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文档简介

微分方程的应用.几何与物理应用一。几何应用题例1.设曲线L过点（1,1）曲线上任一点p(x,y)处的切线交x轴于点T，若︱pT︱=︱oT︱求曲线L的方程。（参课本p253例1）例2.光滑曲线L过原点与点（2,3），任取曲线上任一点p(x,y)过p点作两坐标轴的平行线pA，pB，pA与x轴和曲线L围成的面积等于pB与y轴和L围成面积的2倍，求曲线L的方程（参课本p253例2）例3（鸭子过河）设河边点O的正对岸为点A,

河宽,两岸为平行直线,水流速度为,有一鸭子从点A游向点O,设鸭子(在静水中)的游速为,且鸭子游动方向始终朝着点O,求鸭子游过的迹线的方程.（参多媒体第二节例14）二。物理应用例4（参多媒体第二节例4）设一物体的温度为100℃，将其放置在空气温度为20℃的环境中冷却.试求物体温度随时间的变化规律.例5（参多媒体第二节例5）在一次谋杀发生后，尸体的温度从原来的按照牛顿冷却定律开始下降．假设两个小时后尸体温度变为，并且假定周围空气的温度保持不变，试求出尸体温度随时间的变化规律．又如果尸体被发现时的温度是，时间是下午4点整，那么谋杀是何时发生的？例6（参多媒体第二节例6）设降落伞从跳伞塔下落后,所受空气阻力与速度成正比,并设降落伞离开跳伞塔时速度为零,求降落伞下落速度与时间的关系.

例7（参多媒体第二节例7）有高为1米的半球形容器，水从它的底部小孔流出，小孔横截面积为1平方厘米.开始时容器内盛满了水,求水从小孔流出过程中容器里水面的高度h(水面与孔口中心间的距离)随时间t的变化规律.（元素法）

例8（参多媒体第二节例8）某车间体积为12000立方米,开始时空气中含有0.1%的

为了降低车间内空气中的含量,用一台风量为每秒2000立方米的鼓风机通入含0.03%的的新鲜空气,

同时以同样的风量将混合均匀的空气排出问鼓风机开动6分钟后车间内百分比降低到多少（用元素法求解）例9.（多媒体第三节例6）在一个石油精炼厂，一个存储罐装8000L的汽油，其中包含100g的添加剂.为冬季准备，每升含2g添加剂的石油以40L/min的速度注入存储罐.充分混合的溶液以45L/min的速度泵出.在混合过程开始后20分钟罐中的添加剂有多少？（元素法）三。考研试题例1（参多媒体考研真题8）例2（参多媒体考研真题13）考研试题主要分为两种类型：其1是通过几何及物理关系式直接建立方程；其2是用元素法建立关系式进一步建立方程，这是考研的难点例3（参多媒体考研真题9）（雪堆融化问题）例4（参多媒体考研真题18）（飞机降落问题）例5（参多媒体考研真题16）（容器倒水问题）例6湖泊（参多媒体考研真题2）（

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