《直线和圆的位置关系》教学设计-

PAGE直线和圆的位置关系（第一课时）的教学设计课题名称：直线和圆的位置关系（第一课时）教材版本：人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册一、教学内容分析1.本单元主要内容及课时分配教材首先引入直线和圆的三种位置关系的定义和判定方法，接着讲述切线的判定和性质，最后，讲述切线长定理，三角形的内切圆和内心等概念.单元课时分配：24.2.2.1直线和圆的位置关系1课时；24.2.2.2切线的判定和性质1课时；24.2.2.3切线长定理1课时.2.教材编写意图本节教材是初中几何的重要内容，它是图形领域的基础知识，是学习《圆》的重点，学习它会为后面的学习圆和圆的位置关系等知识打下坚实的“基石”。直接关系着圆的有关知识的学习，它是以点和圆的位置关系为基础，是点到直线的距离、勾股定理等知识的具体应用。本节教材揭示了直线和圆相交、相切、相离的内涵和本质特征，提供了三种位置关系的判定和应用，为今后学习切线的判定和性质提供了重要方法和依据；通过渗透类比、转化、数形结合的数学思想和方法，使学生用运动联系的观点更好地理解本节内容，实现了知识上的迁移，认识上的飞跃；通过本节课的学习，使学生的认识从感性到理性、由具体到抽象，由量变到质变，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性.所以本段教材承上启下，至关重要.3．教材内容的数学核心思想(1)数形结合思想数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化.本节课利用直线和圆的三种位置关系的图形,对照三个数量关系式强化理解和记忆.(2)分类思想分类讨论思想就是把研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决.本节课在解决有关直线和圆的位置关系问题时,在不确定哪一种关系时,需要分类讨论.(3)类比思想类比思想是富于创造性的一种方法,它既是一种逻辑方法，也是一种科学研究的方法,在中学数学中有着广泛的应用.本节课用类比点和圆的位置关系来发现与探究直线和圆的位置关系.4.我的思考直线和圆的位置关系是本章的重点也是难点.教师在教这一节课的教学中从实例入手，引入课题．让学生动手操作、观察、发现直线和圆的三种位置关系，根据直线和圆的公共点的个数定义直线和圆的位置关系,再从数量关系角度研究直线和圆的位置关系．最后利用直线和圆位置关系的判定和性质解题．在教学上应该抓住以下几点：(1)教师创设学生感兴趣教学情境,让学生能否准确地观察出圆相对于直线运动的过程中直线和圆的公共点个数，得出三种不同的位置关系,进而对三种位置关系定义.(2)引导学生如何利用圆心到直线距离与半径间的数量关系来准确表述直线和圆的位置关系三种位置关系．(3)启发和帮助学生利用圆心到直线的距离和半径间的数量关系判断直线和圆的位置关系以及解决有关综合性问题．二、学生分析学生已有知识基础、方法基础和经验基础学生在上一节学过点和圆的位置关系，对于点和圆的位置关系的定义和判断方法有一定的理解和掌握，这是学习本节课的知识技能基础，并且九年级的学生经历了不同的数学活动，积累了一定的经验，尤其是语言表达能力和解题的思维能力，都为本节课的顺利进行奠定了基础.2.学生学习该内容可能的困难(1)在知识掌握方面，各别学生对点和圆的位置关系的记忆可能存在模糊,所以在本节课的学习中穿插着一些对本部分知识的复习,以便消除这部分学生的学习障碍.(2)学生经历动手探索直线和圆的位置关系,学生应该没有问题,但对于三种关系的定义和有关名称,个别学生可能存在记忆混淆的情况,我准备让学生自习教材,教师进行课堂提问以加强这部分学生的学习效果.(3)知识运用方面,学生解决最后两个习题时,可能不知如何入手,教师首先留给学生思考的时间,当学生不知如何下手时,再启发学生,以便达到更好的学习效果.正谓:不愤不启.不悱不发.(4)在学生特征方面：抓住学生具有好动、好奇的心理特征,课堂开始创设情境,引入让学生动手探索.等学生的注意力进入最佳学习状态时,正好开始本节课的重点教学.同时运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上;另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性.三、学习目标1.知识与技能：(1)经历探索直线和圆位置关系的过程，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.(2)探索直线和圆的位置关系中圆的半径与圆心到直线的距离间的数量关系.(3)能够利用直线和圆的位置关系和数量关系解决问题.2.过程与方法：(1)学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力．(2)学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力．(3)从运动的观点和量变到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关系，培养学生运动变化的辩证唯物主义观点．3.情感态度价值观：学生经过观察、实验、发现、确认等数学活动，在探索直线和圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感．教学重点：探索直线和圆的位置关系,运用直线和圆的位置关系解决问题．教学难点：探索直线和圆的位置关系的表达式.四、教学过程活动内容活动的组织与实施设计意图时间分配创设情境引入新课(1)“长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？这是我到宁夏沙坡头旅游拍的和王维雕像的照片，以此创设情境，让学生感兴趣.促使学生运用运动的观点观察直线和圆的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆公共点个数的变化，同时让学生感受到实际生活中存在的直线和圆的三种位置关系．5分钟探究直线和圆的三种位置关系请同学们画出一个圆,把直尺或铅笔当地平线,模拟落日的情景.你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？学生自习课本,找出直线和圆相离、相切、相交的有关定义.学生用直尺近似的画出圆的切线.教师课堂上对学生进行填表测试.直线和圆的位置关系公共点个数公共点名称直线名称d与r的关系相离相切相交通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力．学生自习课本,教师测试,加强对基础知识的理解和记忆.5分钟探索直线和圆的位置关系的数量表达式问题：(1)能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？（不准确）(2)是否还有其他的方法来判断直线与圆的位置关系？请学生回忆如何判断点和圆的位置关系的判定方法.设⊙O的半径为r,直线l到圆心O的距离为d,则:直线l和⊙O相离d>r直线l和⊙O相切d=r直线l和⊙O相交d<r学生使用文字叙述以上几个数学表达式.问题设疑引导学生如何判断直线和圆的位置关系?启发学生类比点和圆的位置关系的方法有无关系式判断?从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系，是让学生学会运用数形结合的数学思想解题．让学生使用文字表达一是使学生加深对知识的理解和掌握,二是为下一节学习切线的判定打下基础.10分钟应用与练习1.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d.(1)若d=4.5cm,则直线与圆_______,直线与圆有____个公共点；(2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点；(3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.2.已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:(1)若AB和⊙O相离,则;(2)若AB和⊙O相切,则;(3)若AB和⊙O相交,则_.3.已知⊙O的半径为5,点A为直线l上一点,AO=5,那么直线l与⊙O的位置关系是___________.4.两个同心圆半径分别为3cm和5cm,大圆的弦AB=8cm,则AB与小圆的位置关系是()A.相离B.相切或相交C.相交D.相切例在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么?r=4cm;(2)r=4.8cm(3)r=6cm.变式练习1.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB相切,则r的取值范围为____________.冲击王冠2.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,以C为圆心,r为半径的圆与线段AB只有一个公共点,则r的取值范围是_______________.题目的设置按照从易到难的梯度编排,目的是兼顾各个层次的学生.例题的设置是向学生示范解题的书写格式,培养学生独立思索和探索的能力，注重学生总结归纳能力的提高.最后1个小题主要面对学有余力的学生,让他们继续提高.遵循课标“不同的人在数学上得到不同的发展”.15分钟总结与反思1.谈谈你本节课的收获.2.你对自己的表现满意吗? 总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思．体会到分类讨论的数学思想和数形结合的数学思想在研究问题中的重要性．2分钟作业布置必做题课本94页练习2选做题如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=a,若在AD上存在一点E.使得∠BEC=90°,则a的取值范围__________.作业时课堂教学的延续和引申,目的是进一步培养学生应用知识的能力.3分钟五、课堂检测1．已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,