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文档简介
真题汇编一复数
学校:___________姓名:-一班级:._考号一
单选题(本大题共22小题,共110.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1.右z=1+,,则|反+3彳|二()
A.475B.4加C.275D.2>/2
2.若7—1+niii工-(\
ZZ-1
「161V3.
A.-14-^/3iB.-1—^/3iC.——+——1n
3333
3.己知z=l—2,,且z+应+。=0,其中a,b为实数,则()
A.。=1,b=—2B.a=-1,b=2
C.a=1,b=2D.〃=—1,h=—2
4.若复数Z满足i-z=3—4i,则|z|=()
A.1B.5C.7D.25
5.已知a,bwR,a+3i=S+3(i为虚数单位),则()
A.。=1,Z?=—3B.a=—lfb=3
C.a=—1,h=—3D.a=l,b=3
6.已知(1—i)2z=3+2i,则z=()
33C3.C3•
A.-1—二iB.-l+-zC.---HD.----1
2222
7.设iz=4+3i,则z=()
A.-3-4zB,-3+4;C.3-4zD.3+4z
8.在复平面内,复数z满足(l-i)z=2,则z=()
A.1B.iC.1-zD.1+z
9.若z=l+2i+『,则|z|=()
A.0B.1C.V2D.2
10.若5(l+i)=l—i,则z=()
A.1-zB.1+zC.-iD.i
2-i/、
11.
—l+2^i=()
A.1B.-1C.iD.-i
12.(1+2/)(2+i)=()
A.4+5(B.5i
C.-5/D.2+3i
13.在复平面内,复数z对应的点的坐标是(1,2),则i・z=()
A.l+2zB.-2+iC.1-2/D.—2—z
14.设(l+2i)a+Z?=2i,其中a,〃为实数,则()
A.a=l9b=—lB.a=1,b=l
C.a=-1,b=lD.a=-1,b=-1
15.若,(l-z)=l,则z+5=()
A.-2B.-1C.1D.2
16.(2+2/)(1-2I)=()
A.-2+4zB.-2-4/C.6+2zD.6-2z
17.设2(z+z)+3(z—z)=4+6i,则z=()
A.l-2zB.l+2zC.1+zD.1-z
18.已知z=2—i,则z(z+i)=()
A.6-2/B.4-2zC.6+2zD.4+2i
复数工二在复平面内对应的点所在的象限为()
19.
l-3i
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
20.若z=l+i,则|z?-2z|=()
A.0B.1C.V2D.2
21.d-04=()
A.-4B.4C.-4zD.4i
复数一!一的虚部是()
22.
1-3/
3
A.--B.WC—D.
101010To
二、填空题(本大题共3小题,共15.0分)
23.i是虚数单位,复9数+=2i'=.
2+i
24.已知Z]=l+i,z2=2+3i,则Z|+z?=.
25.设复数Z”Z2满足1211Hz2|=2,Z|+Z2=百+i,则|z1—Z2|=
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查复数的模的运算以及共朝复数,复数的加减以及乘法运算,属于基础题.
【解答】
解:由z=l+i,故1+3N=i(l+i)+3(l-i)=2-2i,|反+3可=|2-24=2夜.
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查复数的运算,属基础题.
【解答】
解:z=-l-V3i,zz=(-l+V3i)(-l->^i)=l+3=4.
z-1+V3i1百.
-----=--------=----1----1.
ZZ-1333
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查共轨复数和复数相等,属于基础题.
根据题干表示三,再出列出复数相等的等式,即可求解a,b.
【解答】
解:由题设,z=\-2i,z=l+2z,代入有a+/?+l+(2a—2)i=0,
故a=1,h=—2.
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查复数的基本运算,属于基础题.
【解答】
解:由条件可知z=—4—3i,所以|z|=5.
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查复数的计算和复数相等概念.
【解答】
解:。+豌=0+3=-1+阮
[6=3
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了复数的运算,主要考查了复数的乘法运算法则以及除法的运算法则的运用,考查了运
算能力,属于基础题.
利用复数的乘法运算法则以及除法的运算法则进行求解即可.
【解答】
解:因为(l—i)2z=3+2i,
,3+2i3+2i(3+2z)z-2+3i,3.
所以z=----=------=------=------=-l+-z.
(1-02-2i(-2i)-z22
故选:B.
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础题.
把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.
【解答】
~.,且4+3z(4+3z)(—z)_,2..1.
解:由zz=4+3z,得2=----=------;----=—3/一一4z=3一4八
i
故选:C.
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查复数的运算,属于基础题.
解法一:利用复数的有关运算求解即可;
解法二:设2="+初(4/均为实数),利用复数相等得到关于“,。的方程组,解之即可.
【解答】
解:解法一:z=-^-=—+,)=1+/;
1-i(1-0-(1+0
解法二:设z=a+bi(a,b均为实数),则(a+b)+(b-a)i=2,
则有y+'=2,解得。=匕=1,即z=i+i;
[匕-a=0
故本题选O.
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查复数的运算,求复数的模,属于基础题.
根据复数的运算可得z=l+i,再根据复数模的运算即可得出答案.
【解答】
解:z=l+2i-i=l+i,
则|切=,1斗12ss/,
故选C
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查复数的四则运算,共驰复数的概念,属于基础题.
先由复数的四则运算法则求出5,再利用共轨复数的概念得到答案.
【解答】
1-i(一)2
解:由彳(l+i)=l-i,得彳=——=-__-=-i,
l+z2
所以z=i,
故选D
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查复数除法运算,属于容易题.
使用除法法则,分母实数化可得结果.
【解答】
础
解•-2---z-=--(-2----/-)--(-l---2二i-)I.
'1+2/(1+2z)(l-2Z),
故选D.
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了复数运算,属于基础题.
根据复数的乘法公式计算.
【解答】
解:(1+2z)(2+z)=2+z+4z+2/=5/,
故选:B.
13.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查复数的运算,结合复数的几何意义求出复数的表达式是解决本题的关键.比较基础.
根据复数的几何意义先求出z的表达式,结合复数的运算法则进行计算即可.
【解答】
解:•.・复数Z对应的点的坐标是(1,2),
z=1+2i,
则3z=i(l+2i)=—2+i,
故选B.
14.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了复数代数形式的运算,涉及复数相等的条件,属基础题.
【解答】
解:•.•(l+2i)4+b=2i,其中小6为实数,
(a+b)+2ai=2i,
:+得],故A正确.
[2G=2[o=-1
15.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了复数代数形式的四则运算及共枕复数,属基础题.
【解答】
解:z—1+z,z+z=l+i+l—i=2.
16.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查复数的四则运算,为基础题.
【解答】
解:(2+20(1-2/)=2-4Z+2Z-4Z2=2-2Z+4=6-2J.
17.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查复数的基本运算,利用待定系数法建立方程是解决本题的关键,是基础题.
利用待定系数法设出z=a+初,a,b是实数,根据条件建立方程进行求解即可.
【解答】
解:设2=。+初,a,b是实数,
则z=a-bi,
则由2(z+z)+3(z—z)=4+6i,
得2x2a+3x2/?j=4+6i,
得4a+66=4+6i,
4a=4
得L.一,得a=1,b=l,
6b=6
即z=1+i,
故选:C.
18.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.
把z=2-i代入z(z+i),再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.
【解答】
解:z=2-i,
r.z(z+z)=(2—z)(2+i+z)
=(2-z)(2+2i)=4+4i-2i-2i2=6+2i.
故选:C.
19.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了复数的除法以及代数表示及其几何意义,属于基础题.
2-i
利用复数的除法可化简——,从而可求对应的点的位置.
l-3i
【解答】
解:l-3i--10'-丁'所复数对应的"'、为(于£
该点在第一象限,
故选A.
20.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了复数的四则运算与模长,属于基础题.
由题意利用复数的四则运算以及模长的计算即可求解.
【解答】
解:由z=l+i得z22i,2z=2+2i,
|,-2司=忸一(计且)|=2.
故选D.
21.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查复数的运算,属于基础题.
根据复数的运算法则计算即可.
【解答】
解:(l-o4=(1-1)2(1-02=(-20(-2/)=4z2=-4,
故选:A
22.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查复数的运算以及复数虚部的判断,属于基础题.
利用复数的除法化简」一,即可得出结果.
1-3;
【解答】
1+3/l+3z13.
解:因为z=-------=--1--1
1-3/(1-3z)(l+3z)10101
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