2022-2023学年广东茂名市电白区高一下学期期末数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省茂名市电白区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（时间：120分钟满分：150分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上）1.已知复数，则的虚部为（）A. B.1 C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，所以的虚部为.故选：C.2.已知向量，，且，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，所以，解得.故选：D3.高一､1班有学生54人，高一､2班有学生42人，用分层抽样的方法从这两个班中抽出一部分人组成方队，进行会操比赛，则高一､1班和高一､2班分别被抽取的人数是（）A.9､7 B.15､1 C.8､8 D.12､4〖答案〗A〖解析〗由题意得高一､1班被抽取的人数为人，高一､2班被抽取的人数人，故选：A4.在中，若，则该三角形一定是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.不能确定〖答案〗A〖解析〗因为，所以由余弦定理得，所以，所以，因为，所以，所以为等腰三角形，故选：A5.紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶､掇球壶､石瓢壶､潘壶等.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的最大盛水量为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意得上底面半径为4，面积，下底面半径为6，面积，圆台高h为6，则圆台的体积.故选：B6.某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是（）A.至多一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都没中靶〖答案〗D〖解析〗对于A，“至多一次中靶”包含：一次中靶、两次都不中靶，“至少一次中靶”包含：一次中靶、两次都中靶，A选项不满足条件；对于B，“两次都中靶”与“至少一次中靶”是包含关系，B选项不满足条件；对于C，“只有一次中靶”与“至少一次中靶”是包含关系，C选项不满足条件；对于D，“两次都没有中靶”与“至少一次中靶”对立，D选项满足条件.故选：D.7.两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验最可能的是（）A.抛一枚硬币，正面朝上概率B.掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率C.从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是红球的概率D.从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率〖答案〗D〖解析〗用频率估计概率，可知某一结果出现的概率在之间；对于A，抛一枚硬币，正面朝上的概率为，A错误；对于B，掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率为，B错误；对于C，从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是红球的概率为，C错误；对于D，从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为，D正确.故选：D.8.某餐厅提供自助餐和点餐两种服务，为了进一步提高菜品及服务质量，餐厅从某日中午就餐的顾客中随机抽取了100人作为样本，进行满意度调查，得到以下数据表格（单位：人次），则下列说法正确的是（）满意度老年人中年人青年人自助餐点餐自助餐点餐自助餐点餐10分（满意）1212022015分（一般）22634120分（不满意）116232A.满意度为0.5B.不满意度为0.1C.三种年龄层次的人群中，青年人更倾向于选择自助餐D.从点餐不满意的顾客中选取2人，则两人都是中年人的概率是0.1〖答案〗D〖解析〗对A：满意度为，故选项A错误；对B：不满意度为，故选项B错误；对C：老年人选择自助餐的频率为，中年人选择自助餐的频率为，青年人选择自助餐的频率为，由，可得中年人更倾向于选择自助餐，故选项C错误；对D：从点餐不满意的顾客中选取2人有种选法，其中两人都是中年人有种选法，所以从点餐不满意的顾客中选取2人，则两人都是中年人的概率是，故选项D正确.故选：D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上）9.下列等式正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗，A正确；，B错误；，C正确；，D正确；故选：ACD10.一组数据的平均数为，方差为，将这组数据的每一个数都乘以()得到一组新数据，则下列说法正确的是（）A.这组新数据的平均数为 B.这组新数据的平均数为C.这组新数据的方差为 D.这组新数据的方差为〖答案〗BD〖解析〗设原数据为，共p个，则平均数，方差对于选项A、B：新数据的平均数为，故A错误,B正确；对于选项C：新数据的方差为=，故C错误；故D正确.故选：BD11.已知三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，，则下列结论正确的有（）A.面积的最大值为 B.C.周长的最大值为6 D.的取值范围为〖答案〗AC〖解析〗对于A，由余弦定理得：，解得：，由基本不等式得：，当且仅当时，等号成立，所以，故，故A正确；对于B，，故B不正确；对于C，由余弦定理得：，解得：，所以，当且仅当时，等号成立，解得，当且仅当时，等号成立，所以，周长，所以周长的最大值为6，故C正确；对于D，，因为，所以，所以，故D错误.故选：AC.12.如图，在中，，D，E是BC的三等分点，且，则（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗对于A，，故选项A不正确；对于B，由题意得D为BE的中点，所以，故选项B正确；对于C，取DE的中点G，由，D，E是BC的三等分点得G是BC的中点，且，所以，所以，，故选项C正确；对于D，由G是BC的中点得，两边平方得，所以，故选项D正确.故选：BCD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，其中14题第一个空2分，第二个空3分，共计20分.请把正确的结果填写在答题卡相应位置上）13.已知甲的三分球投篮命中率为0.4，则他投两个三分球，两个都投中的概率___________.〖答案〗0.16〖解析〗甲两个都投中的概率为：.故〖答案〗：0.1614.样本中共有5个个体，其值分别为，0，1，2，3.则该样本的平均数为___________，标准差为___________.〖答案〗①.1②.〖解析〗平均数为，标准差为.故〖答案〗为：；.15.函数的部分图象如图所示，则___________.〖答案〗〖解析〗由图像可得函数的最小正周期为，又，则.又，则，则，，则，，，则，，则，故〖答案〗为：.16.甲，乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班人，乙班人．甲班的平均成绩为，方差为；乙班的平均成绩为，方差为．那么甲，乙两班全部名学生成绩的方差是______．〖答案〗〖解析〗由题意知：全部名学生平均成绩为：，全部名学生的方差为：.故〖答案〗为：.四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤！）17.如图，为测量山高，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得，已知山高，求山高.解：在中，，，所以．在中，，，从而，由正弦定理得，，因此．在中，，，得．18.如图，在直三棱柱中分别为，的中点，.求证：（1）平面；（2）.证明：（1）因为分别为的中点，所以.在直三棱柱中，，所以.又因为平面，平面，所以平面.（2）因为，为的中点，所以.因为三棱柱直棱柱，所以平面.又因为平面，所以.因为平面，平面，，所以平面.因为平面，所以.19.第24届北京冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日由北京和张家口联合举办，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的热潮.某比赛场馆为了顺利完成比赛任务，招募了100名志愿者，并分成医疗组和服务组，根据他们的年龄分布得到如图频率分布直方图.（1）试估计100名志愿者的平均年龄及第75百分位数；（2）已知医疗组40人，服务组60人，如果按分层抽样的方法从医疗组和服务组中共选取5人，再从这5人中选取3人组成综合组，求综合组中至少有1人来自医疗组的概率.解：（1）由题意得，解得，所以100名志愿者的平均年龄为岁，因为，，所以第75百分位数位于[50,60）内，设第75百分位数为x，则，解得，所以第75百分位数为52.5（2）医疗组抽取人数为人，设为a，b，则服务组抽取5-2=3人，设为A、B、C，5人中选取3人组成综合组，情况可能为，共10种，至少有1人来自医疗组的情况为，共9种，所以综合组中至少有1人来自医疗组的概率20.女排世界杯比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局（第五局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分.现有甲乙两队进行排球比赛.（1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来的每局比赛甲队获胜的概率为，求甲队最后赢得整场比赛的概率；（2）若前四局比赛中甲､乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲､乙各14分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢1分的概率为，乙发球时甲赢1分的概率为，得分者获得下一个球的发球权.求两队打了个球后，甲队赢得整场比赛的概率.解：（1）依题意，甲队将以或的比分赢得比赛.若甲队以的比分赢得比赛，则第4局甲赢，若甲队以的比分赢得比赛，则第4局乙赢，第5局甲赢.故甲队最后赢得整场比赛的概率为.（2）依题意，甲每次发球，甲队得分的概率为，接发球方得分的概率为.甲接下来可以以或赢得比赛，此时的取值为2或4.当时，其赢球顺序为“甲甲”，对应发球顺序为“甲甲”，；当时，其赢球顺序为“甲乙甲甲”或“乙甲甲甲”，对应发球顺序为“甲甲乙甲”和“甲乙甲甲”，.两队打了个球后，甲队赢得整场比赛的概率为：.21.已知函数，将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象.（1）求函数的单调递增区间；（2）求在区间上的最值.解：（1），因为的单调递增区间为，令（kZ），得.所以的单调递增区间为.（2）因为］，所以.当，即时，最大值为1，当，即时，最小值为.22.如图所示，平行四边形中，，，点E为边的中点，将沿着直线翻折为，连接，得到四棱锥.在翻折过程中，（1）求四棱锥体积的最大值；（2）若棱的中点为F，求的长；（3）若二面角的平面角为，求与平面所成角的正弦值.解：（1）取DE的中点O，连接，是等边三角形，，当平面平面时，点到平面的距离最大，四棱锥体积取得最大值，此时平面，底面的面积为，则四棱锥体积的最大值为，（2）方法一：取中点，连接，分别为中点，，；四边形为平行四边形，为中点，，，，，四边形为平行四边形，，由（1）知，为等边三角形，边长为，所以，所以.方法二：延长交于点，连接，四边形为平行四边形，，又为中点，为中点，又为中点，，为的中点，所以.（3）取中点，连接，，连接，，四边形为平行四边形，四边形为菱形，，则翻折后，则即为二面角的平面角，，作，垂足为，连接，，，，平面，平面，又平面，，又，，平面，平面，又平面，；为边长为的等边三角形，，，，，又，，，；方法一：，，设点到平面A′DE的距离为，，，，解得：，设与平面所成角为，则，即与平面所成角的正弦值为.方法二：取中点，连接，作，垂足为，连接，分别为中点，且，与平面所成角即与平面所成角；平面，平面，，又，，平面，平面，即为与平面所成角，，又，，，即与平面所成角的正弦值为.广东省茂名市电白区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（时间：120分钟满分：150分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上）1.已知复数，则的虚部为（）A. B.1 C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，所以的虚部为.故选：C.2.已知向量，，且，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，所以，解得.故选：D3.高一､1班有学生54人，高一､2班有学生42人，用分层抽样的方法从这两个班中抽出一部分人组成方队，进行会操比赛，则高一､1班和高一､2班分别被抽取的人数是（）A.9､7 B.15､1 C.8､8 D.12､4〖答案〗A〖解析〗由题意得高一､1班被抽取的人数为人，高一､2班被抽取的人数人，故选：A4.在中，若，则该三角形一定是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.不能确定〖答案〗A〖解析〗因为，所以由余弦定理得，所以，所以，因为，所以，所以为等腰三角形，故选：A5.紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶､掇球壶､石瓢壶､潘壶等.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的最大盛水量为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意得上底面半径为4，面积，下底面半径为6，面积，圆台高h为6，则圆台的体积.故选：B6.某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是（）A.至多一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都没中靶〖答案〗D〖解析〗对于A，“至多一次中靶”包含：一次中靶、两次都不中靶，“至少一次中靶”包含：一次中靶、两次都中靶，A选项不满足条件；对于B，“两次都中靶”与“至少一次中靶”是包含关系，B选项不满足条件；对于C，“只有一次中靶”与“至少一次中靶”是包含关系，C选项不满足条件；对于D，“两次都没有中靶”与“至少一次中靶”对立，D选项满足条件.故选：D.7.两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验最可能的是（）A.抛一枚硬币，正面朝上概率B.掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率C.从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是红球的概率D.从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率〖答案〗D〖解析〗用频率估计概率，可知某一结果出现的概率在之间；对于A，抛一枚硬币，正面朝上的概率为，A错误；对于B，掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率为，B错误；对于C，从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是红球的概率为，C错误；对于D，从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为，D正确.故选：D.8.某餐厅提供自助餐和点餐两种服务，为了进一步提高菜品及服务质量，餐厅从某日中午就餐的顾客中随机抽取了100人作为样本，进行满意度调查，得到以下数据表格（单位：人次），则下列说法正确的是（）满意度老年人中年人青年人自助餐点餐自助餐点餐自助餐点餐10分（满意）1212022015分（一般）22634120分（不满意）116232A.满意度为0.5B.不满意度为0.1C.三种年龄层次的人群中，青年人更倾向于选择自助餐D.从点餐不满意的顾客中选取2人，则两人都是中年人的概率是0.1〖答案〗D〖解析〗对A：满意度为，故选项A错误；对B：不满意度为，故选项B错误；对C：老年人选择自助餐的频率为，中年人选择自助餐的频率为，青年人选择自助餐的频率为，由，可得中年人更倾向于选择自助餐，故选项C错误；对D：从点餐不满意的顾客中选取2人有种选法，其中两人都是中年人有种选法，所以从点餐不满意的顾客中选取2人，则两人都是中年人的概率是，故选项D正确.故选：D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上）9.下列等式正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗，A正确；，B错误；，C正确；，D正确；故选：ACD10.一组数据的平均数为，方差为，将这组数据的每一个数都乘以()得到一组新数据，则下列说法正确的是（）A.这组新数据的平均数为 B.这组新数据的平均数为C.这组新数据的方差为 D.这组新数据的方差为〖答案〗BD〖解析〗设原数据为，共p个，则平均数，方差对于选项A、B：新数据的平均数为，故A错误,B正确；对于选项C：新数据的方差为=，故C错误；故D正确.故选：BD11.已知三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，，则下列结论正确的有（）A.面积的最大值为 B.C.周长的最大值为6 D.的取值范围为〖答案〗AC〖解析〗对于A，由余弦定理得：，解得：，由基本不等式得：，当且仅当时，等号成立，所以，故，故A正确；对于B，，故B不正确；对于C，由余弦定理得：，解得：，所以，当且仅当时，等号成立，解得，当且仅当时，等号成立，所以，周长，所以周长的最大值为6，故C正确；对于D，，因为，所以，所以，故D错误.故选：AC.12.如图，在中，，D，E是BC的三等分点，且，则（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗对于A，，故选项A不正确；对于B，由题意得D为BE的中点，所以，故选项B正确；对于C，取DE的中点G，由，D，E是BC的三等分点得G是BC的中点，且，所以，所以，，故选项C正确；对于D，由G是BC的中点得，两边平方得，所以，故选项D正确.故选：BCD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，其中14题第一个空2分，第二个空3分，共计20分.请把正确的结果填写在答题卡相应位置上）13.已知甲的三分球投篮命中率为0.4，则他投两个三分球，两个都投中的概率___________.〖答案〗0.16〖解析〗甲两个都投中的概率为：.故〖答案〗：0.1614.样本中共有5个个体，其值分别为，0，1，2，3.则该样本的平均数为___________，标准差为___________.〖答案〗①.1②.〖解析〗平均数为，标准差为.故〖答案〗为：；.15.函数的部分图象如图所示，则___________.〖答案〗〖解析〗由图像可得函数的最小正周期为，又，则.又，则，则，，则，，，则，，则，故〖答案〗为：.16.甲，乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班人，乙班人．甲班的平均成绩为，方差为；乙班的平均成绩为，方差为．那么甲，乙两班全部名学生成绩的方差是______．〖答案〗〖解析〗由题意知：全部名学生平均成绩为：，全部名学生的方差为：.故〖答案〗为：.四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤！）17.如图，为测量山高，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得，已知山高，求山高.解：在中，，，所以．在中，，，从而，由正弦定理得，，因此．在中，，，得．18.如图，在直三棱柱中分别为，的中点，.求证：（1）平面；（2）.证明：（1）因为分别为的中点，所以.在直三棱柱中，，所以.又因为平面，平面，所以平面.（2）因为，为的中点，所以.因为三棱柱直棱柱，所以平面.又因为平面，所以.因为平面，平面，，所以平面.因为平面，所以.19.第24届北京冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日由北京和张家口联合举办，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的热潮.某比赛场馆为了顺利完成比赛任务，招募了100名志愿者，并分成医疗组和服务组，根据他们的年龄分布得到如图频率分布直方图.（1）试估计100名志愿者的平均年龄及第75百分位数；（2）已知医疗组40人，服务组60人，如果按分层抽样的方法从医疗组和服务组中共选取5人，再从这5人中选取3人组成综合组，求综合组中至少有1人来自医疗组的概率.解：（1）由题意得，解得，所以100名志愿者的平均年龄为岁，因为，，所以第75百分位数位于[50,60）内，设第75百分位数为x，则，解得，所以第75百分位数为52.5（2）医疗组抽取人数为人，设为a，b，则服务组抽取5-2=3人，设为A、B、C，5人中选取3人组成综合组，情况可能为，共10种，至少有1人来自医疗组的情况为，共9种，所以综合组中至少有1人来自医疗组的概率20.女排世界杯比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局（第五局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分.现有甲乙两队进行排球比赛.（1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来的每局比赛甲队获胜的概率为，求甲队最后赢得整场比赛的概率；（2）若前四局比赛中甲､乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲､乙各14分，且甲已获