2022-2023学年江西省南昌石埠初级中学九年级数学第一学期期末预测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在正方形ABCD中，H是对角线BD的中点，延长DC至E,使得DE=DB,连接BE,作DFJLBE交BC于

点G,交BE于点F,连接CH、FH,下列结论：（1）HC=HF；（2）DG=2EF；（3）BEDF=2CD2；（4）SABDE=4SADFH;

（5）HF〃DE,正确的个数是（）

C.3D.2

2.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前

先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）

A.B.C.D.

111

264

3.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是

A.d-Bn

4.如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=xcm,宽BC=ycm,把这张纸片沿一组对边AB和D的中点连线EF对折,

对折后所得矩形AEFD与原矩形ADCB相似，则x：y的值为（）

2+/口lid

A.2B.72

,2

5.某微生物的直径为0.000005035m,用科学记数法表示该数为（）

A.5.035x1a6B.50.35xl(>5C.5.035X106D.5.035xlfr5

6.下列方程中，是关于x的一元二次方程是（）

A，+1=3B.x2+2x=x2~1

C.ax2+bx+c=0D.3(X+1)2=2(X+1)

7.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）

b3ab

A.—=-B.—=-C.3a=2bD.2a=3b

a223

9.如图，圆锥的底面半径OB=6cm,高OC=8cm,则这个圆锥的侧面积是()

B.30ncm2C.60TTcm2D.48TTcm2

若各屋则席的值是（）

10.

A.D.0

11.用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏,分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即

可配成紫色,那么可配成紫色的概率是（）

红八红

120°

蓝

1157

A.—B.-C.—D.—

241212

12.如图，AD是。O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交。O于点C,连结BC交AD于点E,若DE=3,BC

=8,则。O的半径长为（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进10cm,则此时小球距离地面的高度为<

14.如图，已知正方形ABCD的边长为1,点M是BC边上的动点（不与B,C重合），点N是AM的中点，过点N

作EF_LAM,分别交AB,BD,CD于点E,K,F,设BM=x.

（1）AE的长为（用含x的代数式表示）；

EN

（2）设EK=2KF,则——的值为.

15.若一元二次方程ax?-bx-2020=0有一根为x=-L贝!Ja+b=.

16.如图，0。是锐角AABC的外接圆，FH是。。的切线，切点为F,FH//BC,连结AE交3C于E，ZABC

的平分线3。交AE于。，连结5F.下列结论：①A/平分NBAC；②连接。C,点产为ABAC的外心；

③"=叩/””④若点M,N分别是A8和AE上的动点，则+的最小值是ABsinNB4c.其中一

CEsinZABC

定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）.

17.一个反比例函数的图像过点A（-2,3）,则这个反比例函数的表达式为.

18.若关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4.

（1）一次性随机抽取2张卡片，求这两张卡片上的数字之和为奇数的概率；

（2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率.

20.（8分）有甲、乙、丙三个不透明的布袋，甲袋中装有2个相同的小球，它们分别标有字母A和热乙袋中装有3

个相同的小球，它们分别标有字母C、。和E;丙袋中装有2个相同的小球，它们分别标有字母”和/.从三个布袋中

各随机取出一个小球.求：（1）取出的3个小球恰好有2个元音字母的概率；（2）取出的3个小球全是辅音字母的概

率.

21.（8分）如图，平行四边形ABC。，OE交3c于尸，交A6的延长线于E,且

（1）求证：

（2）若DC=7cm,BE=9cm,求OE的长.

22.（10分）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D,其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面

朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张.

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D表示）;

（2）求两次摸出的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率.

23.（10分）某公司2017年产值2500万元，2019年产值3025万元

(1)求2017年至2019年该公司产值的年平均增长率；

(2)由(1)所得结果，预计2020年该公司产值将达多少万元？

24.(10分)附加题，已知：矩形ABC。，43=2,BC=5,动点P从点3开始向点C运动，动点P速度为每秒1个

单位，以AP为对称轴，把AA6P折叠，所得AAB'P与矩形ABC。重叠部分面积为运动时间为/秒.

(1)当运动到第几秒时点夕恰好落在上；

(2)求y关于/的关系式，以及1的取值范围；

(3)在第几秒时重叠部分面积是矩形ABC。面积的,；

4

(4)连接P。，以PO为对称轴，将APCD作轴对称变换，得到APC'。，当f为何值时，点P、B'、C'在同一直线

上？

25.(12分)如图，某科技物展览大厅有4、5两个入口，C,D.E三个出口.小的任选一个入口进入展览大厅，参观

结束后任选一个出口离开.

IHlF1EI

JL

tunc展览大厅出口D

JLJ

入口A入口B

⑴若小的已进入展览大厅，求他选择从出口C离开的概率.

(2)求小的选择从入口A进入，从出口E离开的概率.(请用列表或画树状图求解)

26.如图，在平行四边形ABC。中，E为AO边上一点，3E平分NABC,连接CE,已知。E=6,CE=8,AE=1.

(1)求48的长；

(2)求平行四边形48。的面积；

B

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解析】由等腰三角形“三线合一”的性质可得EF=BF,根据H是正方形对角线BD的中点可得CH=DH=BH,即可证

明HF是aBDE的中位线，可得HF=，DE,HF//DE；由BD=DE即可得HC=HF；利用直角三角形两锐角互余的关

2

系可得NCBE=NCDG,利用ASA可证明4BCEgZkDCG,可得DG=BE,可判定DG=2EF,由正方形的性质可得

DEDF

BD2=2CD2,根据NCBE=NCDG,NE是公共角可证明△BCEs/iDFE,即可得——=——，即BE-DF=DE-BC,可

BEBC

对③进行判定，根据等底等高的三角形面积相等可对④进行判定，综上即可得答案.

【详解】VBD=DE,DF±BE,

，EF=BF,

,:H是正方形ABCD对角线BD的中点，

1

.\CH=DH=BH=-BD,

2

.'HF是4BDE的中位线，

/.HF=-DE=-BD=CH,HF//DE,故①⑤正确，

22

VZCBE+ZE=90°,NFDE+NE=90。，

二NCBE=NFDE,

XVCD=BC,ZDCG=ZBCE=90°,

/.△BCE^ADCG,

；.DG=BE,

VBE=2EF,

.*.DG=2EF,故②正确，

VZCBE=ZFDE,NE=NE,

.,.△BCE^ADFE,

DEDF

：.——=——，即anBEDF=DEBC,

BEBC

VBD2=CD2+BC2=2CD2

.,.DE2=2CD2,

.,.DEBC^2CD2,

.*.BEDF#2CD2,故③错误，

VDH=-BD,

2

.1

••SADFH=-SADFB>

2

VBF=-BE,

2

.1

••SADFB=-SABDEJ

2

SADKH=_SABDE,即SABDE=4SADFH,故④正确，

4

综上所述：正确的结论有①②④⑤，共4个，

故选B.

【点睛】

本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及三角形中位线的

性质，综合性较强，熟练掌握所学性质及定理是解题关键.

2,B

【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.

【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以

两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是..

6

故选B.

考点：简单概率计算.

3、A

【解析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图.根据图中正方体摆

放的位置，从上面看，下面一行左面是横放2个正方体，上面一行右面是一个正方体.故选A.

4、B

【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得.

【详解】解：•••四边形ABCD是矩形，宽BC=ycm,

/.AD=BC=ycm,

由折叠的性质得：AE=-AB=-x,

22

•••矩形AEFD与原矩形ADCB相似，

1

AEAD-X

»*即2=y,

AD~AB

y%

.,.x2=2y2,

•'•X=A/2y»

故选：B.

【点睛】

本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题

的关键.

5、A

【解析】试题分析：0.000005035m,用科学记数法表示该数为5.035x1g,故选A.

考点：科学记数法一表示较小的数.

6、D

【解析】利用一元二次方程的定义判断即可.

【详解】A、J7W=3不是整式方程，不符合题意；

B、方程整理得：2x+l=0,是一元一次方程，不符合题意；

C、ax?+bx+c=0没有条件存0,不一定是一元二次方程，不符合题意；

D、3(x+l)2=2(x+l)是一元二次方程，符合题意，

故选：D.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键.

7、B

【分析】根据定义进行判断

【详解】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选B.

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图.

8、D

【分析】根据比例的性质逐个判断即可.

【详解】解：由幺=一得，2a=3b,

b2

b3

A、,.,一=一,.，.2b=3a,故本选项不符合题意；

a2

V—=—,.,.3a=2b,故本选项不符合题意；

23

C、3a=2b,故本选项不符合题意；

D、2a=3b,故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了比例的性质，能熟记比例的性质是解此题的关键，如果9=£,那么ad=bc.

ha

9、C

【解析】试题分析：:它的底面半径OB=6cm,高OC=8cm.=10(cm),

工这个圆锥漏斗的侧面积是：7rrl=nx6xl0=607r(cm2).故选C.

考点：圆锥的计算.

10、D

【分析】设9=2=4,则a=2k,b=3k,代入式子化简即可.

23

【详解】解：设==?=4，

23

a=2k,b=3k,

.3a-2h3x2k-2x3k八

・■----------==0，

a+b2k+3k

故选D.

【点睛】

本题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.

11、C

【解析】根据题意和图形可知第一个图形转到红色，同时第二个转到蓝色或者第一个转到蓝色，同时第二个转到红色,

可配成紫色，从而可以求得可配成紫色的概率.

【详解】•.•第一个转盘红色占L

4

，第一个转盘可以分为1份红色，3份蓝色

,第二个转盘可以分为1份红色，2份蓝色

开始

故选c.

【点睛】

此题考查了概率问题，熟练掌握列表法与树状图法是解题的关键.

12、A

【分析】由作法得AB=AC，根据圆周角定理得到NADB=NABE,再根据垂径定理的推论得到AD_LBC,BE=CE

=；BC=4,于是可判断RtAABEsRsBDE,然后利用相似比求出AE,从而得到圆的直径和半径.

【详解】解：由作法得AC=AB,

•*-AB=AC，

r.ZADB=ZABE,

VAB为直径，

AADIBC,

.*.BE=CE=—BC=4,ZBEA=ZBED=90°,

2

而NBDE=NABE,

ARtAABE^RtABDE,

ABE：DE=AE：BE,即4：3=AE：4,

16

.*.AE=—,

3

1625

二AD=AE+DE=—+3=—,

33

...(DO的半径长为2一5.

6

故选：A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条

件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形

的性质表示线段之间的关系.也考查了圆周角定理.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、275.

【分析】利用勾股定理及坡度的定义即可得到所求的线段长.

Be1

【详解】如图，由题意得，AB=10c7n,tanA=-----=—

AC2

设BC—x,AC-2x

由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即100=4/+%2,解得》=2不

则BC=2#)(cm)

故答案为：2亚.

B

【点睛】

本题考查了勾股定理及坡度的定义，掌握理解坡度的定义是解题关键.

1+x2

14、

2

【分析】（1）根据勾股定理求得AM,进而得出AN,证得△AENsaAMB,由相似三角形的性质即可求得AE的长;

（2）连接AK、MG、CK,构建全等三角形和直角三角形，证明AK=MK=CK,再根据四边形的内角和定理得NAKM

I

=90。，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得NK=：AM=AN,然后根据相似三角形的性质求得丁

2AN

BM加一3,EN

----=x,即可得出=

ABNK

【详解】（1）解：；正方形ABCD的边长为1,BM=x,

；.AM=Jl+x2，

•••点N是AM的中点，

AAN=241^1,

2

VEF±AM,

AZANE=90°,

:.ZANE=ZABM=90°,

VZEAN=ZMAB,

AAAEN^AAMB,

.AE_ANAE

.•而一石’即再3一^^

故答案为：二二；

2

(2)解：如图，连接AK、MG、CK,

由正方形的轴对称性△ABKgZXCBK,

AAK=CK,ZKAB=ZKCB,

VEF±AM,N为AM中点，

AAK=MK,

AMK=CK,ZKMC=ZKCM,

AZKAB=ZKMC,

VZKMB+ZKMC=180°,

:.ZKMB+ZKAB=180°,

又・・•四边形ABMK的内角和为360。，ZABM=90°,

AZAKM=90°,

在RtZXAKM中，AM为斜边，N为AM的中点，

AKN=—AM=AN,

2

•_E_N____E_N_

"NK~AN'

VAAEN^AAMB,

ENBM

••_•_--_---_---_-_--_---_-X_9

ANAB

.EN

••=x,

NK

【点睛】

本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形的性

质，以及直角三角形斜边.上的中线的性质，证得KN=AN是解题的关键.

15、1

【分析】由方程有一根为-1,将x=-1代入方程，整理后即可得到a+b的值.

【详解】解：把x=-1代入一元二次方程ax?-bx-1=0得：a+b-1=0,

即a+b=l.

故答案为：1.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把

方程的解代入方程.

16、①②③④

【分析】如图1,连接OECR,通过切线的性质证"进而由得OF_LBC,即可由垂径定理得

到F是8C的中点，根据圆周角定理可得=可得Ab平分NB4C;由三角形的外角性质和同弧所对的

圆周角相等可得=可得BF=DF=CF,可得点尸为ABOC得外心；如图2,过点C作CG//AB,

ABBF

交AE的延长线与点G通过证明ABAE〜ACGE,可得==、；；如图3,作点M关于AR的对称点"'，当点

CGEC

N在线段上，且时，BN+MN有最小值为BAT.

【详解】如图1,连接。尸,。尸,

VFH是。。的切线，

AOFLFH，VFH//BC

：.OF±BC,且'为半径

二OF垂直平分BC

：•BF=CF

：.Zl=N2,BF=CF

二A尸平分N8AC,故①正确

Zl=N2,Z4=Z3,N5=Z2

.•.N1+N4=N2+N3

.-.Z1+Z4=Z5+Z3

Zl+Z4=ZBDF,N5+N3=ZFBD

:.NBDF=NFBD

BF=FD,^.BF=CF

：.BF=DF=CF

点尸为ABOC的外心，故②正确；

如图2,过点C作CG//AB,交AF的延长线与点G

图2

•/CG//AB

ZBAE=NEGC,且NBAE=ZCAE

.•.NCAE=NCGE

.-.AC=CG

•.•CG//AB

.".△BAE~ACGE

ABBE

CG-EC

■D11

.BE_AAX丽sinNABC-sinZACB

故③正确;

,ECACxJ_JsinN48c

ANsinZACB

如图3,作点“关于A尸的对称点〃'，

图3

点"与点〃'关于AF'对称,

MN=M'N

BN+MN=BN+M'N

当点N在线段BAT上，且8VTLAC时，BN+MN有最小值为四T,

lBM

且sinABAC-------

AB

」.BN+MN的最小值为ABsinN84C；故④正确.

故答案为：①②③④.

【点睛】

本题是相似综合题，考查了圆的相关知识，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，灵活运用这些性质进行推理是

本题的关键.

6

17、y=——

x

【分析】设反比例函数的解析式为y=&（k邦），把A点坐标代入可求出k值，即可得答案.

X

【详解】设反比例函数的解析式为y=((k#)),

X

•.•反比例函数的图像过点A(—2,3),

-2

解得：k=-6,

...这个反比例函数的表达式为了=-9,

X

故答案为：y=—

x

【点睛】

本题考查待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解题关键.

18、1

【解析】试题分析：根据一元二次方程的根的判别式，直接可求△=/-4ac=(-2)2-4x(a-l)x2=4-8a+820,解得

3

a这不，因此a的最大整数解为1.

故答案为L

点睛：此题主要考查了一元二次方程根的判别式△=b?-4ac,解题关键是确定a、b、c的值，再求出判别式的结果.可

根据下面的理由：

(1)当△>()时，方程有两个不相等的实数根；

(2)当△=()时，方程有两个相等的实数根；

(3)当△<()时，方程没有实数根.

三、解答题(共78分)

23

19、(1)尸=一；(2)P=—.

316

【分析】(1)先列出一次性随机抽取2张卡片的所有可能的结果，再找出两张卡片上的数字之和为奇数的结果，最后

利用概率公式计算即可；

(2)先列出两次抽取卡片的所有可能的结果，再找出两次取出的卡片上的数字之和等于4的结果，最后利用概率公式

计算即可；

【详解】(1)由题意得：一次性随机抽取2张卡片的所有可能的结果有6种，即(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),

它们每一种出现的可能性相等

从中可看出，两张卡片上的数字之和为奇数的结果有4种，即(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)

42

故所求的概率为P=—=—；

63

(2)两次抽取卡片的所有可能的结果有16种，列表如下：

第一次

1234

第二次

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(L4)(2,4)(3,4)(4,4)

它们每一种出现的可能性相等

从中可看出，两次取出的卡片上的数字之和等于4的结果有3种，即(3,1),(2,2),(1,3)

3

故所求的概率为。=7T.

16

【点睛】

本题考查了用列举法求概率，依据题意正确列举出事件的所有可能的结果是解题关键.

20、(1)—；(2)—.

36

【分析】(D根据题意画出树状图，根据树状图作答即可；

(2)根据树状图作答即可.

【详解】解：(1)画树状图得：

甲口袋AB

乙口袋CDECDE

AAAAAA

丙口袋HIHIHIHIHTHI

•.•共有12种等可能的结果，取出的3个小球上恰好有2个元音字母的为4种情况，

41

二尸(恰好有2个元音字母)=一=一；

123

（2）•.•取出的3个小球上全是辅音字母的有2种情况，

21

取出的3个小球上全是辅音字母的概率是：—

126

【点睛】

本题考查了概率统计的问题，掌握树状图的性质以及画法是解题的关键.

21、（1）证明见解析；（2）DE=\2cm.

【分析】（1）由平行四边形的对角相等，可得NA=NC,即可求得NA=ZEZ汨，又因公共角NE=NE,从而可

证得

（2）根据相似三角形的对应边成比例求解即可.

【详解】（1）平行四边形ABCD中，NA=NC

•;/EDB=/C

:.ZA=AEDB

又/E=NE

:./SADE〜也BE;

（2）平行四边形ABCD中，DC=AB

DC=7cm,BE=9cm

AB-7cm,AE=AB+BE=\6cm

由题（1）得/\ADE~/\DBE

DEAEDE16

--------,即an---------

BEDE9DE

解得：DE=12cm.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定定理与性质，熟记各性质与定理是解题关键.

22、（1）见解析；（2）三

16

【分析】（1）用列表法或画出树状图分析数据、列出可能的情况即可.

（2）A、B、D既是轴对称图形，也是中心对称图形，C是轴对称图形，不是中心对称图形.列举出所有情况，让两

次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的情况数除以总情况数即为所求的概率.

【详解】（1）列表如下：

ABcD

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)

(2)从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种.

故所求概率是尚9.

16

考点：1.列表法与树状图法；2.轴对称图形；3.中心对称图形.

23、(1)这两年产值的平均增长率为10%；(2)预计2020年该公产值将达到3327.5万元.

【分析】(D先设出增长率，再根据2019年的产值列出方程，解方程即可得出答案；

(2)根据(1)中求出的增长率乘以2019年的产值，再加上2019年的产值，即可得出答案.

【详解】解：设增长率为x,贝!!2018年2500(1+%)万元，2019年2500(l+x)2万元

贝!12500(1+x)2=3025,

解得x=0.1=10%,或为=-2.1(不合题意舍去).

答：这两年产值的平均增长率为10%.

(2)3025x(1+10%)=3327.5(万元).

故由(1)所得结果，预计2020年该公产值将达到3327.5万元.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的应用一一增长率问题，解题关键是根据题意列出方程.

?(0</<2)

24、(1)第2秒时；(2)y=<;(3)第4秒时；(4)/=1或4

-----(2<r<5)

[Itv7

【分析】(1)先画出符合题意的图形如图1,根据题意和轴对称的性质可判定四边形为正方形，可得8P的长,

进而可得答案；

(2)分两种情况：①当0<fW2时，如图2,根据折叠的性质可得：SMB.P=SMBP,进而可得y与f的关系式；②当

2<r<5时，如图3,由折叠的性质和矩形的性质可推出设=然后在直角AABE中利用勾股定

理即可求得x与/的关系，进一步利用三角形的面积公式即可求出j与t的关系式；

(3)在(2)题的基础上，分两种情况列出方程，解方程即得结果；

(4)如图4,当点P,3',C'在同一直线上，根据折叠的性质可得ZAPB+NCPD=90。，进一步可得NPAB=ZCPD,

进而可推出AABP~APC£),然后利用相似三角形的性质可得关于♦的方程，解方程即可求出结果.

【详解】解：(D当点B'恰好落在AD上时，如图1，由折叠的性质可得：^AB'P=ZB=90°,AB=AB'=2,

V四边形ABC。为矩形，.•.ZBAB'=90°,

二四边形ABPB'为正方形，：.BP=AB=2,

•••动点P速度为每秒1个单位，•,"=2,

即当运动到第2秒时点B'恰好落在AO上；

①当0cfW2时，如图2,PB=t,由折叠得：SMB.P=SMBP,

：,y=SMBp=^AB-PB=^x2xt=tt

②当2＜。＜5时，如图3,由折叠得：NAPB=ZAPE,PB=PB'=f,

'：AD/IBC,：.ZDAP^ZAPB,:•ZDAP=ZAPE,:•AE=PE，

^2.A

在直角△4B'£中，由勾股定理得：22+(r-x)2-x2,解得：x=

.01"…1『+4cr+4

••y=S..=­AE*AB=-x------x2=----，

MEFPP22ItIt

r(0</<2)

综上所述：y—'f2+4

(2<r<5)

.2t

图3

(3)①当0<r<2时，y=/=—x2x5,贝!jf=*(舍去)，

42

②当2<fW5时