多边形的镶嵌公开课

热烈欢迎各位领导和老师莅临指导1整理课件知识回忆1.n边形的内角和公式为________________(n为大于或等于3的整数〕。2.正n边形每一个内角的度数为______________(n为大于或等于3的整数〕。3.周角的度数为_______________。〔n-2〕×180°360°2整理课件请你欣赏3整理课件请你欣赏4整理课件看一看，这些图形拼成的平面图案的共同特征是什么？不重叠，无缝隙看一看，这些图案是由哪些熟悉的图形拼成的？我们把这种覆盖平面区域就叫做平面镶嵌5整理课件19.4综合与实践

—多边形的镶嵌6整理课件例如:用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全面覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌。给出定义7整理课件观察以以下图形并思考在镶嵌时如何做到既无缝隙又不重叠?在一个顶点处的几个内角恰巧拼成一个周角。总结：8整理课件小明家装修地板,在正三角形,正方形,正五边形,正六边形瓷砖中只能选择一种,你认为哪些可以供他选择?拼一拼，选一选合作&

学习☞9整理课件探究：正多边形的镶嵌假设用一种正多边形进行镶嵌，以下哪些正多边形可以镶嵌？①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；为什么呢？使用给定的某种正多边形，当围绕一个点拼在一起的几个正多边形的内角和为360°时即可镶嵌。即这个正多边形的一个内角的度数能被360°整除。规律总结10整理课件1、正三角形的平面镶嵌60°60°60°60°60°60°探究：正多边形的镶嵌11整理课件2、正方形的平面镶嵌90°探究：正多边形的镶嵌12整理课件3、正六边形的平面镶嵌120°120°120°探究：正多边形的镶嵌BEFCAD13整理课件探究：正多边形的镶嵌4.为什么正五边形不能进行平面镶嵌？14整理课件因为正五边形的内角不能组成360°的角，而正三角形的内角能组成360°的角。4.为什么正五边形不能进行平面镶嵌？探究：正多边形的镶嵌15整理课件仅限于同一种正多边形镶嵌,还能找到能镶嵌的其他正多边形吗?思考：16整理课件假设正多边形的边数为n,由K个正多边形恰好可以镶嵌时,那么这些铺在一个顶点处的K个正多边形的K个内角和应等于而正n边形的每个内角的度数为,所以,可得方程整理,得K(n-2)=2n,所以因为K,n为正整数,故n只能等于3、4、6.360°,这说明只用一种正多边形镶嵌,正多边形只有三种选择:正三角形,正方形和正六边形.探究：17整理课件6

60

0

90

0108

0

120

04334能镶嵌能镶嵌不能镶嵌有空隙能镶嵌60×6=360

0

090×4=360

0

0108°×3<360°108×4＞360

0

0120×3=360

0

0不能镶嵌有重叠实验结果正n边形拼图每个内角度数多边形个数结果

n=3

n=4

n=5

n=6当正多边形的一个内角度数的整数倍是360°

时,这种正多边形就能镶嵌.规律再现:18整理课件1、三角形可以作平面镶嵌吗?如果能，三角形如何镶嵌呢?探究：普通多边形的镶嵌动手拼一拼？19整理课件看一看20整理课件如图,四边形ABCD中,因为∠A+∠B+∠C+∠D

=360°,所以用四边形也可以作平面镶嵌ABDC2、四边形呢?那么四边形如何镶嵌呢?请看!探究：普通多边形的镶嵌21整理课件22整理课件任意三角形和任意四边形可以进行平面镶嵌,但假设想实现连续铺设，还应将相等的边重合在一起。结论呈现：23整理课件探究：两种正多边形的混合镶嵌以下正多边形组合，能够镶嵌的是：〔1〕正三角形与正六边形；〔2〕正三角形与正方形；〔3〕正六边形与正八边形；24整理课件设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。①②注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果两种正多边形的平面镶嵌〔1〕正三角形与正方形的平面镶嵌25整理课件120°120°60°60°图案〔Ⅰ〕设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。〔2〕正三角形与正六边形的平面镶嵌26整理课件图案〔Ⅱ〕60°60°120°60°60°〔2〕正三角形与正六边形的平面镶嵌每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。27整理课件更多的两种正多边形的镶嵌正十二边形与正三角形的平面镶嵌正八边形与正方形的平面镶嵌正十边形与正五边形的平面镶嵌28整理课件三种正多边形的平面镶嵌正三角形与正方形、正六边形的平面镶嵌正十二边形与正方形、正六边形的平面镶嵌29整理课件课堂小结1、镶嵌的要求：无缝隙，不重叠2、多边形能否