2023-2024学年河南省鹤壁市高三上学期二模数学试题及答案

2024届高三年级第二次模拟考试·数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.My|yxx,xx,xRNy|yMN，则1.已知集合，0,110AB.C.D.2ai1i1i12.已知a∈R，复数为纯虚数，则a＝（）A.3B.﹣3C.2D.﹣23.已知函数f(x)x，则“f(x)0f(f(x0”是“”的（A.充分不必要条件C.充分必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件x1x211，若对于任意实数t[,)，420时，f(x)4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x1f(2tf(a)a0，则实数a的取值范围是（都有恒成立，其中）3913(,))(,)2)D.A.B.C.222a125.已知函数xx（）是偶函数，则关于x的不等式的fxak1aa0a1且fxka解集是（）1A.B.212,2CD.以上答案都不对与的图象上存在关于直线yx对称的点，则a的取值范围是（fxax2gx）ex6.函数e4e2,,,eC.,e2A.B.D.56，若O为7.在中，AB2，AC3，，则n2m（AAOmABnAC）199117A.B.C.D.1111xexaxlnx对任意正数x恒成立，则实数a的最大值是（(）8.已知不等式第1页/共4页e12A.B.1C.2D.24小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设i为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（）zzzzz,z1zz互为共轭复数，则12A.B.若12122z，则12z22zm1mizz1C.若D.若复数为纯虚数，则m1210.某单位为了激励员工努力工作，决定提高员工待遇，给员工分两次涨工资，现拟定了三种涨工资方案，甲：第一次涨幅a%，第二次涨幅b%；abab%%；乙：第一次涨幅，第二次涨幅22丙：第一次涨幅%，第二次涨幅%.其中ab0，小明帮员工李华比较上述三种方案得到如下结论，其中正确的有（）A.方案甲和方案乙工资涨得一样多C.采用方案乙工资涨得比方案甲多B.采用方案乙工资涨得比方案丙多D.采用方案丙工资涨得比方案甲多11.已知函数的导函数，且gxf(x)g(x)100，fx，gx的定义域为R，g(x)为f(x)g(4x)100为偶函数，则下列一定成立的有（gx，若）f210fA.B.D.0C.f(f(f2023，下列说法正确的是（）fxsinxx12.已知函数π2A.定义域为2π,2+,kZB.D.fxfxfxπC.是偶函数在区间π2上有唯一极大值点fxfx4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设sin，cos是4xa22a0的两根，则的值为__________．14.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为外接圆的圆心，若a3，且mnc2Cb，AOmABnAC，则的最大值为______．第2页/共4页6π2fxsinx15.设函数0在区间,π内有零点，无极值点，则的取值范围是_______．S16.在中，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则的最大值为______abc2四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.614cosC17.设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的c3，且sinC.（1）求角CsinBmsinA的周长.（2）若向量与共线，求是等比数列，是等差数列，且，，1，11.anbn1b13a2273318.已知（1）求数列和的通项公式；abnnnancn1，nc（2）设N*，求数列的前项和T.nnn36fxx19.已知将函数x(04)的图像向左平移个单位长度后得到3函数的图像关于原点中心对称.gx（1）求函数的解析式；fx12BC2f,M,NBC上的两点，且（2）若三角形满足是边CMCN12CAN,面积的取值范围.，求三角形x22y221ym0恒过的一个焦点20.已知椭圆E:ab0)，离心率为，直线EF.2ab（1）求E的标准方程；（2）设O为坐标原点，四边形ABCD的顶点均在上，EAC,BD交于F，且5ACBDOAOCOM,OBODON，若直线AC的倾斜角的余弦值为，求直线MN与5x轴交点的坐标.x2处的切线方程为f0fxaxbe21.已知x6xy0.在点第3页/共4页（1）求实数a，b的值；fx2lnx2x3.（2）当x0时，证明：2ex(a2)xaR，e22.已知函数()fxaex（1）讨论f(x)的单调性；（2）当x0时，f(x)(a2)xa，求的取值范围．第4页/共4页2024届高三年级第二次模拟考试·数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.My|yxx,xx,xRNy|yMN，则1.已知集合，0,110A.B.C.D.【答案】C【解析】Nyy0，再利用集合的交运算即可求解.Myy0【分析】利用函数的值域求法求出集合、x0Myyxx,xRyy0，yxx【详解】由，所以2x,x0，Nyyx,xRyy0由MN.所以故选：C【点睛】本题考查了集合的交运算、函数的值域，属于基础题.2ai1i1i12.已知a∈R，复数为纯虚数，则a＝（）A.3B.﹣3C.2D.﹣2【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解.2ai1i1i12ai1i1i1i1i1i1i3aa1i为纯虚数，【详解】∵223a0，解得a=3∴a10故选：A.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题．3.已知函数f(x)x，则“f(x)0f(f(x0”是“”的（A.充分不必要条件C.充分必要条件【答案】BB.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件第1页/共23页【解析】【分析】分别解对应的不等式，再根据充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.f(x)xf(x)0得x)；【详解】因为函数，所以由由f(f(x0得x)0，所以x1，所以x(,)．(,))f(x)0f(f(x0”是“”的必要不充分条件.因为，所以“故选：B．【点睛】本题主要考查判断命题的必要不充分条件，涉及对数不等式的解法，属于基础题型.x1x211，若对于任意实数t[,)，420时，f(x)4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x1f(2tf(a)a0，则实数a的取值范围是（都有恒成立，其中）3913(,))(,)2)D.A.B.C.222【答案】A【解析】【分析】利用分离常数化简解析式，结合函数解析式可判断函数在上是增函数；结合偶函数fx1t1aa0t1，t3a可得的范围.x1x23x2fx1【详解】当x0时，，所以在上为单调递增函数，fx13ft1f而a是定义在R上的偶函数，fx，又1ft1fa所以由偶函数性质可得，31t1a，a0，则311t,3t1,0因为对任意实数，所以，42232t1所以既有的最大值为，1339aa，解得，22第2页/共23页9(,)即a的取值范围为故选：A.，2【点睛】本题考查了函数奇偶性与单调性的综合运用，由函数单调性解不等式，绝对值函数的最值求法，属于中档题.a125.已知函数xx（）是偶函数，则关于x的不等式的fxak1aa0a1且fxka解集是（）1A.B.212,2C.D.以上答案都不对【答案】B【解析】是偶函数求得log2x1fxk2即可.【详解】∵是偶函数fxaxkaxakaxxfxfx，即∴化简得xaxk2a0k2fxaxaxa0a1，）∴，（xax,f'xaaa1,0a1时都能得到f'xaaxax0，所以xax在上是增函数fxafxaxax（a0，a1）为偶函数且在上是增函数，∴a12，，fxf12fx∴kalog2x1，即log2x1或log2x1即第3页/共23页121x2或0xx即.解得.2故选：B.【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题.与的图象上存在关于直线yx对称的点，则a的取值范围是（fxax2gx）ex6.函数e4e2,,,eC.,e2A.B.D.【答案】C【解析】【分析】2lnxfxax2yx由题可知，曲线ax2lnxa与有公共点，即方程有解，可得有解，x2x1x11ehxhxhxxxhe令时，取得极大值xx2e即为最大值，进而得出结论.fxax2yx【详解】解：由题可知，曲线ax2lnx有解，与有公共点，即方程2lnx2x1xahxhx，则即有解，令，xx1ex21时，hx0；当x时，hx0，则当0xe11ex取得极大值hx时，he，也即为最大值，故ehx趋近于，所以ae满足条件．x当趋近于0时，故选：C.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数性质的基本方法，考查化归与转化等数学思想，考查抽象概括、运算求解等数学能力，属于难题．5，若O为7.在中，AB2，AC3，A6，则n2m（）AOmABnAC199117A.B.C.D.1111【答案】D第4页/共23页【解析】【分析】先设D，E分别为AB，AC的中点，连接，，根据向量数量积运算以及题意，得到12m12n22ODABABnACAB0AC，ACmABAC0.22AC的中点，连接，，AC，则，【详解】设D，E分别为AB，因为ADAO，，AOmABnAC112mmABnACnAC所以，22AEAO12nACmAB同理可得：；212m12m2ODABABnACAB045n095m0因为因为，所以，所以①；②；2212n12n2ACACmABAC0229228mn联立①②，解得：，1117n2m因此.11故选：D.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，以及平面向量基本定理的应用，属于常考题型.xexax(lnx对任意正数x恒成立，则实数a的最大值是（）8.已知不等式e1A.B.1C.2D.22【答案】B【解析】xxxx，设fx,x0，求得的导数【分析】把不等式xexaxlnx化为a(x1x1第5页/共23页1(x2xe1xx1gx(x2xe1xxxfx，设，利用导数求得函数的单调xx12性和最小值，即可求解.xexax(lnx可化为a(xxx，【详解】不等式xxa因为x0，所以，x11(x2xex1xxx设fxx,x0，则，fxx1x121gx(x2xe1xxx0，其中，设则由x1gx(xx2)ex]02)上单调递增，gx恒成立，则在x11gx(x2xex1x(xe2x1xexx，xx1g(0)00e令，得，0所以在(0,0)单调递减，(x0,)单调递增，fx0e001010所以f(0)1，fx011.afxx对任意正数恒成立，即故选：B【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设i为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（）zzzzz,z1zz互为共轭复数，则12A.B.若12122z，则12z22zm1mizz1C.若D.若复数为纯虚数，则m12第6页/共23页【答案】ABD【解析】【分析】根据复数的乘法运算，复数的模值运算，纯虚数的定义即可判断.【详解】解：由题意得：zabi,zcdi对于选项A：令12zzabicdiacbdadbci则12acbdba22adbc2a2c22d2a2d2b22cc2dacbdadbc22zz1b222222222zzzz所以，故A正确；2121zabi,zabizz，所以，故B正确；12对于选项B：令对于选项C：令，1a2b2,z2a2b212zabi,zabi，1z2a2b2，根据复数的乘法运算可知：12abi2a2b22abi，z22abi2a2b22abi，z21z22z21，所以C错误；zm1mi为纯虚数，则m10，即m1，故D正确.对于选项D：若复数故选：ABD10.某单位为了激励员工努力工作，决定提高员工待遇，给员工分两次涨工资，现拟定了三种涨工资方案，甲：第一次涨幅a%，第二次涨幅b%；abab%%；乙：第一次涨幅，第二次涨幅22丙：第一次涨幅%，第二次涨幅%.其中ab0，小明帮员工李华比较上述三种方案得到如下结论，其中正确的有（）A.方案甲和方案乙工资涨得一样多C.采用方案乙工资涨得比方案甲多【答案】BCB.采用方案乙工资涨得比方案丙多D.采用方案丙工资涨得比方案甲多【解析】【分析】不防设原工资为1，分别计算三种方案两次涨幅后的价格，利用均值不等式比较即可求解.ab1a%b%ab%【详解】方案甲：两次涨幅后的价格为：；第7页/共23页ababab1a%b%2)%；方案乙：两次涨幅后的价格为：222方案丙：两次涨幅后的价格为：abab12ab%ab%；因为ab0，由均值不等式ab2ab，当且仅当ab时等号成立，abab()2aba¹b(2)ab，ab2ab，故，因为，所以22所以方案采用方案乙工资涨得比方案甲多，采用方案甲工资涨得比方案丙多，BC故选：.11.已知函数的导函数，且的定义域为R，g(x)为gxf(x)g(x)100，fx，gxf(x)g(4x)100为偶函数，则下列一定成立的有（gx，若）f210fA.B.D.0f2023C.f(f(【答案】ABC【解析】g(x)g(x)g(x)是以4为周期的函数，进而可得【分析】由是偶函数得出是奇函数，由已知两条件推出f(x)为周期为4的偶函数，然后赋值法逐项分析即得．g(x)g(x)g(x)g(x)，两边求导得，g(x)【详解】因为是偶函数，则，所以g(x)是奇函数，故g(0)0fxgx100由fxg4x100f(x)10g(x)g(4x)，得，，g(x)g(x4)g(0)g(4)0即，所以g(x)是周期函数，且周期为4，，g(2)g(24)g(2)，g(2)g(2)0，所以fxgx100对选项A：由，令x2得，f2g2100，所以f210，故A正确；对选项B：由，令x4得，f4g0100f410，故，所以B正fxg4x100确；fxgx100对选项C：由f4xg4x100，，可得又fxg4x100f(x)f(4x)20，所以，第8页/共23页10gx100，又g(x)是奇函数，fxgxfx所以所以所以f(x)f(x)20，又f(x)f(4x)20，f(x)f(4x)f(x)f(4x)，，即f(x)f(4x)f(x)f(x)0f(x)f(x)，，，所以函数f(x)为周期为4的偶函数，所以f3f3，故C正确；f1对选项D：f45053，由题得不出f3，所以f20230不一定成f2023f0立，故D错误.故选：ABC.【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用条件得出函数g(x)的奇偶性及周期性，进而得到函数质，然后利用赋值法求解.f(x)的性，下列说法正确的是（）fxsinxx12.已知函数π2π,2+,kZA.定义域为B.D.fxfxfx2πC.是偶函数在区间π2上有唯一极大值点fxfx4【答案】ACD【解析】【分析】根据函数解析式结合三角函数性质求得定义域，判断A；由于函数的定义域不关于原点对称，故可判断BC断导数正负，进而判断函数单调性，进而判断极大值点，即可判断D.sinx0的定义域为fxπ2【详解】A.的定义域为，解得正确fx2π,2π,kZ,Ax0B.由于的定义域不关于原点对称，故函数不可能是偶函数，B错误；fxπ4ππgxfxC.设sinxx4，4第9页/共23页ππ2π,2π,kZ，则定义域为44ππxxgsinx44πππ4xsinxgxfx4，即是偶函数，C正确4sinxcosxsinx2cosxsinsincosx2sinxD.fxsinxcosxcosxx22xsin2sin2π2,x，cosxgttt1t1t,t0,1,gt1t11t令，111t令当，由ht，ht)1t11tt1tt1t1t1htgt时，单调递增，0，即当t时，221当t,112ht0gt在t,1单调递减，时，212111122ln20，2)22gg0，且e2e2e2e1111)20,2g12e2e2e2e结合tt0时，；tt1gt时，gt，1212t,t,1gt0gtt1,t单调递增，在2故存在使得，即有在单调递减，在121t2单调递减，12注意到，且tgt时，，gtg0时，t0042gtfx0，从而对于t2x,x，当时第10页/共23页ππ,π4\f(x)xgt0，f()x>0在区间在区间单调递减，当时，42ππ在区间fxπ2上的唯一极大值点，\f(x)单调递增，x为44故D正确，故选：π【点睛】难点点睛：利用导数解决在区间fx上有唯一极大值点的问题时，求出函数的导数，由2于导数形式比较复杂，故而难点就在于要根据导数的结构形式构造函数，进而再次求导结合零点存在定理判断导数正负，从而判断函数的单调性，解决极大值点问题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设sin，cos是4x2a0的两根，则的值为__________．a2【答案】15【解析】【分析】根据判别式和韦达定理列式，利用同角公式可求出结果.216a04aasincos【详解】依题意可得，2asincos4由4a216a0得a0或a4；aaaa2由sincos和sincos得12，即a22a40，2444解得a15或a15，因为0154，所以a15应舍去，所以a15.故答案为：1514.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为外接圆的圆心，若a3，且mnc2Cb，AOmABnAC，则的最大值为______．第11页/共23页23【答案】【解析】A，进一步通过正弦定理和余弦定理求得半径和【分析】通过c23cosCb，可求得3m,n联系起来，通过平方运算，得到关于的等和进行拆解，将与ACOB,mn量关系，最终利用基本不等式得到的最大值．a2b2c2【详解】由c23cosCb可得：c23b2b1AA即b2c2a2bc231a1，即AO1由正弦定理可得圆O半径为：2sinA22a211312根据余弦定理可知：223mABnmOBnmnOCmn又1mnAOmOBnOC2221mnAO2m2n221mn2m2n2整理可得：2m2n12mn2又322mn1mn得：42mnmn2或解得：3mn2时，点O在A，所以B,O,C,A四点共圆，不满足题意，舍当去外部，且第12页/共23页2313mnmn（当且仅当时取等号）2本题正确结果：3【点睛】本题将解三角形、平面向量、基本不等式等几个部分相结合，对学生各部分知识的综合运用能力要求较高．难点在于将中的和通过向量的线性运算，表示为夹角和模长全都AOmABnACAC已知的向量和的关系，这也是解决平面向量线性关系中常用的处理问题的方法：将未知向量向已OB知向量进行转化．6π2fxsinx15.设函数0在区间,π内有零点，无极值点，则的取值范围是_______．1145,U,【答案】6333【解析】【分析】π2依题意首先求出的大致范围，再根据在区间,π内有零点，无极值点，kk226得到不等式组【详解】解：，，即可求出的取值范围.kZkk626fxsinx0πTπ依题意得22TT02π2x,πx，26666π2fxsinx因为函数0在区间,π内有零点，无极值点，第13页/共23页kk226，kZ，kk62212k2k33解得，kZ，12kk6311k0当时，满足条件，6345当k1时，满足条件，33k2当时，显然不满足条件，11456333综上可得,U,1145,U,故答案为：6333【点睛】本题考查三角函数的性质，综合性强，难度比较大，属于难题.S16.在中，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则的最大值为______a2bc3【答案】【解析】12【分析】利用面积公式和余弦定理，结合均值不等式以及线性规划即可求得最大值.1bcsinAS1sinA2ca2bcb2c2bcAbc2b22Acb1sinA4A2bc时取等号）（当且仅当.令sinAy,Ax，S1y4x2故，a2bcx2y1，且y0，2因为(x,y)故可得点表示的平面区域是半圆弧上的点，如下图所示：第14页/共23页yz(2,0)点的斜率，目标函数上，表示圆弧上一点到点x2133H,A60时，取得最小值由数形结合可知，当且仅当目标函数过点，即，223y3z,0，故可得x23S1yS13334x2又，故可得，a2bca2bc412A60,bc当且仅当，即三角形为等边三角形时，取得最大值.3故答案为：.12【点睛】本题主要考查利用正余弦定理求范围问题，涉及线性规划以及均值不等式，属综合困难题.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.614cosC17.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c3，且sinC.（1）求角C的大小；sinBmsinA的周长.（2）若向量与共线，求【答案】（1）C2）333.3【解析】6146sinCcosCsinC1，即可求出角C；1）将变形到共线可得sinBmsinAb2a0ab（2）由向量与，然后结合余弦定理解出、即可.61431214sinCcosC，所以sinCcosCcosC1）因为2第15页/共23页631114sinC1所以所以sinC2C，所以444C2k,kZ，所以Ck,kZ623因为C是的内角，所以C3sinAnsinB与共线m（2）因为向量所以sinB2sinA0，即b2a0122abC，即9a24a24a2由余弦定理可得c2a2b2解得a3,b23所以的周长为333【点睛】本题考查的是三角恒等变换和正余弦定理的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题.是等比数列，是等差数列，且，，1，3311.anbn1b13a22718.已知（1）求数列和的通项公式；abnnnancn1，nN*，求数列c的前项和n（2）设nT.nn3n111an2n1b2n1nn102nn【答案】（1）,（2）22【解析】1,代入即可求得等差数列的公差和等比数列的公比,进而求得数列和的通项公式;abnn（2）代入数列和的通项公式可得的通项公式.根据错位相减法及分组求和法,即可求得数列abncnn的前n项和.cnn1）设等比数列的公比为,等差数列qb的公差为dnan.a1b3ab7ab,,,.112233q3d7由等差数列与等比数列通项公式可得q32d112第16页/共23页q2q0(舍)解得所以（2）或d2d4b32n2n1,na2n1nnc1,代入2n1b2n1nn,nann112n11可得n2则n123n2n1n1011121n31n21n1n3572n32n12n1n222222123n2n1n121111111n3572n32n12n1n2222222两式相减可得1112131n21n11n121n3222222n1n2222222123n2n1n12111111122n1n32n222222n1111221n1212n322n1n2121n21n21121即T52n1nn22n3n11212所以n102n1n【点睛】本题考查了等差数列与等比数列通项公式的应用,等比数列求和公式的应用,错位相减法求数列的前n项和,分组求和法求数列的和,属于中档题.36fxx19.已知将函数x(04)的图像向左平移个单位长度后得到函3数的图像关于原点中心对称.gx（1）求函数的解析式；fx第17页/共23页12BC2f,M,NBC是边上的两点，且（2）若三角形满足CMCN12CAN,面积的取值范围.，求三角形3fx2x【答案】（1）（2）0,182【解析】3gxx【分析】(1)根据题意将函数化简，利用正弦函数的平移变化得到，结合图象3关于原点中心对称即可求出函数解析式；(2)结合（1）可得6，结合题意，建立平面直角坐标系得到点的轨迹方程为A(x9)2y722，再根据几何关系即可求解.【小问1详解】33232x（1）由已知化简得fxsinxx，33gxxg00得，由k,kkZ，3330fx2x又，3【小问2详解】12BC2f6，易得Ssin由①SACMCMACsinCAMSBNABsinBANSACNCNACsinCAN又BAMCANBANCAM②CMCN1222AB12将①②式并结合可得：AC第18页/共23页BCx所在直线为轴，以中垂线为BCy以，轴建立直角坐标系，则C3,0,B3,0ABAC221设，则由可得：点A的轨迹方程为，Ax,yx2y18x9022(x9)2y272即，yA62S当时，取到最大值182，面积的取值范围为0,182，根据几何关系易知三角形x22y221ym0恒过的一个焦点20.已知椭圆E:ab0)，离心率为，直线EF.2ab（1）求E的标准方程；（2）设O为坐标原点，四边形ABCD的顶点均在上，EAC,BD交于F，且5ACBDOAOCOM,OBODON，若直线AC的倾斜角的余弦值为，求直线MN与5x轴交点的坐标.41（2）,0x2y2【答案】（1）437【解析】【分析】ym0（1转化成直线点斜式方程形式，求出所过的恒点，进而知道椭圆的焦点，再根据椭圆的离心率公式进行求解即可.Ax,y,Cx,y，求出直线2M,NAC,BDAC的方（2）根据向量等式，可以确定分别是的中点.设112程，与椭圆方程联立，消元，利用一元二次方程根与系数关系，求出M的坐标，同理求出点坐标，求NMNMNx与轴交点的坐标.出直线的方程，最后求出直线cym0m(xy0ym0，所以直线恒1）设椭圆的半焦距为，可化为c12120)F0)c1.因为离心率为，解得a2，由b2a2c2得过点，所以点，可得，所以ax2y2b3，所以E的标准方程为1.43（2）因为0，所以ACBD由.OAOCOM,OBODONM,N得分别是AC,BD的第19页/共23页5.Ax,y,Cx,y22中点.设由直线AC的倾斜角的余弦值为AC，得直线的斜率为，所以1125y2(x1l:y2(xl:y(xy32x400.显然，，2y2，得19x2，联立x消去243321912xxy1y22x12x12xx4且，，所以121212191x216yy61661919134876,12M,N,，所以k，可得，同理可得，所以21921937614447l:yxy0x,0.令，得，所以直线MN与x轴交点的坐标为.87【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，考查了根据直线与椭圆的位置关系求出点的坐标，考查了数学运算能力.x2处的切线方程为f0fxaxbe21.已知x6xy0.在点（1）求实数a，b的值；fx2lnx2x3.（2）当x0时，证明：【答案】（1）a=2，b=02）证明见解析.【解析】f00f01）由题可得6a，列方程即可求解，b，；1xgxfx2lnx2x3（2）令，则g'x2x1ex2(x0)，令111143exh00，即e02，从而得到hx2(x0)x0,，判断存在唯一，使得x01143g(x)min202x2lnx1；再令002x，2x22x2x1x,，证明x0即得证.fx2lnx2x31）xx2+axbe1，xfxae处的切线方程为y=6x，所以f0f00f06，，因为f（x）在点b0a=2，b=0；即，解得ab6第20页/共23页x2，fx2xe（2）由（1）得