2022年数学(百色专用)一轮复习教学案-第26课时图形的对称

第八章图形的变化第26课时图形的对称近五年中考考情2022年中考预测年份考查点题型题号分值预计将在选择题、填空题中考查轴对称图形与中心对称图形、平面直角坐标系中的对称，在解答题中与反比例函数、二次函数等综合考查的可能性较大，考查形式多样．2021以二次函数为背景综合考查解答题26（1）（2）2分2020未单独考查2019轴对称图形与中心对称图形选择题73分2018未单独考查2017未单独考查轴对称图形与中心对称图形1.（2019年，7，3分）下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D）A．正三角形B．正五边形C．等腰直角三角形D．矩形轴对称与最短路线问题2.（2016年，12，3分）如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD＋CD的最小值是（A）A．4B．3eq\r(2)C．2eq\r(3)D．2＋eq\r(3)轴对称图形与轴对称（沪科八上第15章P118～121）轴对称图形轴对称图示定义如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴．折叠后重合的两点叫做对应点（也叫对称点）续表轴对称图形轴对称性质对应线段相等AB＝ACAB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′对应角相等∠B＝∠C∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′对应点所连的线段被对称轴垂直平分区别（1）轴对称图形是一个具有特殊形状的图形；（2）会涉及所有对称轴（1）轴对称是指两个图形的位置关系；（2）只涉及这一条对称轴【温馨提示】【温馨提示】折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．中心对称图形和中心对称（沪科九下第24章P1～6）中心对称图形中心对称图示定义把一个图形绕某一个定点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心将△ABC绕定点O旋转180°，得到△A′B′C′，这时，图形△ABC与图形△A′B′C′关于点O的对称叫做中心对称，点O就是对称中心性质对应点点A与点C，点B与点D点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′对应线段相等AB＝CD，AD＝BCAB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′对应角相等∠A＝∠C∠B＝∠D∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′区别中心对称图形是指具有某种特性的一个图形中心对称是指两个图形的位置关系常见的轴对称图形、中心对称图形（沪科九下第24章P6）1.常见的轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、圆、抛物线等．2.常见的中心对称图形：线段、平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等．3.既是轴对称又是中心对称的图形：线段、圆、菱形、矩形、正方形、双曲线、正比例函数图象等．对称与坐标变化（沪科八上第15章P124）4.一般地，已知点P（x，y）.它关于x轴对称的点的坐标为P1（x，－y）；它关于y轴对称的点的坐标为P2（－x，y）；它关于原点对称的点的坐标为P3（－x，－y）.1.（2021·宜昌中考）下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（C）eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【链接考点2】2.（2021·天津中考）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（A）eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【链接考点1】3.（2021·成都中考）在平面直角坐标系xOy中，点M（－4，2）关于x轴对称的点的坐标是（C）A．（－4，2）B．（4，2）C．（－4，－2）D．（4，－2）4.（2021·丽水中考）四盏灯笼的位置如图所示．已知A，B，C，D的坐标分别是（－1，b），（1，b），（2，b），（3.5，b），平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（C）A．将B向左平移4.5个单位B．将C向左平移4个单位C．将D向左平移5.5个单位D．将C向左平移3.5个单位【链接考点4】5.（2021·黄冈中考）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（A）A．等边三角形B．正六边形C．正方形D．圆【链接考点3】6.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF＝10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（C）A．30°B．35°C．40°D．45°【链接考点1】（第6题图）（第8题图）7.（2021·淄博中考）在直角坐标系中，点A（3，2）关于x轴的对称点为A1，将点A1向左平移3个单位得到点A2，则A2的坐标为（0，－2）．【链接考点4】8.（2020·河池中考）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，点D在AB上，且BD＝eq\r(3)，点E在BC上运动．将△BDE沿DE折叠，点B落在点B′处，则点B′到AC的最短距离是eq\f(\r(3),2)．【链接考点1】轴对称图形与中心对称图形（重点）【例1】（2020·北部湾中考）下列图形是中心对称图形的是（D）eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【解析】根据中心对称图形的定义判断即可．A是轴对称图形，但不是中心对称图形×B是轴对称图形，但不是中心对称图形×C是轴对称图形，但不是中心对称图形×D是中心对称图形，也是轴对称图形√1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（B）A．圆B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形2.（2021·广元中考）下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C）平面直角坐标系中的对称（重点）【例2】若点A（1＋m，1－n）与点B（－3，2）关于y轴对称，则m＋n的值是（D）A．－5B．－3C．3D．1【解析】根据关于y轴对称的点的坐标变化特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可求出m，n的值．最后将m，n求和即为答案．3.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab＝12．4.（2021·宜昌中考）如图，在平面直角坐标系中，将点A（－1，2）向右平移2个单位得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（1，－2）．轴对称的性质及最短路线问题（难点）【例3】如图，在正方形纸片ABCD中，点E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF.若AD＝4cm，则CF的长为（6－2eq\r(5)）cm.【解析】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理．折叠问题主要是抓住折叠前后的不变量，利用勾股定理求解是解题的关键．设BF＝xcm，则FG＝xcm，CF＝（4－x）cm.在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（2eq\r(5)－4）2＋x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4－x）2＋22，从而得到关于x的方程，解出x，最后求4－x即可．5.在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（－2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则点P的坐标是（B）A．（－2，0）B．（－1，0）C．（0，0）D．（2，0）6.（2020·贵港中考）如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，点P是CD边上的一个动点，点E是AD边的中点，则线段PE＋PM的最小值为（A）A．eq\r(10)－1B．eq\r(2)＋1C．eq\r