版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
问题:已知在区间[a,b]上存在唯一解,求第三章
常微分方程的差分方法
即求其近似值§1
欧拉(Euler)法一、Euler公式初值问题,即―――――――近似关系式
格式或折线法的公式
折线法二、隐式格式得
―――――――近似关系式
隐式格式考察方程三、两步格式得
则―――――――近似关系式
两步格式考察方程四、梯形格式
将方程的两端在区间上积分得,
――――――近似关系式
------梯形格式格式
将方程的两端在区间上积分得,
――――――近似关系式
------格式两端在上求积分,并用求积公式计算积分值,则有――――――近似关系式
其中――――――格式
五、改进的欧拉公式预报
校正------嵌套形式-----平均化形式六、方法的分类
其中
法的基本思想
―――――显示格式―――――
隐示格式
线性多步法的一般形式定义1称某个差分格式具有m阶精
度(代数精度),如果它的近似关系
式对于次数的多项式均能准确成立,而对于m+1次式不能准确成立.七、方法的精度分析构造差分方法的基本思想:
1.差商代替导数
2.数值积分
3.预报校正系统(改进)
4.代数精度§5
收敛性与稳定性
一、收敛性
1.定义:对于任何固定的,当步长,有,则称此方法收敛.
2.格式的收敛性这个问题的精确解为------模型方程可见格式解此模型方程是收敛的.考察格式的收敛性.此微分方程的格式为从而数值解如果一种差分方法在某节点xn上的值yn有大小为δ的扰动时,于其后的各节点上的值ym产生的偏差都不大于δ,则称这种方法是稳定的.为简单起见,通常只针对模型方程来讨论.二、稳定性先考察显式Euler格式的稳定性.模型方程的Euler公式为即设节点值上有大小为的扰动,此误差的传播使节点值产生大小为的扰动值,若格式的计算过程不再引进新的误差,则所以要使必有此时方法是稳定的.这表明方法是条件稳定的.误差方程
再考察用隐式Euler格式,对模型方程的计算公式为由于,则恒有,故恒有因此,隐式Euler格式是绝对稳定的(无条件稳定的)(对任何h>0).设节点值上有大小为的扰动,此误差的传播使节点值
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年钣金加工项目建议书
- 【初中历史教案、学案、备课】第7课 战国时期的社会变化 学案
- 2024年不锈钢焊接管项目发展计划
- 压强课件教学
- 2024年手工制作相关室内娱乐服务项目合作计划书
- 2024年电力控制设备项目建议书
- 生态农业园混凝土供应协议
- 生鲜冷链宅配服务合同
- 教育教材配送服务协议
- 甲醇槽罐车配送合同样本
- 2023年山东省及普通高中学业水平考试会考数学试题及答案
- 肾脏病常用的试验室检查课件
- 新教科版-高一信息技术-32-数据与结构(二课时)课件
- 东正教对俄罗斯文化的影响
- 老年病人麻醉-课件
- 戏剧故事及写作技巧课件
- 客房早餐送餐单
- 安徽开放大学律师实务2022秋形成性考核作业(第二次)答卷
- 人像摄影课件
- 管理学之 组织文化课件
- 室内排水管道及配件安装技术交底
评论
0/150
提交评论