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文档简介

一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程三、空间曲线在坐标面上的投影空间曲线及其方程四、曲线的一般方程与参数方程互化1整理课件一、空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组例如,方程组表示圆柱面与平面的交线C.C2整理课件又如,方程组表示上半球面与圆柱面的交线C.3整理课件二、空间曲线的参数方程将曲线C上的动点坐标x,y,z表示成参数t

的函数:称它为空间曲线的参数方程.例如,圆柱螺旋线的参数方程为上升高度,称为螺距

.4整理课件三、空间曲线在坐标面上的投影设空间曲线C的一般方程为消去

z

得投影柱面那么C在xoy面上的投影曲线C´为消去x得C在yoz

面上的投影曲线方程消去y得C在zox面上的投影曲线方程5整理课件例如,在xoy面上的投影曲线方程为6整理课件又如,所围的立体在xoy

面上的投影区域为:上半球面和锥面在xoy面上的投影曲线二者交线所围圆域:二者交线在xoy面上的投影曲线所围之域.7整理课件例1.将以下曲线化为参数方程表示:解:(1)根据第一方程引入参数,(2)将第二方程变形为故所求为得所求为四、曲线的一般方程与参数方程互化8整理课件内容小结

空间曲线三元方程组或参数方程

求投影曲线(如,圆柱螺线)9整理课件(2)(1)展示空间图形10整理课件(3)11整理课件12整理课件思考:交线情况如何?交线情况如何?13整理课件14整理课件补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面15整理课件例解半球面和锥面的交线为16整理课件一个圆,17整理课件附：柱面坐标规定：

柱面坐标与直角坐标的关系为18整理课件如图，三坐标面分别为圆柱面；半平面；平面．19整理课件球面坐标球面坐标与直角坐标的关系为如图

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