用函数观点看一元二次方程01

用函数观点看一元二次方程问题:观察下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）（2）（3）（1）一元二次方程的根与二次函数的图象与x轴公共点的横坐标之间的关系：一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴公共点的横坐即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；用函数观点看一元二次方程（2）二次函数的图象与x轴公共点的个数有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点，分别对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根.用函数观点看一元二次方程【例1】如图1，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．图1（1）建立如图1所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？由题意可知，抛物线的顶点为（0，3.5），篮圈中心的坐标为（1.5，3.05），用函数观点看一元二次方程【解析】（1）设所求的抛物线表达式为，得抛物线的函数关系式（2）当x=-2.5时，

=2.２5时，所以该运动员跳离地面的高度为2.25-1.8-0.25=0.2米.用函数观点看一元二次方程【例3】已知函数y=x2-2x-3，

（１）把它写成

的形式，并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？（2）写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；（3）求出图象与坐标轴的交点坐标.【答案】（1）原式可化为，可由抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到；（2）对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-4），开口方向向上，有最小值；（3）图象与x轴交点的坐标为（-1，0），（3，0），与y轴交点坐为（0，-3）.用函数观点看一元二次方程1.抛物线y＝x2－x－12与x轴的交点坐标是

，与y轴的交点坐标是

.2.抛物线y＝2x2－5x-3与y轴的交点坐标是

，与x轴的交点坐标是

.3.抛物线y=x2+x+1与x轴______公共点，方程x+x+1=0_______实数根．4.已知抛物线y=x2+bx+5的顶点在x轴上，则b的值为

．5.如果抛物线y=－2x2+mx－3的顶点在x轴正半轴上，则m=______.（0，-3）（4，0）和（-3，0）（0，-12）（，0）和（3，0）没有没有6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示.（1）这个二次函数的表达式是______＿＿＿；（2）当x=______时，y=3；（3）根据图象回答：当x______＿＿时，y>0.7.画出函数y＝x2－x－2的图象，利用图象回答.(1)方程x2－x－2=0的解是什么？(2)观察图象确定：x取什么值时，①y＝0，②y＞0；③y＜0.＜0或x＞23或-1用函数观点看一元二次方程图18.如图2，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______＿＿＿＿＿＿＿，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1m).

16.5用函数观点看一元二次方程图2用函数观点看一元二次方程（1）一元二次方程的根与二次函数的图象与x轴公共点的横坐标之间的关系：一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴公共点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；（2）二次函数的图象与x轴公共点