2022-2023学年数学北京中初三期中试题答案

2022-2023学年

北京三十一中第一学期

初三期中数学练习答案

（考试时间120分钟，满分100分）

一、选择题（本题共23分，1-7每小题3分，第8题2分）

题号12345678

答案BABDBDBA

二'填空题（本题共17分，9-13每小题3分，第14题2分）

9.410.011.6

12.m<l13.答案不唯一14.2,472-3

三、解答题（本题共46分，15-16每小题5分，17-22每小题6分）

15.解：6tan230o-73sin600-cos45°

=6x($一...............................3分

22

3...............................................................5分

22

16.解：b=—................3分c=21°.................5分

33

17.证明：△ABDs/\ACB即得。证明角等......3分；相似........6分

18.解：（1）如图,作垂足为“，......1分

在中，•.•B0=5,sinZBOA=-»

5

：.BH=3.

:.OH=4.

.♦.点B的坐标为(4,3).................3分

(2)V04=10，OH=4,:.AH=6.

在RIZX4HB中，•:BH=3,:.AB=3&.

・・.cosN3Ao=理=述.(得之不扣分)........6分

AB5V5

19.解：解直角三角形......3分19m................6分

20.解：(1)2023元；......1分

(2)列函数式........3分讨论最值.......5分5元。........6分

21.解：(1)它与x轴交点的坐标为(1,0),(3,0),与)，轴交点的坐标为(0,3),顶点坐标为

22.(1)证明：VAB=AC,

：.ZB=ZC.

NADE+NBDE=NADB=NC+NCAD,

ZADE=ZC,

：.ZBDE=NCAD.

：.丛BDEs^CAD................3分

(2)解：由⑴得监AC

CD

•・•AB=AC=5fBC=8,CZ>2,

DB=BC—CD=6.

DBxCD6x2「，

BE=------=2.4.6分

AC5

五、解答题(本题共14分，第23题3分，第24题5分，第25题6分)

23.解：(1)90°+a...............1分

(2)图中两对相似三角形：①△ABB'saACC，,...............2分

②△ACEsAFBE；...............3分、

24.解：(1)二•关于x的方程为山2_2疝+(“+1)2=0为一元二次方程，且有实根。

4

故满足：

a>0,

<.-i

A=(-2V«)2-4x-x(a+l)2>0.

I4

整理得

[(a-1)240.

a=l........2分

(2)由(1)可知。=1,

故方程nix24-(1-m)x一。=0可化为inx2+(1-tn)x-1=0。

①当m=0时，原方程为尤一1=0,根为无=1,符合题意。........3分

②当相翔时，mx2+(\-m)x-1=0为关于x的一元二次方程，

A=(l-/?/)2-4xmx(-1)=1-2//1+m2+4tn=nr+2/H+1=(/w+1)2>0.

此时，方程的两根为x,=l,x,=--.

m

・・•两根均为整数，

/.m=±l.

综上所述，〃?的值为-1,0或1.........5分

25.解：(1)由题意，点8的坐标为(0,2)：.OB=2,

tanZOAB=2,

BP—=2.

OA

Q4=l.点A的坐标为(1,0)...............1分

又：二次函数y=x?+mx+2的图象过点A,二0=『+〃?+2.

解得m=—3>

，所求二次函数的解析式为>=尤2-3元+2..............2分

（2）由题意，可得点。的坐标为（3,1）,

所求二次函数解析式为y=d-3x+l.......3分

（3）由（2）,经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后

所

得的图象，那么对称轴直线x=±不变，且

•.•点P在平移后所得二次函数图象上，设点P的坐标为（x,X2-3X+1）.

在APBBi和△PDR中，；S△网=2s»叫，

.•.边上的高是边。。上的高的2倍……4分

①当点P在对称轴的右侧时，

有x=一力，得x=3

点尸的坐标为（幻）；......5分

②当点P在对称轴的左侧，同时在y轴的右侧时,

有x=2（1■-元］，得x=l，

，点P的坐标为（1,—1）;

当点P在y轴的左侧时，x<0,

%=2仁-x），得x=3>0（舍去）

...综合①、②、③可得，所求点尸的坐标为（31）或......6分

五.附加题：（共5分）

26.解：（1）①如图11,作AE_LPB于点E.

ZSAPE中，乙4PE=45°,PA=6,

也

・・・AE=PAsinZAPE=X2=

也

血

PE=PA-cosZAPE=X2=

•/PB=4,

:.BE=PB—PE=3.

在Rt/LABE中，ZAEB=90°,

/.AB=yjAE2+BE2=V10.................1分PEB

②解法一：如图12,因为四边形ABCO为正方形，可将图12

△B4D绕点A顺时针旋转90°得到△PAB,

可得△B4D丝△9AB,PD=PB,PA=PA.

：.ZPAP1^,ZAPP=45。,APPB=90°.

PP'=y/2PA=2.分

二PD=P'B=dPM+PB，=V22+42=2逐.........2分

解法二：如图13,过点P作A8的平行线,

DA的延长线交PB于G.

在RtZ\AEG中，可得

…AEAEM

AG—-------------=-------------=------，

cosZEAGcosZ.ABE3

EG=-,PG=PB-BE-EG=-

33

叵

在RtZ\PFG中，可得PF=PG-cos"PG=PG-c二

在中，可得PD=，尸尸+(AD+AG+FG)?

=榨）2+而+半+噜）2=720=275...............2分

（2）如图14所示，将△心£）绕点A顺时针旋转90°得到△PAB,PD的最大值

即为尸’5的最大值.

,/△PPB中,PB<PP+PB,PP'=6PA=2,PB=4,

且尸、。两点落在直线AB的两侧，

二当尸'、P、3三点共线时，P'B取得最大值（见图15）.

此时。8=。产+依=6,即PB的最大值为6........,4分

此时NAP8=180°-ZAPP=135°................5分

图14图15

附送

考试必备心理素质

一、强化信心

1、经常微笑：经常有意识地让自己发自内心地对别人、对自

己微笑。

2、挺胸、抬头走路：挺胸抬头、步伐有力、速度稍快地走路。

3、积极自我暗示：要做自己的心理支持者，不吓唬自己，多

肯定自己。

4、不要攀比：高考的成功就是考出自己的水平。无论考前考

中，都不与别人攀比。

二、优化情绪

1、以平常心对待高考：对结果的期待要与实力相符，不必追

求门门发挥都好。

2、学会深呼吸：1、缓慢地、有节奏地深吸气。不要太急促，

不要忽快、忽慢。2、吸气后不要马上就呼气，停两秒。3、张开小

口，徐徐地、缓慢地、有节奏的呼气。一般反复进行几次就可以了。

3、语言诱导肌肉放松法：用语言诱导自己身体的不