二次函数与一元二次方程不等式(第1课时)课件高一上学期数学人教A版2

2.3第1课时

二次函数与一元二次方程、不等式新课1.从函数观点看一元二次方程.了解函数的零点与方程根的关系.(重点)2.从函数观点看一元二次不等式.经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义.(重难点)3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.(重点)学习目标一一元二次不等式的概念问题1

园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长要满足什么条件？提示设这个矩形的一条边长为xm，则另一条边长为(12－x)m.由题意，得(12－x)x>20，其中x∈{x|0<x<12}.整理得x2－12x＋20<0，x∈{x|0<x<12}.以上不等式中含有几个未知数？未知数的最高次数是多少？定义一般地，我们把只含有一个

，并且未知数的最高次数是

的不等式，称为一元二次不等式.一般形式未知数2知识梳理

注意：

“一元”指的是只有一个未知数，不代表只有一个字母

“二次”指的是未知数的最高次数必须是2，且最高次项系数不为0

√跟踪训练1

若把ab≠0，a2b＋2ab2＋9>0看成关于a的一元二次不等式，则a的二次项系数为______.b由ab≠0知，b≠0且a≠0，a2b＋2ab2＋9>0可化为ba2＋2b2a＋9>0，故a的二次项系数为b.一元二次不等式是只含一个未知数且未知数的最高次数是2的不等式，有时我们把含多个字母的不等式中指明未知数，其余字母看成相关的参数.反思感悟二一元二次不等式的解法类比思考：在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程，一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以让我们更简便的解决问题：

二次函数对于

一元二次方程

一元二次不等式它们的联系又是怎样的呢？

图像与x轴有两个交点.这两个交点的横坐标就是方程

的两个实数根在平面直角坐标系中画出二次函数

的图像

因此二次函数

的图像与x轴的两个交点是(2，0)和(10，0).

一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使

的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的

.ax2＋bx＋c＝0零点知识梳理注意：零点不是点，是具体的实数二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点方程ax2＋bx＋c=0的实数根函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交点的横坐标观察二次函数

的图像，并思考以下问题：x的范围函数图像y的范围对应的不等式x<2位于x轴上方y>02<x<10位于x轴下方y<0x>10位于x轴上方y>0当x取哪些值时，能使

y=0；y>0；y<0.判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象

知识梳理一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集_____________________________ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集___________________{x|x<x1或x>x2}{x|x1<x<x2}∅∅R“三个二次”之间的关系有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝没有实数根(1)x2－2x－3>0.方程x2－2x－3＝0的两根是x1＝－1，x2＝3.函数y＝x2－2x－3的图象是开口向上的抛物线，与x轴有两个交点(－1,0)和(3,0)，如图所示.结合图象可得不等式的解集为{x|x<－1或x>3}.例2

解下列不等式：(2)－2x2＋x－6<0；原不等式可化为2x2－x＋6>0.因为方程2x2－x＋6＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×2×6<0，所以函数y＝2x2－x＋6的图象开口向上，与x轴无交点(如图所示).结合图象可得，原不等式的解集为R.(3)－x2＋6x－9≥0；原不等式可化为x2－6x＋9≤0，即(x－3)2≤0，函数y＝(x－3)2的图象如图所示，结合图象可得，原不等式的解集为{x|x＝3}.一元二次不等式的解法反思感悟注意：不等式的解集必须写成集合的形式，若不等式无解，则应说解集为空集.求解一元二次不等式的步骤:（1）将原不等式化为标准形式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0);（2）求对应方程ax2+bx+c=0的解;（3）画出对应函数y=ax2+bx+c的图像简图；（4）由图像得出不等式的解集。（大于零取两边，小于零取中间）跟踪训练2

解下列不等式：(1)x2－5x－6>0；方程x2－5x－6＝0的两根为x1＝－1，x2＝6.结合二次函数y＝x2－5x－6的图象知，原不等式的解集为{x|x<－1或x>6}.（大于零取两边）(2)(2－x)(x＋3)>0.原不等式可化为(x－2)(x＋3)<0.方程(x－2)(x＋3)＝0的两根为x1＝2，x2＝－3.结合二次函数y＝(x－2)(x＋3)的图象知，原不等式的解集为{x|－3<x<2}.（小于零取中间）

一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使

的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的

.ax2＋bx＋c＝0零点注意：零点不是点，是具体的实数二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点方程ax2＋bx＋c的实数根函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交点的横坐标课堂小结判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集_______________________