2022年数学(百色专用)一轮复习教学案-第29课时抽样与数据分析

第九章统计与概率第29课时抽样与数据分析近五年中考考情2022年中考预测年份考查点题型,题号分值预计将考查调查方式、数据的收集与整理，并考查平均数、中位数、众数、极差、方差等统计量的计算及应用，统计图表的分析与计算，可能与概率的计算综合考查，考查形式多样．2021众数和平均数选择题610分折线统计图、中位数填空题15数据的收集与整理、扇形统计图、由样本估计总体解答题23（1）（2）2020方差的意义选择题513分中位数选择题7调查方式填空题14数据的收集与整理、条形统计图、扇形统计图解答题23（1）（2）2019中位数选择题38分折线统计图、方差的意义、众数、平均数选择题10统计表、条形统计图解答题,23（1）（2）2018条形统计图选择题76分众数、平均数选择题82017中位数选择题314分条形统计图、扇形统计图选择题9折线统计图、平均数与方差解答题23调查方式1.（2020年，14，3分）小亮想知道班里哪位同学的生日与他的生日是同一天，则他适合采用全面（填“全面”或“抽样”）调查．统计量的计算及应用2.（2020年，7，3分）一组数据1，5，3，9，7，11，则这组数据的中位数是（B）A．5B．6C．7D．83.（2020年，5，3分）甲、乙、丙、丁四名选手100m短跑测试的平均成绩都是13.2s，方差如下表，则成绩最稳定的选手是（A）选手甲乙丙丁方差/s20.0190.0210.0200.022A.甲B．乙C．丙D．丁4.（2021年，6，3分）一组数据4，6，x，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是（C）A．5B．6.4C．6.8D．7统计图表的分析与计算5.（2021年，15，3分）如图，是一组数据的折线统计图，则这组数据的中位数是_9__．调查方式（沪科七上第5章P162～163）1.普查：对全体对象进行的调查叫做全面调查（普查）．.抽样调查：从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式叫做抽样调查．【温馨提示】【温馨提示】一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大、受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查、调查具有破坏性时，不允许普查．这时我们往往会用抽样调查来体现样本估计总体的思想．总体、个体、样本及样本容量（沪科七上第5章P163）3.总体、个体、样本、样本容量把所要考察对象的全体叫做总体．把组成总体的每一个考察对象叫做个体．从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本．样本中个体的数目叫做样本容量．（样本容量没有单位）4.用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确．频数和频率（沪科八下第20章P107～109）5.频数：一批数据中落在某个小组内数据的个数．6.频率：频率＝eq\f(频数,数据总个数)；各组的频率之和为1．统计图表的认识和分析（沪科七上第5章P167～180，沪科八下第20章P109～110）7.统计图的特点条形统计图能清楚地表示出事物的绝对数量折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势扇形统计图能清楚地表示各部分占总体的百分率频数直方图能清晰地表示出数据的分布情况【方法点拨】统计图表相关量的计算方法：【方法点拨】统计图表相关量的计算方法：计算调查的样本容量：综合观察统计图表，从中得到各组的频数，或得到某组的频数及该组的频率（百分率），利用“样本容量＝各组频数之和或样本容量＝”计算即可．（1）条形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的频数，方法如下：①未知组频数＝样本容量－已知组频数之和；②未知组频数＝样本容量×该组所占样本百分率．（2）扇形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的百分率或其所占圆心角的度数，方法如下：①未知组百分率＝1－已知组百分率之和；②未知组百分率＝eq\f(未知组频数,样本容量)×100%；③若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数，利用“360°×其所占百分率”计算即可．（3）统计表：一般涉及求频数和频率（百分率），方法同上．平均数、中位数、众数（沪科八下第20章P117～125）8.数据的集中趋势：平均数、中位数、众数定义特点平均数（1）算术平均数：一般地，如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么，eq\f(1,n)（x1＋x2＋…＋xn）就是这组数据的平均数（）平均数能充分利用数据提供的信息，大小与每个数据有关，能刻画一组数据整体的平均状态，但不能反映个体性质，易受极端值的影响（2）加权平均数：一般地，已知n个数据x1，x2，…，xn，若f1，f2，…，fk分别表示数据x1，x2，…，xk出现的次数，那么eq\f(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk,f1＋f2＋…＋fk)（其中f1＋f2＋…＋fk＝n，k≤n）叫做这n个数据的加权平均数中位数一般地，将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数中位数代表了这组数据数值大小的“中点”，是唯一的，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息众数一般地，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数一组数据中众数可能不止一个，也可能没有方差及其意义（沪科八下第20章P128～130）9.方差：设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为，则方差s2＝eq\f(1,n)[（x1－）2＋（x2－）2＋…＋（xn－）2].10.方差越大，数据的离散程度越大，数据越不稳定；方差越小，数据的离散程度越小，数据越稳定．【温馨提示】【温馨提示】一组数据中最大值与最小值的差称为这组数据的极差．极差仅反映数据的波动范围．1.（2021·柳州中考）以下调查中，最适合用来全面调查的是（C）A．调查柳江流域水质情况B．了解全国中学生的心理健康状况C．了解全班学生的身高情况D．调查春节联欢晚会收视率【链接考点1】2.（2021·张家界中考）某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（B）A．总体是该校4000名学生的体重B．个体是每一个学生C．样本是抽取的400名学生的体重D．样本容量是400【链接考点2】3.（2021·徐州中考）第七次全国人口普查的部分结果如图所示．根据该统计图，下列判断错误的是（D）A．徐州0～14岁人口比重高于全国B．徐州15～59岁人口比重低于江苏C．徐州60岁以上人口比重高于全国D．徐州60岁以上人口比重高于江苏【链接考点4】4.（2021·桂林中考）某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是8，6，8，7，9，这组数据的中位数是（C）A．6B．7C．8D．95.（2021·牡丹江中考）从小到大的一组数据－1，1，2，x，6，8的中位数为2，则这组数据的众数和平均数分别是（B）A．2，4B．2，3C．1，4D．1，3【链接考点5】6.（2019·百色中考）小韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是（A）A．小黄的成绩比小韦的成绩更稳定B．两人成绩的众数相同C．小韦的成绩比小黄的成绩更稳定D．两人的平均成绩不相同【链接考点4，5】7.（2021·泰州中考）某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1，2组的频率分别为0.2，0.5，则第3组的频率是0.3．【链接考点3】8.（2021·贵港中考）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))＝1.4，seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))＝0.6，则两人射击成绩比较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．【链接考点6】9.（2021·郴州中考）为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛．比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按4∶3∶3的比例计算．若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分，则选手甲的最终得分为89分．【链接考点5】10.（2021·贺州中考）如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图．（1）本次抽取的样本水稻秧苗为株；（2）求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并完成折线统计图；（3）根据统计数据，若苗高大于或等于15cm视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数.【链接考点2，3，4】解：（1）500；[本次抽取的样本水稻秧苗为80÷16%＝500（株）.]（2）苗高为14cm的秧苗的株数有500×20%＝100（株），苗高为17cm的秧苗的株数有500－40－100－80－160＝120（株），补全折线统计图如图所示；（3）90000×eq\f(500－（40＋100）,500)＝64800（株）.答：估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数有64800株．调查方式，平均数、中位数、众数、方差的计算及应用【例1】为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如表．甲26778乙23488关于以上数据，说法正确的是（D）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差【解析】本题考查了众数、中位数、平均数和方差．A甲的众数为7，乙的众数为8×B甲的中位数为7，乙的中位数为4×C甲的平均数为6，乙的平均数为5×D甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差√1.（2020·玉林中考）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：.由公式提供的信息，则下列说法错误的是（D）A.样本的容量是4B．样本的中位数是3C．样本的众数是3D．样本的平均数是3.52.（2021·聊城中考）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：废旧电池数/节45678人数/人9111154请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（D）A．样本为40名学生B．众数是11节C．中位数是6节D．平均数是5.6节3.（2021·铜仁中考）若甲、乙两人参加射击训练的成绩（单位：环）如下：甲：6，7，8，9，10；乙：7，8，8，8，9.则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是乙（填甲或乙）．4.（2021·巴中中考）为优选品种，某农业科技小组对甲、乙两种杂交水稻进行种植对比试验研究，近五年来这两种杂交水稻的亩产量的平均数（单位：kg）及方差s2见表格．明年准备从中选出一种品质更优的杂交水稻进行种植，则应选的品种是甲．甲乙880880s221602500统计图表的分析与计算（重点）【例2】（2020·河池中考）某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分）：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71.（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；（2）求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数；（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80＜x≤100的学生有多少人．【解析】（1）用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格；（2）由表格数据可得B组频数占50的比值，因此用360°乘这个比值得到相应的圆心角度数；（3）先得出样本中成绩在80＜x≤100的人数占50的比，由此估计总体2000人是成绩在80＜x≤100的人数．【解答】解：（1）A：；8；B：正；15；C：；22；D：5；（2）360°×eq\f(15,50)＝108°.答：扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数为108°；（3）2000×eq\f(22＋5,50)＝1080（人）.答：该校2000名学生中，估计成绩在80＜x≤100的有1080人．5.为了解全校90名教师对教务处工作的评价，任选了12名教师进行调查，记录如下：评价很满意满意不满意人数822由此可以估计出全校对教务处工作很满意的教师约有（D）A．8名B．15名C．30名D．60名6.（2020·百色中考）某校为了解七年级学生最喜爱的棋类情况，校团委邓老师通过学校公众号向七年级学生发放如图所示的调查问卷，要求如实填写并提交收集数据：邓老师从中随机抽查了40份问卷，得到如下数据：A,D,A,B,D,C,A,D,E,BE,B,C,E,D,A,C,A,D,CC,A,D,D,C,D,B,D,A,EC,E,C,D,C,A,D,C,D,C

整理分析：邓老师整理这组数据并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）m＝，n＝；（3）最喜爱围棋的有1名女生和3名男生，从中任