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文档简介

真题汇编一复数

学校:___________姓名:-一班级:._考号一

单选题(本大题共22小题,共110.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)

1.右z=1+,,则|反+3彳|二()

A.475B.4加C.275D.2>/2

2.若7—1+niii工-(\

ZZ-1

「161V3.

A.-14-^/3iB.-1—^/3iC.——+——1n

3333

3.己知z=l—2,,且z+应+。=0,其中a,b为实数,则()

A.。=1,b=—2B.a=-1,b=2

C.a=1,b=2D.〃=—1,h=—2

4.若复数Z满足i-z=3—4i,则|z|=()

A.1B.5C.7D.25

5.已知a,bwR,a+3i=S+3(i为虚数单位),则()

A.。=1,Z?=—3B.a=—lfb=3

C.a=—1,h=—3D.a=l,b=3

6.已知(1—i)2z=3+2i,则z=()

33C3.C3•

A.-1—二iB.-l+-zC.---HD.----1

2222

7.设iz=4+3i,则z=()

A.-3-4zB,-3+4;C.3-4zD.3+4z

8.在复平面内,复数z满足(l-i)z=2,则z=()

A.1B.iC.1-zD.1+z

9.若z=l+2i+『,则|z|=()

A.0B.1C.V2D.2

10.若5(l+i)=l—i,则z=()

A.1-zB.1+zC.-iD.i

2-i/、

11.

—l+2^i=()

A.1B.-1C.iD.-i

12.(1+2/)(2+i)=()

A.4+5(B.5i

C.-5/D.2+3i

13.在复平面内,复数z对应的点的坐标是(1,2),则i・z=()

A.l+2zB.-2+iC.1-2/D.—2—z

14.设(l+2i)a+Z?=2i,其中a,〃为实数,则()

A.a=l9b=—lB.a=1,b=l

C.a=-1,b=lD.a=-1,b=-1

15.若,(l-z)=l,则z+5=()

A.-2B.-1C.1D.2

16.(2+2/)(1-2I)=()

A.-2+4zB.-2-4/C.6+2zD.6-2z

17.设2(z+z)+3(z—z)=4+6i,则z=()

A.l-2zB.l+2zC.1+zD.1-z

18.已知z=2—i,则z(z+i)=()

A.6-2/B.4-2zC.6+2zD.4+2i

复数工二在复平面内对应的点所在的象限为()

19.

l-3i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

20.若z=l+i,则|z?-2z|=()

A.0B.1C.V2D.2

21.d-04=()

A.-4B.4C.-4zD.4i

复数一!一的虚部是()

22.

1-3/

3

A.--B.WC—D.

101010To

二、填空题(本大题共3小题,共15.0分)

23.i是虚数单位,复9数+=2i'=.

2+i

24.已知Z]=l+i,z2=2+3i,则Z|+z?=.

25.设复数Z”Z2满足1211Hz2|=2,Z|+Z2=百+i,则|z1—Z2|=

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查复数的模的运算以及共朝复数,复数的加减以及乘法运算,属于基础题.

【解答】

解:由z=l+i,故1+3N=i(l+i)+3(l-i)=2-2i,|反+3可=|2-24=2夜.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查复数的运算,属基础题.

【解答】

解:z=-l-V3i,zz=(-l+V3i)(-l->^i)=l+3=4.

z-1+V3i1百.

-----=--------=----1----1.

ZZ-1333

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本题主要考查共轨复数和复数相等,属于基础题.

根据题干表示三,再出列出复数相等的等式,即可求解a,b.

【解答】

解:由题设,z=\-2i,z=l+2z,代入有a+/?+l+(2a—2)i=0,

故a=1,h=—2.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查复数的基本运算,属于基础题.

【解答】

解:由条件可知z=—4—3i,所以|z|=5.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查复数的计算和复数相等概念.

【解答】

解:。+豌=0+3=-1+阮

[6=3

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了复数的运算,主要考查了复数的乘法运算法则以及除法的运算法则的运用,考查了运

算能力,属于基础题.

利用复数的乘法运算法则以及除法的运算法则进行求解即可.

【解答】

解:因为(l—i)2z=3+2i,

,3+2i3+2i(3+2z)z-2+3i,3.

所以z=----=------=------=------=-l+-z.

(1-02-2i(-2i)-z22

故选:B.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础题.

把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.

【解答】

~.,且4+3z(4+3z)(—z)_,2..1.

解:由zz=4+3z,得2=----=------;----=—3/一一4z=3一4八

i

故选:C.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查复数的运算,属于基础题.

解法一:利用复数的有关运算求解即可;

解法二:设2="+初(4/均为实数),利用复数相等得到关于“,。的方程组,解之即可.

【解答】

解:解法一:z=-^-=—+,)­=1+/;

1-i(1-0-(1+0

解法二:设z=a+bi(a,b均为实数),则(a+b)+(b-a)i=2,

则有y+'=2,解得。=匕=1,即z=i+i;

[匕-a=0

故本题选O.

9.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查复数的运算,求复数的模,属于基础题.

根据复数的运算可得z=l+i,再根据复数模的运算即可得出答案.

【解答】

解:z=l+2i-i=l+i,

则|切=,1斗12ss/,

故选C

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查复数的四则运算,共驰复数的概念,属于基础题.

先由复数的四则运算法则求出5,再利用共轨复数的概念得到答案.

【解答】

1-i(一)2

解:由彳(l+i)=l-i,得彳=——=-__-=-i,

l+z2

所以z=i,

故选D

11.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查复数除法运算,属于容易题.

使用除法法则,分母实数化可得结果.

【解答】

解•-2---z-=--(-2----/-)--(-l---2二i-)I.

'1+2/(1+2z)(l-2Z),

故选D.

12.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了复数运算,属于基础题.

根据复数的乘法公式计算.

【解答】

解:(1+2z)(2+z)=2+z+4z+2/=5/,

故选:B.

13.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查复数的运算,结合复数的几何意义求出复数的表达式是解决本题的关键.比较基础.

根据复数的几何意义先求出z的表达式,结合复数的运算法则进行计算即可.

【解答】

解:•.・复数Z对应的点的坐标是(1,2),

z=1+2i,

则3z=i(l+2i)=—2+i,

故选B.

14.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了复数代数形式的运算,涉及复数相等的条件,属基础题.

【解答】

解:•.•(l+2i)4+b=2i,其中小6为实数,

(a+b)+2ai=2i,

:+得],故A正确.

[2G=2[o=-1

15.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了复数代数形式的四则运算及共枕复数,属基础题.

【解答】

解:z—1+z,z+z=l+i+l—i=2.

16.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查复数的四则运算,为基础题.

【解答】

解:(2+20(1-2/)=2-4Z+2Z-4Z2=2-2Z+4=6-2J.

17.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查复数的基本运算,利用待定系数法建立方程是解决本题的关键,是基础题.

利用待定系数法设出z=a+初,a,b是实数,根据条件建立方程进行求解即可.

【解答】

解:设2=。+初,a,b是实数,

则z=a-bi,

则由2(z+z)+3(z—z)=4+6i,

得2x2a+3x2/?j=4+6i,

得4a+66=4+6i,

4a=4

得L.一,得a=1,b=l,

6b=6

即z=1+i,

故选:C.

18.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.

把z=2-i代入z(z+i),再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.

【解答】

解:z=2-i,

r.z(z+z)=(2—z)(2+i+z)

=(2-z)(2+2i)=4+4i-2i-2i2=6+2i.

故选:C.

19.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了复数的除法以及代数表示及其几何意义,属于基础题.

2-i

利用复数的除法可化简——,从而可求对应的点的位置.

l-3i

【解答】

解:l-3i--10'-丁'所复数对应的"'、为(于£

该点在第一象限,

故选A.

20.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了复数的四则运算与模长,属于基础题.

由题意利用复数的四则运算以及模长的计算即可求解.

【解答】

解:由z=l+i得z22i,2z=2+2i,

|,-2司=忸一(计且)|=2.

故选D.

21.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查复数的运算,属于基础题.

根据复数的运算法则计算即可.

【解答】

解:(l-o4=(1-1)2(1-02=(-20(-2/)=4z2=-4,

故选:A

22.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查复数的运算以及复数虚部的判断,属于基础题.

利用复数的除法化简」一,即可得出结果.

1-3;

【解答】

1+3/l+3z13.

解:因为z=-------=--1--1

1-3/(1-3z)(l+3z)10101

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