2022年数学(百色专用)一轮复习教学案-第4课时分式

第4课时分式近五年中考考情2022年中考预测年份考查点题型题号分值预计将很可能在选择题、填空题中考查分式的有关概念及运算，也会在解答题中考查分式的化简及求值，会与“解方程与不等式”轮流考查．2021分式的化简与求值：给定值求值选择题103分2020分式的化简与求值：给定值求值解答题206分2019分式的化简与求值：给定值求值解答题206分2018分式的化简与求值：整体代入求值解答题206分2017分式有意义的条件填空题139分分式的化简与求值：整体代入求值解答题20分式的有关概念1.(2017年，13，3分)若分式eq\f(1,x－2)有意义，则x的取值范围是__x≠2__．分式的化简与求值2.(2021年，10，3分)当x＝－2时，分式eq\f(3x2－27,9＋6x＋x2)的值是(A)A．－15B．－3C．3D．153.(2020年，20，6分)先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x－2)－\f(2,x－2)))÷eq\f(x2－6x＋9,x－2)，其中x＝2021.解：原式＝eq\f(x－1－2,x－2)·eq\f(x－2,（x－3）2)＝eq\f(1,x－3).当x＝2021时，原式＝eq\f(1,2021－3)＝eq\f(1,2018).分式的有关概念(沪科七下P89)1.分式：形如__eq\f(A,B)__(A，B是整式，且B中含有__字母__，B≠0)的式子叫分式，其中A叫分子，B叫分母．2.(1)分式eq\f(A,B)无意义时，B__＝0__；(2)分式eq\f(A,B)有意义时，B__≠0__；(3)分式eq\f(A,B)的值为零时，A__＝0__且B__≠0__；(4)分式eq\f(A,B)的值为正时，A，B__同号__，即(5)分式eq\f(A,B)的值为负时，A，B__异号__，即3.最简分式：分子与分母只有公因式__1__的分式．4.有理式：整式和分式统称为有理式．分式的基本性质(沪科七下P89～95)5.分式的基本性质：eq\f(a·m,b·m)＝__eq\f(a,b)__，eq\f(a÷m,b÷m)＝__eq\f(a,b)__(a，b是整式，且m≠0)．6.通分的关键是确定几个分式的__最简公分母__，约分的关键是确定分式的分子、分母的__最大公因式__．分式的运算(沪科七下P96～104)7.分式的运算法则(1)分式的加减：eq\f(b,a)±eq\f(c,a)＝__eq\f(b±c,a)__，eq\f(b,a)±eq\f(d,c)＝__eq\f(bc±ad,ac)__．(2)分式的乘除：eq\f(b,a)·eq\f(d,c)＝__eq\f(bd,ac)__，eq\f(b,a)÷eq\f(d,c)＝__eq\f(bc,ad)__．(3)分式的乘方：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))eq\s\up12(n)＝(ab－1)n＝__eq\f(an,bn)__．8.分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，遇到括号，先算括号里面的．分式运算的结果要化成整式或最简分式．1.在eq\f(1,x)，eq\f(x－y,4)，eq\f(3,x)＋y，eq\f(2x－y,x＋2)，eq\f(x2－1,x－1)，eq\f(y,π)中，其中是分式的有(B)A．5个B．4个C．3个D．2个2.(2021·雅安中考)若分式eq\f(|x|－1,x－1)的值等于0，则x的值为(A)A．－1B．0C．1D．±1【链接考点2】3.(2021·南充中考)下列运算正确的是(D)A．eq\f(3b,4a)·eq\f(2a,9b2)＝eq\f(b,6)B．eq\f(1,3ab)÷eq\f(2b2,3a)＝eq\f(b2,2)C.eq\f(1,2a)＋eq\f(1,a)＝eq\f(2,3a)D．eq\f(1,a－1)－eq\f(1,a＋1)＝eq\f(2,a2－1)【链接考点3】4.(2018·百色中考)已知a2＝19，求eq\f(2,a＋1)－eq\f(2a,a2－1)－eq\f(1,18)的值.【链接考点3】解：∵a2＝19，∴eq\f(2,a＋1)－eq\f(2a,a2－1)－eq\f(1,18)＝eq\f(2（a－1）－2a,a2－1)－eq\f(1,18)＝eq\f(－2,a2－1)－eq\f(1,18)＝eq\f(－2,19－1)－eq\f(1,18)＝－eq\f(1,6).分式的有关概念【例1】(2021·贵港中考)若分式eq\f(1,x＋5)在实数范围内有意义，则x的取值范围是(A)A．x≠－5B．x≠0C．x≠5D．x＞－5【解析】从以下三个方面理解分式有无意义的条件：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．本题根据分式有意义即分母不等于0，列不等式求解即可．1.当x＝1时，下列分式没有意义的是(B)A．eq\f(x＋1,x)B．eq\f(x,x－1)C．eq\f(x－1,x)D．eq\f(x,x＋1)2.下列分式是最简分式的是(B)A．eq\f(（a－b）2,a2－b2)B．eq\f(a＋b,a2＋b2)C．eq\f(2a＋2b,a2＋2ab＋b2)D．eq\f(2b－2a,a2－b2)分式的运算与求值(重点)【例2】(2017·百色中考)已知a＝b＋2018，求代数式eq\f(2,a－b)·eq\f(a2－b2,a2＋2ab＋b2)÷eq\f(1,a2－b2)的值．【解析】先根据分式的乘除法则把原式进行化简，再把a＝b＋2018变形整体代入进行计算即可．【解答】解：原式＝eq\f(2,a－b)·eq\f(（a－b）（a＋b）,（a＋b）2)·(a－b)(a＋b)＝2(a－b).∵a＝b＋2018，∴a－b＝2018.∴原式＝2×2018＝4036.3.(2021·湘潭中考)先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋2)＋1))÷eq\f(x2＋6x＋9,x2－4)，其中x＝3.解：原式＝eq\