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文档简介

1.3

函数极限的性质与运算定理1.9(唯一性)1.3.1

极限的性质若存在,则极限值是唯一的.定理1.10(局部有界性)

若存在,则在x0的某个空心邻域内有界.定理1.11(局部保号性)

与A同号.1.设且1.3.2极限的运算法则定理1.12(极限四则运算法则)

则有

设

推论1如果即:常数因子可以提到极限记号外面.推论2如果推论1.2(局部保序性)则在x0的某个空心邻域内有2.若在x0的某个空心邻域内有则则有利用极限的运算法则和上节的两个结果我们可以求解一些简单的极限问题：

对于的多项式函数例1

一般地,设

则商的法则不能使用.则当例2

求

消去零因子法例3

例4

分子、分母同时除以

x的最高次幂.一般地,当例5

求

定理1.13(复合函数的极限运算法则)设且存在推论若例则则复合函数时的极限也存在,且例6求

如果数列收敛于A,

则它的任意子数列推论1.3(收敛数列与其子数列间的关系)也收敛于A.如果推论1.4(函数极限与数列极限之间的关系)则对任意满足用此结论同样可以证明函数极限不存在.

且的数列有

练习解原式答案原式(2)

求

(1)

求

解原式

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