广州市数学八年级上册期末试卷含答案

广州市数学八年级上册期末试卷含答案一、选择题1、下列图形是轴对称图形的为（

）A． B． C． D．2、少年的一根头发的直径大约为0.0000412：米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3、下列运算不正确的是（

）A． B． C． D．4、若代数式有意义，则的取值范围是（

）A．且 B．且 C． D．且5、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（

）A．x（x-2）=x2-2x B．（x+1）2=x2+2x+1C．x2-4=（x+2）（x-2） D．x2+2x+4=（x+1）2+36、下列各式与一定相等的是（

）A． B． C． D．7、如图，在和中，满足，，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件不正确的是（

）A． B．C． D．8、若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（）A．a＜6 B．a＞﹣6 C．a＞﹣6且a≠﹣4 D．a＜6且a≠﹣49、如图，在△ABC中，∠B＝74°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，若AB＋BD＝BC，则∠BAC的度数为（

）A．74° B．69° C．65° D．60°二、填空题10、如图，已知、的角平分线、相交于点P，，，垂足分别为M、N．现有四个结论：①平分；②；③；④．其中结论正确的是（

）A．①②④ B．①④ C．①②③ D．②③④11、当x＝_____时，分式的值为零．12、如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（a，a），则点D的坐标为_________．（请用含a的式子表示）13、式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为，则二阶行列式___________．14、计算_____．15、如图，在锐角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分线BD交AC于点D，点M、N分别是BD和BC上的动点，则CM+MN的最小值是_____．16、七边形内角和的度数是__________．17、已知a，b均为实数，且＋a2b2＋9＝6ab，则a2＋b2＝_______．18、如图，在中，，，，线段，，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，当__________时，和全等．三、解答题19、（1）计算：

（2）因式分解：20、先化简，再求值：÷－(＋1)，其中，x＝．21、如图，AB⊥CB，DC⊥CB，E、F在BC上，∠A=∠D，BE=CF，求证：AF=DE．22、已知：直线，直线AD与直线BC交于点E，∠AEC＝110°．(1)如图①，BF平分∠ABE交AD于F，DG平分∠CDE交BC于G，求∠AFB+∠CGD的度数；(2)如图②，∠ABC＝30°，在∠BAE的平分线上取一点P，连接PC，当∠PCD＝∠PCB时，直接写出∠APC的度数．23、某超市准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件多少元？(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润＝售价－进价）不低于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？24、观察下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于)，你发现结果有什么规律?；；；；（1）设这两个数的十位数字为，个位数字分别为和，请用含和的等式表示你发现的规律；（2）请验证你所发现的规律；（3）利用你发现的规律直接写出下列算式的答案．；；；．25、在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)分别是x轴负半轴和y轴正半轴上一点，点C与点A关于y轴对称，点P是x轴正半轴上C点右侧一动点．（1）当2a2+4ab+4b2+2a+1＝0时，求A，B的坐标；（2）当a+b＝0时，①如图1，若D与P关于y轴对称，PE⊥DB并交DB延长线于E，交AB的延长线于F，求证：PB＝PF；②如图2，把射线BP绕点B顺时针旋转45o，交x轴于点Q，当CP＝AQ时，求∠APB的大小．一、选择题1、D【解析】D【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故不符合题意；C、不是轴对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是解题关键．2、C【解析】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.0000412米可用科学记数法表示为4.12×10－5米，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、D【解析】D【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法等运算，然后选择错误选项．【详解】解：A、x2•x3=x5，计算正确，故本选项不合题意；B、（x2）3=x6，计算正确，故本选项不合题意；C、（-2x）3=-8x3，计算正确，故本选项不合题意；D、x6÷x2=x4，计算错误，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．4、B【解析】B【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得出，解之即得出答案．【详解】根据题意可得，解得：，∴且．故选：B．【点睛】本题考查二次根式和分式有意义的条件．掌握被开方数为非负数，分式的分母不能为0是解题关键．5、C【解析】C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解∶A、从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、从左至右的变形是由多项式变成因式的乘积，属于因式分解，故本选项符合题意；D、从左至右的变形中，右边最后不属于乘法运算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选∶C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解)是解此题的关键．6、D【解析】D【分析】根据分式的基本性质判断即可．【详解】解：根据分式的基本性质可得：，故A不符合题意；B.，故B不符合题意；C.，故C不符合题意；D.，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．7、B【解析】B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看各个选项是否符合即可．【详解】A、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)，正确，故本选项错误；B、根据AB=DE，，不能推出△ABC≌△DEF，错误，故本选项正确；C、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS)，正确，故本选项错误；D、∵在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(ASA)，正确，故本选项错误；故选：B．【点睛】考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.8、C【解析】C【分析】解分式方程，用a表示x，再根据关于x的分式方程的解是正数，列不等式组，解出即可．【详解】解：原分式方程可化为：，去分母，得x+2﹣2x+4＝﹣a，解得x＝a+6，∵关于x的分式方程的解是正数，∴，解得：a＞﹣6且a≠﹣3、故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程、一元一次不等式组的步骤，根据关于x的分式方程的解是正数，列不等式组是解题关键，注意分式有意义的条件．9、B【解析】B【分析】连接AD，由线段垂直平分线的性质可得AD＝CD，进而可得∠DAC＝∠C，由等腰三角形的性质可得∠ABD＝∠ADB＝74°，由外角的性质和三角形内角和定理可求解．【详解】解：如图，连接AD，∵边AC的垂直平分线交BC于点D，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∵AB+BD＝BC，BD+CD＝BC，∴CD＝AB，∴AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝74°，∴∠C＝37°，∴∠BAC＝180°﹣74°﹣37°＝69°，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握等腰三角形的性质是本题的关键．二、填空题10、C【解析】C【分析】①过点P做PD⊥AC，根据AP平分∠EAC，可以得到MP=PD，再证明即可得出结论；②根据BP和CP都是角平分线，即可得到∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-∠ABC-（180°-∠PCN）=-∠ABC+∠PCN=-∠ABC+∠ACN，根据外角定理，可以得到∠BPC=-∠ABC+（∠BAC+∠ABC）=∠BAC，即可得到结论；③由①可得，，故∠APC=∠MPN，根据∠PMB=∠PNB=90°，所以∠MPN=180°-∠ABC，代入得∠APC＝90°﹣∠ABC，即可得出结论；④由①可得，，故S△APM+S△CPN=S△APC，即可得出结论．【详解】解：①过点P做PD⊥AC，如图所示：∵AP是∠MAC的平分线，PM⊥AE，∴PM=PD，∵BP是∠ABC的角平分线，PN⊥BF，∴PM=PN，∴PD=PN，∵PC=PC，∴，∴∠PCD=∠PCN，故①正确；②∵BP和CP分别是∠ABC和∠ACN的角平分线以及三角形内角和为180°，∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-∠ABC-（180°-∠PCN），=-∠ABC+∠PCN=-∠ABC+∠CAN，∵外角定理，∴∠BPC=-∠ABC+（∠BAC+∠ABC）=∠BAC，故②正确；③由①可得，，且，∴∠APC=∠MPN，∵∠PMB=∠PNB=90°以及四边形内角和为360°，∴∠MPN=180°-∠ABC，∴∠APC＝90°﹣∠ABC，故③正确；③由①可得，，且，∴S△APM+S△CPN=S△APC，故④错误；则正确的有：①②③．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的角平分线以及角度运算、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握各性质以及严谨的推理是解决本题的关键．11、-3【分析】当x+3=0，且2x-5≠0时，分式的值为零．【详解】∵分式的值为零，∴x+3=0，且2x-5≠0，∴x=-3，故答案为：-2、【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟记分子等于零，且分母不等于零是解题的关键．12、A【解析】（-a，a）【分析】根据题意得：A与B关于x轴对称，A与D关于y轴对称，A与C关于原点对称，进而得出答案．【详解】解：∵以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系，点A的坐标为（a，a），∴点B、C、D的坐标分别为：（a，-a），（-a，-a），（-a，a）．故答案为：（-a，a）．【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，利用数形结合的思想解是关键．13、【分析】根据二阶行列式的定义及分式的运算可直接进行求解．【详解】解：由题意得：；故答案为．【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键．14、【分析】利用幂的运算原式变为，即可计算．【详解】由积的乘方有：，，，．【点睛】本题考查积的乘方：，属于基础题．15、6【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【详解】解：过点C作【解析】6【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M作MN′⊥BC于N′，∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N∴M′N′＝M′E，∴CE＝CM′+M′E∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为30，AB＝10，∴×10×CE＝30，∴CE＝5、即CM+MN的最小值为5、故答案为5、【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．16、900°##900度【分析】根据多边形内角和公式计算即可．【详解】解：七边形内角和的度数是，故答案为：900°．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，解题关键是熟记n边形内角和公式：．【解析】900°##900度【分析】根据多边形内角和公式计算即可．【详解】解：七边形内角和的度数是，故答案为：900°．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，解题关键是熟记n边形内角和公式：．17、19【分析】利用完全平方公式变形得到＋（ab-3）2＝0，求出a+b=5，ab=3，再利用完全公式变形计算即可．【详解】解：∵＋a2b2＋9＝6ab，∴＋a2b2＋9-6ab=0，∴＋（ab【解析】19【分析】利用完全平方公式变形得到＋（ab-3）2＝0，求出a+b=5，ab=3，再利用完全公式变形计算即可．【详解】解：∵＋a2b2＋9＝6ab，∴＋a2b2＋9-6ab=0，∴＋（ab-3）2＝0，∴a+b=5，ab=3，∴a2＋b2＝（a+b）2-2ab=52-6=19，故答案为：18、【点睛】此题考查了完全平方公式的变形计算，算术平方根及偶次方根的非负性，正确掌握完全平方公式是解题的关键．18、5或10【分析】当AP＝5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．【详解】解：∵∠C＝90°，AO⊥AC，∴∠C＝∠QAP＝90°，①当AP＝5＝BC时，在Rt△ACB和R【解析】5或10【分析】当AP＝5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．【详解】解：∵∠C＝90°，AO⊥AC，∴∠C＝∠QAP＝90°，①当AP＝5＝BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中∵，∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②当AP＝10＝AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中，∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案为：5或9、【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．三、解答题19、（1）（2）【分析】（1）原式利用平方差公式计算即可；（2）原式变形后，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1）原式=（2）原式==【点睛】本题考查提公因式法【解析】（1）（2）【分析】（1）原式利用平方差公式计算即可；（2）原式变形后，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1）原式=（2）原式==【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．20、，【分析】先根据分式的混合运算的顺序，化简分式，再代入x值计算．【详解】解：====，当x=时，原式=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，先化简后代入计算是解决此题的关键．【解析】，【分析】先根据分式的混合运算的顺序，化简分式，再代入x值计算．【详解】解：====，当x=时，原式=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，先化简后代入计算是解决此题的关键．21、见解析【分析】由题意可得∠B=∠C=90°，BF=CE，由“AAS”可证△ABF≌△DCE，可得AF=DE．【详解】证明：∵AB⊥CB，DC⊥CB，∴∠B=∠C=90°，∵BE=CF，∴B【解析】见解析【分析】由题意可得∠B=∠C=90°，BF=CE，由“AAS”可证△ABF≌△DCE，可得AF=DE．【详解】证明：∵AB⊥CB，DC⊥CB，∴∠B=∠C=90°，∵BE=CF，∴BF=CE，且∠A=∠D，∠B=∠C=90°，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AF=DE，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．22、(1)195°(2)50°或10°【分析】(1)过点E作MN∥AB．利用平行线的判定和性质并结合角平分线的概念分析求解；(2)分P点在BC的左侧、P在BC的右侧且在CD上方、P在BC的右侧且在【解析】(1)195°(2)50°或10°【分析】(1)过点E作MN∥AB．利用平行线的判定和性质并结合角平分线的概念分析求解；(2)分P点在BC的左侧、P在BC的右侧且在CD上方、P在BC的右侧且在CD下方三种情况讨论，结合角度的倍数关系和平行线的性质分析求解．(1)解：过点E作MN∥AB，如下图①所示：∵AB∥CD，MN∥AB，∴AB∥MN∥CD，∴∠BAE=∠AEM，∠DCE=∠CEM，∠ABE=∠BEN，∠NED=∠EDC，∵∠AEC=110°，∴∠BED=110°，∴∠BAE+∠DCE=∠AEM+∠CEM=∠AEC=110°，∠ABE+∠CDE=∠BEN+∠NED=∠BED=110°，∵BF平分∠ABE，DG平分∠CDE，∴∠ABF=∠ABE，∠CDG=∠CDE，∴∠AFB+∠CGD=180°-(∠BAE+∠ABF)+180°-(∠DCE+∠CDG)=180°-∠BAE-∠ABE+180°-∠DCE-∠CDE=360°-(∠BAE+∠DCE)-(∠ABE+∠CDE)=360°-110°-×110°=195°，∴∠AFB+∠CGD的度数为195°．(2)解：分类讨论：情况一：当点P位于BC左侧时，如下图②所示：此时∠PCD=∠PCB不可能成立，故此情况不存在；情况二：当点P位于BC右侧且位于CD上方时，过点P作PM∥AB，如下图③所示：∵∠AEC=110°，∠ABC=30°，∴∠BAE=110°-30°=80°，∵AB∥CD，MP∥AB，∴AB∥MP∥CD，∴∠APM=∠BAP=∠BAE=40°，∠ABC=∠BCD=30°，又∵∠PCD=∠PCB，∴∠PCD=∠BCD=10°，∴∠MPC=∠PCD=10°，∴∠APC=∠MPC+∠APM=10°+40°=50°；情况三：当点P位于BC右侧且位于CD下方时，过点P作PM∥AB，如下图④所示：∵∠AEC=110°，∠ABC=30°，∴∠BAE=110°-30°=80°，∵AB∥CD，MP∥AB，∴AB∥MP∥CD，∴∠APM=∠BAP=∠BAE=40°，∠ABC=∠BCD=30°，又∵∠PCD=∠PCB，∴∠PCD=∠BCD=30°，∴∠MPC=∠PCD=30°，∴∠APC=∠APM-∠MPC=40°-30°=10°，综上，∠APC的度数为50°或10°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质、三角形的外角性质、角平分线的定义、对顶角相等等知识，属于中考常考题型，掌握平行线的判定和性质，正确添加辅助线是解题关键．23、(1)甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元(2)方案一：商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件；方案二：商场购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案三：商场购进甲种牛奶70件，乙种牛奶【解析】(1)甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元(2)方案一：商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件；方案二：商场购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案三：商场购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件【分析】（1）设甲种牛奶进价为x元，则乙种牛奶进价为元，根据“甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同”列出方程组，解之即可；（2）设该商场购进乙种牛奶数量为m件，则该商场购进甲种牛奶数量为件，根据“两种牛奶的总数不超过95件，销售的总利润不低于371元”列出不等式，再进一步求出可行的方案即可．（1）解：设甲种牛奶进价为x元，则乙种牛奶进价为元根据题意，得：∴当时，，且∴是方程的解∴∴甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元；（2）设该商场购进乙种牛奶数量为m件，则该商场购进甲种牛奶数量为件∵两种牛奶的总数不超过95件∴∴∵销售的总利润（利润＝售价－进价）不低于371元∴∴∴∴∴方案一：商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件；方案二：商场购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案三：商场购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，解题关键是理清题意找到等量关系及不等关系列出方程组（或不等式组）．24、（1）（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）见解析；（3）3016；4221；5625；9024、【分析】（1）由题意得出每个数的积的规律是：十位数字乘以十【解析】（1）（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）见解析；（3）3016；4221；5625；9024、【分析】（1）由题意得出每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，据此可得出结果；（2）利用整式的运算法则化简等式的左右两边，化简结果相等即可得出结论；（3）根据（1）中的结论计算即可．【详解】解：（1）由已知等式知，每两个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）∵等式左边=（10x+y）（10x+10-y）=（10x+y）[（10x-y）+10]=（10x+y）（10x-y）+10（10x+y）=100x2-y2+100x+10y;等式右边