2023年高考模拟考数学试卷1（文）（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE12023年高考数学模拟考试卷1（文）第Ⅰ卷一、选择题1．集合，，则（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗由得解得或，所以或，又由解得，所以，所以，故选:D.2．已知实数a，b满足（其中为虚数单位），则复数的共轭复数为（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗实数，满足（其中i为虚数单位），故，，，复数的共轭复数，故选：B3．若且，则向量与的夹角为（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗因为，所以又因为，所以，及，所以，所以与的夹角表示为，则所以与的夹角为.故选：A.4．某校组织了一次航空知识竞赛，甲、乙两个班级各派8名同学代表参赛．两个班级的数学课代表合作，将甲、乙两班所有参赛同学的得分绘制成如图所示的茎叶图，则下列结论错误的是（

）A．甲班参赛同学得分的极差比乙班参赛同学得分的极差小B．甲班参赛同学得分的中位数比乙班参赛同学得分的中位数低C．甲班参赛同学得分的平均数为84D．乙班参赛同学得分的第75百分位数为89〖答案〗D〖解析〗对A，甲班参赛同学得分的极差为，乙班参赛同学得分的极差为，故正确；对B，甲班参赛同学得分的中位数是，乙班参赛同学得分的中位数是，故正确；对C，甲班参赛同学得分的平均数为，故正确；对D，乙班参赛同学得分为71，80，81，82，85，89，90，94，，取第6个与第7个数的平均数为第75百分位数，即为，故错误.故选：D5．已知，，，则的最小值是（

）A．2 B． C．4 D．〖答案〗C〖解析〗因为，所以，因为，，所以.当且仅当，即，时等号成立.故选：C6．已知抛物线的焦点为，动点在上，圆的半径为1，过点的直线与圆相切于点，则的最小值为（

）A．-1 B．0 C．1 D．2〖答案〗B〖解析〗，当即点为坐标原点时，取最小值，故选:B.7．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图，若输入的，一次输入的为2、2、5，则输出的等于（

） A．34 B．17 C．12 D．7〖答案〗B〖解析〗程序运行时，变量值变化如下：，，，，，，，不满足；，，，不满足；，，，满足．输出．故选：B．8．已知函数的图象的一部分如图所示，则该函数〖解析〗式可能是（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗由图象可知：图象关于原点对称，则为奇函数，，为偶函数，排除B；令，解得：，则与轴交点间距离相等，与图象不符，排除A；当时，，，，即在右侧函数值先为负数，与图象不符，排除C.故选：D.9．如图，在边长为2的正方形中，，分别为，的中点，为的中点，沿，，将正方形折起，使，，重合于点，在构成的三棱锥中，下列结论错误的是（

）A．平面B．三棱锥的体积为C．直线与平面所成角的正切值为

D．平面〖答案〗D〖解析〗翻折前，，，故翻折后，，，又，平面，平面，故A正确；由题意可知，三棱锥的侧棱底面，则，故B正确；连接，，则为与平面所成的角，，是的中点，，．又，，故C正确；平面，平面，，又，平面，平面．∵与不平行，不可能与平面垂直，故D错误．故选：D．10．已知数列的前n项和组成的数列满足，，，则数列的通项公式为（

）A． B．C． D．〖答案〗C〖解析〗因为，，所以，，故可排除A，D；又因为，所以，即，又因为，所以当时，数列是首项为4，公比为2的等比数列，所以，所以.故选：C.11．设函数与有相同的对称轴,且在内恰有3个零点,则的取值范围为（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗由题知,因为与有相同对称轴,所以,即,,令,即在上有3个零点,因为,所以画出图象如下所示:当时,在上有3个零点,只需,解得,故;当时,在上有3个零点,只需,解得,综上:或.故选:D12．已知菱形的边长为，，将沿对角线翻折，使点到点处，且二面角的平面角的余弦值为，则此时三棱锥的外接球的体积与该三棱锥的体积比值为（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗连接交于，连接，易得为与的中点，四边形为菱形，，即，，二面角的平面角为，；又，，，；在中，由余弦定理得：；，，，，，三棱锥的外接球球心为中点，半径为，三棱锥的外接球体积；，，，平面，平面，，，，三棱锥的外接球的体积与该三棱锥的体积之比为.故选：C.第Ⅱ卷二、填空题13．已知数列是公差为的等差数列，且各项均为正整数，如果，那么的最小值为______.〖答案〗9〖解析〗由等差数列的通项公式，得，，因为数列的各项均为正整数，所以，或，或，或，所以，或，或，或，所以最小值为9.故〖答案〗为：914．从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为___________．〖答案〗〖解析〗从5条线段中任取3条线段的基本事件有,总数为10，能构成三角形的情况有：，共3个基本事件，故概率为．故〖答案〗为：15．在平面直角坐标系中，圆上一点到直线的最大距离为______．〖答案〗〖解析〗圆的圆心为，半径为，因为直线为，所以直线恒过点，若圆上一点到直线的距离最大，则圆心与点连线与直线垂直，又圆心与距离，所以最大距离为，故〖答案〗为：．16．已知函数，的定义域为，若对，，，成立，且，则__________.〖答案〗〖解析〗因为①，且②，即，结合②可得③，①③相减有，故④，即，故周期为4.在①中令，有，又，可得.由④，令，有，结合周期为4，则故〖答案〗为：三、解答题17．(12分）如图，四边形是正方形，平面，，．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．（1）证明：因为四边形是正方形，所以，因为平面，平面，所以，又因为，平面，所以平面．（2）解：因为平面，平面，所以，因为，所以点到的距离为4，，因为，，，平面，所以平面,所以点到平面的距离为4，所以．18．(12分）如图，在中，，，，点M在线段上．（1）若，求的长；（2）点N是线段上一点，，且，求证：．（1）解：在中，，由正弦定理：，得（2）证明：在中，由余弦定理得:，19．(12分）为了庆祝神舟十四号成功返航，学校开展了“航天知识”讲座，为了解讲座效果，从高一甲乙两班的学生中各随机抽取5名学生的测试成绩，这10名学生的测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示．（1）若，分别为甲、乙两班抽取的成绩的平均分，，分别为甲、乙两班抽取的成绩的方差，则______，______．（填“>”或“<”）（2）若成绩在85分（含85分）以上为优秀，（ⅰ）从甲班所抽取的5名学生中任取2名学生，则恰有1人成绩优秀的概率；（ⅱ）从甲、乙两班所抽取的成绩优秀学生中各取1人，则甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的概率．解：（1）由茎叶图知，，，所以<；，，所以>.（2）（ⅰ）抽取的两名学生成绩分别为，把他们记为，从甲班所抽取的5名学生中任取2名学生，他们的成绩组成的不同结果：，共10个，恰有1人成绩优秀的事件有：，共6个，所以恰有1人成绩优秀的概率.（ⅱ）依题意，甲班成绩优秀学生有2人，成绩分别为，乙班成绩优秀学生有4人，成绩分别为，从甲、乙两班所抽取的成绩优秀学生中各取1人，按甲班的在前、乙班的在后写在括号内，不同结果有：，共8个，甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的事件有：，共5个，所以甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的概率.20．(12分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）函数，若在上恒成立，求实数m的取值范围．解：（1）函数的定义域为，，①当时，，所以在上为单调递减函数，

②当时，令解得，令解得，所以在上为单调递减函数，在为单调递增函数．（2）由得，∴，

令，当时，时，，所以在单调递增，在单调递减，

∴故．21．(12分）已知椭圆的右顶点，P为椭圆C上的动点，且点P不在x轴上，O是坐标原点，面积的最大值为1．（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）过点的直线与椭圆C交于另一点Q，直线分别与y轴相交于点E，F．当时，求直线的方程．解：（1）椭圆，，，P为椭圆C上的动点，且点P不在x轴上，O是坐标原点，过点P作轴，垂足为，故面积为，若要面积最大，则需最长，此时点P在轴上，即时，使得面积最大，,,.椭圆C的方程为，离心率为.（2）P为椭圆C上的动点，过点的直线与椭圆C交于另一点Q，可记，，当直线的斜率不存在时，即轴时，，此时直线分别与y轴相交于点E，F．此时，不符合题意.当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，联立，消去可得,化简得，由韦达定理可得，所以，由，，，则直线的方程为：，直线的方程为：，因为直线分别与y轴相交于点E，F，令分别代入直线,直线可得：点，，又，在直线方程上，所以有，分别代入并化简可得，，，则，解得，，故直线的方程为：或，即或.（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于A，B两点，．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若，求直线l的斜率．解：（1）∵，则，∴，即，故曲线C的直角坐标方程为.（2）将直线l的参数方程为（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程为，得，整理得，设A，B两点所对应的参数为，则，∵，则，联立，解得，将代入得，解得，故直线l的斜率为.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设、、为正数，且.证明：（1）；（2）.（1）证明：因为、、为正数，由可得，所以，，因为函数在上为增函数，故.（2）证明：由基本不等式可得，，，由不等式的基本性质可得，当且仅当时，等号成立，故.2023年高考数学模拟考试卷1（文）第Ⅰ卷一、选择题1．集合，，则（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗由得解得或，所以或，又由解得，所以，所以，故选:D.2．已知实数a，b满足（其中为虚数单位），则复数的共轭复数为（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗实数，满足（其中i为虚数单位），故，，，复数的共轭复数，故选：B3．若且，则向量与的夹角为（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗因为，所以又因为，所以，及，所以，所以与的夹角表示为，则所以与的夹角为.故选：A.4．某校组织了一次航空知识竞赛，甲、乙两个班级各派8名同学代表参赛．两个班级的数学课代表合作，将甲、乙两班所有参赛同学的得分绘制成如图所示的茎叶图，则下列结论错误的是（

）A．甲班参赛同学得分的极差比乙班参赛同学得分的极差小B．甲班参赛同学得分的中位数比乙班参赛同学得分的中位数低C．甲班参赛同学得分的平均数为84D．乙班参赛同学得分的第75百分位数为89〖答案〗D〖解析〗对A，甲班参赛同学得分的极差为，乙班参赛同学得分的极差为，故正确；对B，甲班参赛同学得分的中位数是，乙班参赛同学得分的中位数是，故正确；对C，甲班参赛同学得分的平均数为，故正确；对D，乙班参赛同学得分为71，80，81，82，85，89，90，94，，取第6个与第7个数的平均数为第75百分位数，即为，故错误.故选：D5．已知，，，则的最小值是（

）A．2 B． C．4 D．〖答案〗C〖解析〗因为，所以，因为，，所以.当且仅当，即，时等号成立.故选：C6．已知抛物线的焦点为，动点在上，圆的半径为1，过点的直线与圆相切于点，则的最小值为（

）A．-1 B．0 C．1 D．2〖答案〗B〖解析〗，当即点为坐标原点时，取最小值，故选:B.7．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图，若输入的，一次输入的为2、2、5，则输出的等于（

） A．34 B．17 C．12 D．7〖答案〗B〖解析〗程序运行时，变量值变化如下：，，，，，，，不满足；，，，不满足；，，，满足．输出．故选：B．8．已知函数的图象的一部分如图所示，则该函数〖解析〗式可能是（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗由图象可知：图象关于原点对称，则为奇函数，，为偶函数，排除B；令，解得：，则与轴交点间距离相等，与图象不符，排除A；当时，，，，即在右侧函数值先为负数，与图象不符，排除C.故选：D.9．如图，在边长为2的正方形中，，分别为，的中点，为的中点，沿，，将正方形折起，使，，重合于点，在构成的三棱锥中，下列结论错误的是（

）A．平面B．三棱锥的体积为C．直线与平面所成角的正切值为

D．平面〖答案〗D〖解析〗翻折前，，，故翻折后，，，又，平面，平面，故A正确；由题意可知，三棱锥的侧棱底面，则，故B正确；连接，，则为与平面所成的角，，是的中点，，．又，，故C正确；平面，平面，，又，平面，平面．∵与不平行，不可能与平面垂直，故D错误．故选：D．10．已知数列的前n项和组成的数列满足，，，则数列的通项公式为（

）A． B．C． D．〖答案〗C〖解析〗因为，，所以，，故可排除A，D；又因为，所以，即，又因为，所以当时，数列是首项为4，公比为2的等比数列，所以，所以.故选：C.11．设函数与有相同的对称轴,且在内恰有3个零点,则的取值范围为（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗由题知,因为与有相同对称轴,所以,即,,令,即在上有3个零点,因为,所以画出图象如下所示:当时,在上有3个零点,只需,解得,故;当时,在上有3个零点,只需,解得,综上:或.故选:D12．已知菱形的边长为，，将沿对角线翻折，使点到点处，且二面角的平面角的余弦值为，则此时三棱锥的外接球的体积与该三棱锥的体积比值为（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗连接交于，连接，易得为与的中点，四边形为菱形，，即，，二面角的平面角为，；又，，，；在中，由余弦定理得：；，，，，，三棱锥的外接球球心为中点，半径为，三棱锥的外接球体积；，，，平面，平面，，，，三棱锥的外接球的体积与该三棱锥的体积之比为.故选：C.第Ⅱ卷二、填空题13．已知数列是公差为的等差数列，且各项均为正整数，如果，那么的最小值为______.〖答案〗9〖解析〗由等差数列的通项公式，得，，因为数列的各项均为正整数，所以，或，或，或，所以，或，或，或，所以最小值为9.故〖答案〗为：914．从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为___________．〖答案〗〖解析〗从5条线段中任取3条线段的基本事件有,总数为10，能构成三角形的情况有：，共3个基本事件，故概率为．故〖答案〗为：15．在平面直角坐标系中，圆上一点到直线的最大距离为______．〖答案〗〖解析〗圆的圆心为，半径为，因为直线为，所以直线恒过点，若圆上一点到直线的距离最大，则圆心与点连线与直线垂直，又圆心与距离，所以最大距离为，故〖答案〗为：．16．已知函数，的定义域为，若对，，，成立，且，则__________.〖答案〗〖解析〗因为①，且②，即，结合②可得③，①③相减有，故④，即，故周期为4.在①中令，有，又，可得.由④，令，有，结合周期为4，则故〖答案〗为：三、解答题17．(12分）如图，四边形是正方形，平面，，．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．（1）证明：因为四边形是正方形，所以，因为平面，平面，所以，又因为，平面，所以平面．（2）解：因为平面，平面，所以，因为，所以点到的距离为4，，因为，，，平面，所以平面,所以点到平面的距离为4，所以．18．(12分）如图，在中，，，，点M在线段上．（1）若，求的长；（2）点N是线段上一点，，且，求证：．（1）解：在中，，由正弦定理：，得（2）证明：在中，由余弦定理得:，19．(12分）为了庆祝神舟十四号成功返航，学校开展了“航天知识”讲座，为了解讲座效果，从高一甲乙两班的学生中各随机抽取5名学生的测试成绩，这10名学生的测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示．（1）若，分别为甲、乙两班抽取的成绩的平均分，，分别为甲、乙两班抽取的成绩的方差，则______，______．（填“>”或“<”）（2）若成绩在85分（含85分）以上为优秀，（ⅰ）从甲班所抽取的5名学生中任取2名学生，则恰有1人成绩优秀的概率；（ⅱ）从甲、乙两班所抽取的成绩优秀学生中各取1人，则甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的概率．解：（1）由茎叶图知，，，所以<；，，所以>.（2）（ⅰ）抽取的两名学生成绩分别为，把他们记为，从甲班所抽取的5名学生中任取2名学生，他们的成绩组成的不同结果：，共10个，恰有1人成绩优秀的事件有：，共6个，所以恰有1人成绩优秀的概率.（ⅱ）依题意，甲班成绩优秀学生有2人，成绩分别为，乙班成绩优秀学生有4人，成绩分别为，从甲、乙两班所抽取的成绩优秀学生中各取1人，按甲班的在前、乙班的在后写在括号内，不同结果有：，共8个，甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的事件有：，共5个，所以甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的概率.20．(12分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）函数，若在上恒成立，求实数m的取值范围．解：（1）函数的定义域为，，①当时，，所以在上为单调递减函数，

②当时，令解得，令解得，所以在上为单调递减函数，在为单调递增函数．（2）由得，∴，

令，当时，时，，所以在单调递增，在单调递减，

∴故．21．(12分）已知椭圆的右顶点，P为椭