X=〃,y=l得/（〃+1）=/（〃）+3“，用累差法可解得了（"）='一:"+~

25、（山东省平邑第一中学2022-2023学年届高三元旦竞赛试题）一

种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB,然后每3分

钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过分

钟，该病毒占据64MB内存.（其中，1MB=21OKB）

答案：45

26、（上海市张堰中学高2022-2023学年届第一学期期中考试）

ai

2a2a334

在数列上｝中,«.=!,4=8,4+2*，把数列｛。,J的各项排㊀5a6a7a8

%.......

成如图的三角形形状，记A（m,〃）为第〃,行从左起第〃个数，则

log2A（13,7）的值为.答案:150

27、（厦门市第二外国语学校2022-2023学年―2022-2023学年学

年高三数学第四次月考）已知｛an｝为等差数列，a3+a8=22za6=

7,则as二___________

解：由于｛叫为等差数列，故。3+■=%+。6°•。5=03+“8—=22—7—15

28、（西南师大附中高2022-2023学年级第三次月考）等差数列㈤｝的

前〃项和为S”,若S；=-6,九一九=18，贝［JSt8=.

答案：36

29、（重庆一中2022-2023学年学年高三年级上期半期考试）重庆一

中"研究性学习"数学活动小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计

植树方案为：第〃棵树种植在点Pn（Xn.yn）处，其中所=1必=1,

Z=X.T+I—4［T（F）—「（r）］

当心2时，,4，7⑻表示非负实数a的整数

%=%”+,7H/〃^一-1）、-rT/（^〃一—2\）

部分，如7（2.5）=2,限.7）=0按此方案，第18棵树种

植点的坐标为.

答案：（2,5）

30、（北京市东城区2022-2023学年-2022-2023学年学年度高三年

47

级部分学校月考）已知S„=2+2+2+2,°+-+23川。（〃£N*）,求和S“=.

答案：|（8"+4-1）

31、（北京市东城区2022-2023学年-2022-2023学年学年度高三年

级部分学校月考）设

5｝是公比”1的等比数列，若/05和2期是方程4/-8x+3=0的两个根，则

^2007+々2008一・

答案：18

32、（北京市东城区2022-2023学年-2022-2023学年学年度高三年

级部分学校月考）已知数列。冲吗=g,s“为数列的前/7项和，且

5“与J-的一个等比中项为”（〃€“），贝U吧S“=.

答案：1

33、（四J11省成都市高中数学2022-2023学年级九校联考）设等比数

歹（J｛a〃｝（〃£N）的公比＜7=-1,且lim（q+%+%“+凡”1）=:，则

2"T83

31=________L

答案：2

34、（福建省南安一中、安溪一中、养正中学2022-2023学年届高三

期中联考）已知数列｛。“｝满足q+1=4用,4=2,则%=；

答案：21

35、（江苏省常州市2022-2023学年-2022-2023学年高三第一学期

期中统一测试数学试题）已知数列｛4｝为等差数列，且4+%+%=4万，

则tan©+%）=•

答案：-小

36、（江苏省南京师大附中2022-2023学年―2022-2023学年学年

度第一学期高三期中考试）在等差数列｛凡｝中,O]+3«8+at5=60,贝[|

2为_斯,的值为